常微分方程 自学指导PDF电子书下载

第一部分 学习指导书 1

第一章 微分方程实例和基本概念 1

一、内容提要、学习目的和要求 1

二、学习进度和作业安排 1

三、学习方法及学习中注意的几个问题 2

1．什么叫微分方程 2

2．微分方程的阶 2

3．关于线性和非线性微分方程 3

4．关于微分方程的解、通解和特解 4

第二章 一阶微分方程 8

一、内容提要和学习要求 8

二、学习进度和作业安排 10

三、学习方法及有关几个问题的说明 11

1．变量分离方程 11

2．线性微分方程 14

3．全微分方程 16

4．可用变量代换求解的一阶微分方程 20

5．微分方程解的存在唯一性定理 23

6．几何解法 25

7．一阶隐方程解的存在唯一性定理 26

8．方程F（x，y，y'）＝0几种类型的解法说明 27

9．奇解和包络 28

第三章 高阶微分方程 33

一、内容提要和学习要求 33

二、学习进度和作业安排 35

三、学习中应注意的几个问题 35

1．关于降阶法 36

2．关于方程的幂级数解法 38

3．高阶齐线性方程 42

4．高阶非齐线性方程 45

5．常系数线性方程的求解问题 48

6．拉氏变换法 55

第四章 微分方程组 58

一、内容提要和学习要求 58

二、学习进度和作业安排 59

三、学习方法及有关几个问题的解释 59

1．高阶微分方程与微分方程组的互化 61

2．首次积分法求解微分方程组 64

3．常系数齐线性微分方程组的解法 68

4．常系数非齐线性微分方程组的解法 74

第五章 微分方程一般理论初步 84

一、内容提要和学习要求 84

二、学习进度和作业安排 84

三、学习中应注意的几个问题 84

1．关于用逐次逼近法证明一阶方程初值问题解的存在唯一性 85

2．逐次逼近法求解方程组举例 87

第六章 定性理论和稳定性理论简介 90

一、内容提要和学习要求 90

二、学习进度和作业安排 90

三、学习中的几个问题 90

1．两个振动举例的说明 91

2．定常系统运动的特性及对应的轨线的特性举例 96

3．关于6·1·3（四）方程组推导 99

4．书中6·1·3中例3讨论的说明 100

5．6·1·4极限环 104

6．关于稳定性几个概念的说明 105

7．关于李雅普诺夫方法讨论零解稳定性 110

8．一次近似方法判定稳定性 113

9．小结 115

第二部分 习题解答 118

第一章 微分方程实例和基本概念 118

第二章 一阶微分方程 122

2·1·1 变量分离方程 122

2·1·2 可化为变量分离方程的某些方程 127

2·1·3 线性方程、常数变易法 133

2·1·4 全微分方程、积分因子 138

2·2 一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述 145

2·3 一阶隐方程 147

第三章 高阶微分方程 157

3·1 高阶微分方程 157

3·2 高阶线性方程 166

3·3 常系数线性方程的解法 174

第四章 微分方程组 191

4·1 微分方程组 191

4·2 线性方程组 203

4·3 常系数线性方程组 213

第五章 微分方程一般理论初步 236

第六章 定性理论、稳定性理论简介 244

附录2 一阶偏微分方程简介 255