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第一章 绪论 1

第一节 数学的定义 1

（一）“数学”的字源 1

（二）数学的定义 5

第二节 研究数学史的目的 8

（一）为了更全面、更深刻地了解数学 8

（二）为了总结经验教训，探索发展规律 10

（三）为了教育的目的 12

（1）开阔眼界，启发思维，增加兴趣 12

（2）表彰前贤，鼓励后进 13

（3）弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感 17

（4）发挥文理之间的桥梁作用 19

第三节 数学史的分期 20

（一）分期的标准 20

（二）世界数学史的分期 23

（1）数学萌芽时期 23

（2）希腊数学时期 24

（3）初等数学时期 25

（4）变量数学时期 27

（5）近代数学时期 29

（6）现代数学时期 31

（三）中国数学史的分期 35

（1）先秦萌芽时期 35

（2）汉唐奠基时期 35

（3）宋元全盛时期 37

（4）明清西学输入时期 38

（5）近代数学时期 40

（6）现代数学时期 40

第二章 记数制度和计算工具 41

第一节 记数制度 41

（一）结绳、刻痕、数字 41

（二）进位制 47

（三）简单累数制 58

（1）埃及的象形文字 58

（2）罗马数码 60

（3）巴比伦楔形文字 62

（四）分级符号制 64

（1）埃及的僧侣文 64

（2）希腊字母记数法 65

（3）阿拉伯字母记数法 66

（五）乘法累数制 66

（1）中国数字 67

（2）亚洲一些地区的数字 70

（六）位值制 70

（1）巴比伦记数法 71

（2）玛雅数字 73

（3）中国算筹记数 77

（4）印度-阿拉伯数码 80

第二节 零的历史 82

（一）哥伦布鸡蛋 82

（二）楔形文字的零号 83

（三）玛雅人的零 89

（四）托勒密的小圈 90

（五）亚里士多德的见解 92

（六）印度人的贡献 93

（七）零号的传播 97

（八）中国人的发明 98

第三节 计算工具的演变 102

（一）指算 102

（二）古代的计算工具 102

（三）算盘 106

（1）沙盘与算板 106

（2）嵌珠算盘 112

（3）穿珠算盘 113

（四）比例规、纳皮尔筹 120

（五）计算尺 123

（六）机械计算机 127

（七）电子计算机出现以前的状况 129

（八）电子计算机 132

第三章 埃及数学 134

第一节 地理与历史概况 134

第二节 埃及古文字的解读 137

第三节 金字塔，几何学的起源 143

（一）金字塔 143

（二）几何学的起源 147

第四节 埃及数学的史料 149

（一）赖因德纸草书 149

（二）其他史料 152

第五节 埃及的算术与代数 155

（一）算术运算 156

（二）代数问题 158

（三）等差、等比数列 160

第六节 埃及的几何学 164

（一）三角形面积 164

（二）圆的面积 164

（三）四棱锥台的体积 166

第七节 埃及单分数 168

（一）2/n分解成单分数之和 168

（二）由单分数引起的问题 171

（1）可分性及多样性 171

（2）最优分解问题 174

第四章 巴比伦数学 176

第一节 地理与历史概况 176

（一）苏美尔—阿卡德时期 176

（二）巴比伦王国时期 178

（三）亚述帝国时期 179

（四）新巴比伦王国时期 179

（五）波斯统治时期 180

（六）塞琉西王国时期 180

第二节 楔形文字的解读 181

第三节 记数法和代数问题 186

（一）60进位制的发现 186

（二）代数学问题 187

（三）指数方程 197

（四）正方形对角线 199

（五）勾股数 201

（六）小结 207

第五章 希腊数学（一） 210

第一节 地理位置和时间界限 210

第二节 希腊波斯战争 215

第三节 伊奥尼亚学派 216

（一）泰勒斯 217

（二）预报日食 218

（三）测量金字塔的高 220

（四）命题的证明 222

（五）学派的主要人物 225

第四节 毕达哥拉斯学派 226

（一）毕达哥拉斯 226

（二）数的理论 229

（三）完全数与亲和数 231

（四）形数 233

（五）勾股定理 234

（六）正多面体 239

（七）不可公度量 241

（八）其他成员 245

第六章 希腊数学（二）（希波战争后） 250

第一节 巧辩学派和几何三大问题 250

（一）尺规作图的来历 252

（二）三大问题的起源 254

（三）三大问题的解决 257

（四）其他解法 261

第二节 埃利亚学派和原子论学派 265

（一）芝诺和他的悖论 266

（二）原子论学派 270

第三节 柏拉图学派 272

（一）柏拉图学园 272

（二）欧多克索斯 276

（三）门奈赫莫斯 280

（四）亚里士多德 285

