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第1章 绪论 1

1.1 热物理问题数值研究的起源和发展 1

1.2 热物理问题数值研究与理论、实验研究之间的关系 3

1.3 计算热物理研究的基本任务 4

1.4 本书内容梗概 6

参考文献 7

第2章 热物理问题的数学描述与偏微分方程的分类 8

2.1 热物理过程的控制方程 8

2.1.1 连续方程 8

2.1.2 动量方程 9

2.1.3 能量方程 9

2.1.4 化学组分方程 11

2.1.5 控制方程的通用形式 11

2.2 偏微分方程的物理分类和数学分类 11

2.2.1 偏微分方程的物理分类 12

2.2.2 偏微分方程的数学分类 16

2.2.3 解的适定和定解条件 28

参考文献 30

第3章 离散方法基础 32

3.1 解域离散 32

3.1.1 解域离散概念 32

3.1.2 网格节点设置方式和标识 33

3.1.3 网格生成过程需注意的问题 35

3.2 微分方程的有限差分法离散 36

3.2.1 有限差分方法 36

3.2.2 差分算子和微分算子 36

3.2.3 基于Taylor展开的有限差分离散 39

3.2.4 其他构成导数有限差分离散的方法 48

3.3 微分方程的有限容积法离散 56

3.3.1 控制容积积分法离散 56

3.3.2 控制容积平衡法离散 61

3.3.3 控制容积法离散方程需满足的四条基本规则 61

3.4 有限差分法离散和有限容积法离散比较 62

3.5 离散格式的定性分析 63

3.5.1 误差与精度 63

3.5.2 离散格式的相容性 65

3.5.3 离散格式的收敛性和稳定性 66

3.5.4 初值问题离散格式稳定性分析方法 67

3.5.5 离散格式的耗散性和色散性 78

3.5.6 离散格式的守恒性 81

3.5.7 离散格式的迁移性 83

参考文献 85

第4章 扩散方程的数值方法 87

4.1 一维导热 87

4.1.1 一维导热问题通用形式的控制方程 87

4.1.2 控制容积积分法离散 88

4.1.3 控制容积界面当量导热系数的确定方法 90

4.1.4 源项的线化处理 92

4.1.5 边界条件的引入 93

4.1.6 离散方程的非线性性质和处理 98

4.1.7 线化代数方程组的三对角阵算法 99

4.2 多维导热 101

4.2.1 非稳态二维导热方程的全隐式离散 101

4.2.2 非稳态三维导热方程的全隐式离散 104

4.2.3 边界条件的处理 106

4.2.4 线化代数方程组的迭代解法 111

4.3 管道内充分发展的对流换热 116

4.3.1 充分发展的管流对流换热的物理意义 116

4.3.2 圆管内充分发展的对流换热 117

参考文献 121

第5章 对流扩散方程的数值方法 122

5.1 合理选择对流项离散格式的重要性 122

5.2 一维稳态对流扩散问题 123

5.2.1 模型方程的精确解 123

5.2.2 中心差分格式 124

5.2.3 一阶迎风格式 125

5.2.4 指数格式 126

5.2.5 混合格式 128

5.2.6 乘方律格式 129

5.2.7 五种三点式离散格式系数的统一表达形式 130

5.2.8 五种三点式离散格式计算结果比较 135

5.3 多维非稳态对流扩散问题 136

5.3.1 二维非稳态对流扩散方程的离散 136

5.3.2 三维非稳态对流扩散方程的离散 139

5.3.3 多维对流扩散问题的边界条件处理 140

5.4 对流扩散方程离散格式的虚假扩散问题 141

5.4.1 人工黏性引起的流向扩散 141

5.4.2 网格取向效应引起的交叉扩散 141

5.4.3 非常数源项引起的虚假扩散 143

5.5 对流项离散的高阶迎风型格式 144

5.5.1 二阶迎风型格式 144

5.5.2 三阶迎风型格式 146

5.5.3 QUICK格式 147

5.5.4 对流项采用高阶格式时引出的新问题 147

5.6 对流扩散方程对流项离散格式的稳定性 148

参考文献 149

第6章 回流问题流动—传热耦合计算的数值方法 151

6.1 不可压缩流体流动—传热耦合问题数值计算概述 151

6.2 原始变量法顺序求解流场所遇困难及其解决途径 152

6.2.1 简化条件下原始变量法求解流场的控制方程 152

6.2.2 常规网格下离散压力导数项可能导出不合理的解 153

6.2.3 压力计算没有独立的方程需另辟途径解决 154

6.3 交错网格下的动量方程离散 154

6.3.1 交错网格及其变量布置 154

6.3.2 交错网格下的动量方程离散 155

6.3.3 交错网格下控制容积界面上物理量的插值 156

6.4 原始变量顺序求解流场的压力修正方法 157

6.4.1 压力修正方法的基本思想 157

6.4.2 速度修正值的简化近似计算 158

6.4.3 将连续方程离散式转化为压力修正值方程 159

6.4.4 压力修正值方程的边界条件 160

6.5 SIMPLE算法 161

6.5.1 SIMPLE含义及算法实施步骤 161

6.5.2 SIMPLE算法若干问题讨论 162