第七章 希腊数学（三）（亚历山大前期） 289

第一节 欧几里得和他的《几何原本》 289

（一）《原本》产生的历史背景 291

（二）《原本》的版本和流传 293

（三）《原本》内容简介 304

（四）《原本》的一些存在问题 320

（五）《原本》对我国数学的影响 322

（六）其他著作 323

第二节 阿基米德 325

（一）金冠之谜 328

（二）豪言壮语 331

（三）叙拉古保卫战 332

（四）为国捐躯 334

（五）主要著作 336

（六）《方法》的发现及其内容 338

（七）各篇的主要内容 346

（1）《论球与圆柱》 346

（2）《圆的度量》 350

（3）《劈锥曲面与回转椭圆体》 354

（4）《论螺线》 356

（5）《平面图形的平衡或其重心》 358

（6）《数沙器》 359

（7）《抛物线图形求积法》 361

（8）《论浮体》 364

（9）《引理集》 364

（10）《群牛问题》 366

（八）其他工作 368

第三节 埃拉托塞尼 369

（一）测量地球大小 370

（二）素数筛子 373

第四节 阿波罗尼奥斯 374

（一）主要著作 376

（二）圆锥曲线论的前驱工作 380

（三）《圆锥曲线论》内容简介 381

（四）其他著作 393

（五）天文学说 395

第五节 希帕霍斯 395

第八章 希腊数学（四）（亚历山大后期）第一节 海伦 404

（一）主要著作 405

（二）《度量论》内容简介 406

（三）其他工作 416

第二节 门纳劳斯 418

第三节 尼科马霍斯 423

第四节 托勒密 431

第五节 丢番图 440

（一）丢番图的著作 442

（二）代数学的特征 447

（三）代数符号 449

（四）《算术》的典型问题和解答 452

（1）一、二、三次方程 452

（2）不定方程 455

（五）丢番图的方法 460

（六）其他著作 463

（七）来源及影响 464

第六节 帕波斯 466

第七节 希帕蒂娅 476

第八节 普罗克洛斯 479

第九节 希腊数学的盛衰 484

第九章 阿拉伯数学 490

第一节 地理与历史概况 490

第二节 翻译运动 494

第三节 花拉子米 498

（一）花拉子米的《代数学》 500

（二）algebra的字源 503

（三）中国的译名 505

（四）其他的名称 509

（五）花拉子米《代数学》的内容 514

（六）花拉子米的其他著作 521

第四节 艾布·卡米勒和凯拉吉 524

第五节 三角学的进展 529

（一）巴塔尼 531

（二）艾布·瓦法 533

（三）比鲁尼 535

（1）测量地球的大小 536

（2）三角函数表 537

第六节 奥马·海亚姆 538

（一）历法改革 541

（二）开高次方根 542

（三）用圆锥曲线解三次方程 543

（四）对《几何原本》的研究 546

（五）四行诗 549

第七节 纳西尔·丁 550

第八节卡西 555

（一）圆周率的计算 558

（二）sin1°的计算 561

（三）《算术之钥》 563

（四）天文历法方面 565

第十章 印度数学 568

第一节 地理与历史概况 568

（一）达罗毗荼人 568

（二）雅利安人入侵与摩揭陀国 571

（三）波斯、马其顿人的入侵与孔雀王朝 572

（四）贵霜帝国和笈多王朝 573

（五）？哒入侵与？日王 573

（六）阿拉伯人、突厥人、蒙古人入侵，德里苏丹国 574

（七）蒙古人入侵和莫卧儿帝国 575

第二节 印度数学史的分期 575

（一）河谷文化时期 575

（二）吠陀时期 576

（三）悉檀多时期 577

第三节 吠陀时期的数学 578

（一）勾股定理与几何作图 579

（二）？的值 584

（三）代数问题 586

（四）耆那教的数学 587

第四节 巴克沙利手稿 592

第五节 阿耶波多 597

（一）圆周率 598

（二）三角学方面的改进 599

（三）“库塔卡”方法 603

第六节 《太阳的知识》 608

第七节 婆罗摩笈多 613

（一）负数、零、未知数符号 615

（二）二次不定方程 617

（三）几何问题 621

（四）插值法和其他问题 625

第八节 9—11世纪的数学 628

（一）马哈维拉 629

（1）零的运算 630

（2）二次方程和根式方程 630

（3）各种计算 631

（4）几何问题 633

（二）施里德哈勒 635

第九节 婆什迦罗 637

（一）《莉拉沃蒂》 638

（二）诗歌体算题 641

（三）《算法本源》 643

（四）不定方程 645

（五）其他问题 649

（1）微积分的思想萌芽 649

（2）三角、代数等方面 654

第十节 印度数学的特点 655

（一）算术与代数 655

（二）三角与几何 656

（三）记数法与零 656

（四）文献良莠淆杂 656

（五）外来的影响 657

人名西文索引 659

人名中文索引 681