6.6 SIMPLE算法的改进和发展 166

6.6.1 SIMPLER算法 166

6.6.2 SIMPLEC算法 168

6.6.3 SIMPLEX算法 169

6.6.4 预估校正的SIMPLE算法——Date修正方案 170

6.7 同位网格上的SIMPLE正算法 172

6.7.1 基本思想和流动控制方程离散 172

6.7.2 同位网格上的压力修正方程 174

6.7.3 同位网格上的SIMPLE算法的计算步骤 175

6.7.4 同位网格上的SIMPLE算法的讨论 176

6.8 非原始变量顺序求解的涡—流函数法 177

6.8.1 二维方腔内自然对流的控制方程 177

6.8.2 涡—流函数形式控制方程的离散化 180

6.8.3 涡—流函数法中的定解条件处理 182

6.8.4 涡—流函数法离散方程迭代求解步骤 185

6.8.5 涡—流函数法讨论 186

参考文献 186

第7章 湍流流动—传热耦合计算的数值方法 188

7.1 湍流的复杂性和数值方法概述 188

7.1.1 湍流的复杂性 188

7.1.2 湍流的数值方法概述 189

7.2 湍流的Reynolds时均方程 191

7.2.1 湍流的“平均”概念 191

7.2.2 湍流Reynolds时均方程及其方程的封闭问题 193

7.3 零方程模型和一方程模型 197

7.3.1 零方程模型 197

7.3.2 一方程模型 199

7.4 k-ε两方程模型 201

7.4.1 标准的k-ε两方程模型 201

7.4.2 改进的k-ε两方程模型 205

7.5 近壁区使用k-ε两方程模型 209

7.5.1 壁面函数法 209

7.5.2 低Reynolds数k-ε模型 212

7.6 Reynolds应力方程模型 214

7.6.1 Reynolds应力方程 214

7.6.2 二阶矩标量输运方程 217

7.6.3 Reynolds应力模型的封闭方程组及其求解 219

7.6.4 Reynolds应力方程模型对近壁面的处理 220

7.7 代数应力方程模型 222

参考文献 225

第8章 离散化代数方程组的求解 228

8.1 代数方程组求解方法概述 228

8.2 拓展的三对角阵算法 230

8.2.1 块三对角阵算法 230

8.2.2 环形三对角阵算法 232

8.2.3 五对角阵算法 234

8.3 迭代解法的收敛性 236

8.3.1 迭代格式的一般构成方式 236

8.3.2 迭代法的收敛速度 237

8.3.3 判断迭代收敛的常用做法 239

8.3.4 影响迭代收敛速度的因素 240

8.4 加速迭代收敛的块修正技术 241

8.5 时间相关法 243

8.6 强隐过程迭代法 245

8.7 多重网格法 247

8.7.1 多重网格法的基本思想 247

8.7.2 多重网格法的实施 249

8.8 共轭梯度法 252

8.8.1 共轭梯度法的基本思想 253

8.8.2 共轭梯度法的实施步骤 256

8.8.3 预处理的共轭梯度法 257

8.8.4 系数矩阵非对称时的共轭梯度法 258

参考文献 258

第9章 网格生成 260

9.1 网格生成技术概述 260

9.2 贴体坐标和贴体坐标转换 263

9.3 生成贴体网格的代数方法 267

9.3.1 边界规范化方法 267

9.3.2 插值方法 269

9.4 生成贴体网格的微分方程方法 273

9.4.1 椭圆型微分方程生成网格的数学提法和物理比拟 273

9.4.2 结构网格的拓扑形态和计算平面解域选取 276

9.4.3 网格分布特性的控制方法 278

9.5 自适应网格的生成方法 280

9.5.1 生成自适应网格的均匀分布法 281

9.5.2 生成自适应网格的变分法 284

参考文献 285

第10章 热物理中的有限元法基础 287

10.1 有限元方法概述 287

10.2 变分原理和Ritz法 289

10.2.1 变分原理的基本概念及变分运算法则 289

10.2.2 微分问题与变分问题的等价关系 292

10.2.3 Ritz法 298

10.3 加权余量法和Galerkin法 300

10.3.1 加权余量法的基本思想和解题步骤 300

10.3.2 常用的几种加权余量法 302

10.3.3 Galerkin加权余量法的积分表达形式 306

10.4 有限元法的基本原理和解题步骤 310

10.4.1 常规的Galerkin法或Ritz法求解微分问题所遇到的困难 310

10.4.2 有限元法的基本思想 311

10.4.3 有限元法的解题步骤 311

10.5 有限元法解题步骤分析 312

10.5.1 区域剖分 313

10.5.2 确定单元基函数 314

10.5.3 写出单元的积分表达式 322

10.5.4 单元分析 323

10.5.5 总体合成 325

10.5.6 边界条件处理 327

10.5.7 解总体有限元方程 328

10.6 非稳态平面导热问题的有限元法 329

10.7 对流扩散方程的迎风有限元法 332

10.7.1 基本思想和一维迎风有限元法 332

10.7.2 二维迎风有限元法 337

参考文献 340

习题 341