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第九章 线性动态网络状态方程的数值解 319

9—1状态方程的时域解 319

9—1—1变参法 319

9—1—2eAt的一些性质 320

9—1—3状态方程的解 322

9—2转换成差分方程 323

9—3eAt的计算 326

9—4瞬态响应计算的一个完整例子 328

9—5状态方程的频域解 331

9—5—1Souriau-Frame算法 332

9—5—2传递函数作为特征值问题 334

9—6QR算法 338

9—6—1QR算法的实质 339

9—6—2化为Hessenberg矩阵 342

9—6—3QU因式分解 344

9—6—4用QR算法计算特征值的数值实例 347

9—6—5原点的移位 348

第十章 用计算机建立非线性动态网络的状态方程 354

10—1引言 354

10—2非线性动态网络范式方程的存在性 354

10—3用拓扑方法建立非线性动态网络的状态方程 360

10—3—1关于许用网络类别的常规假设 361

10—3—2步骤1：混合m端口N的形成和表征 363

10—3—3步骤2：解非线性电阻性子网络 371

10—3—4步骤3：解C-E回路和L-J割集 373

10—3—5步骤4：最后一部分工作 374

10—3—6确定非状态变量的拓扑方程 382

10—4对既不包含C-E回路也不包含L-J割集的网络建立状态方程——特别法 383

10—5状态变量的选择 385

第十一章 非线性动态网络状态方程的数值解 393

11—1解的存在及唯一性 393

11—2初值问题数值解的误差考虑 398

11—3用泰勒级数展开式求数值解 399

11—3—1一阶泰勒算法：正向欧拉算法 403

11—3—2二阶泰勒算法 403

11—3—3三阶泰勒算法 404

11—4龙格-库塔算法 405

11—4—1二阶龙格-库塔算法 405

11—4—2四阶龙格-库塔算法 406

11—5用多项式逼近求数值解 407

11—5—1数值积分公式的局部截断误差 409

11—5—2用预测-校正公式的隐式算法 414

11—5—3多步数值积分算法的起步方法 417

11—6预测-校正算法的规范矩阵表示法 417

11—7预测-校正算法的等价规范矩阵表示法 423

11—7—1用反向差分向量表示法的预测-校正算法 424

11—7—2用Nordsieck向量表示法的预测-校正算法 426

第十二章 多步数值积分算法 436

12—1对多步算法的精确性约束 436

12—2Adams-Bashforth算法 438

12—3Adams-Moulton算法 441

12—4误差传播分析——实例研究 444

12—5多步算法的稳定性 447

12—6多步算法的收敛性 452

12—7选择最佳阶和最佳步长的方法 452

12—7—1变阶 454

12—7—2变步长 454

12—8阶和步长的自动控制 458

12—8—1自动变阶和变步长的算法 459

第十三章 用隐式算法求解由刚性状态方程表征的网络 465

13—1绝对稳定区 465

13—1—1确定绝对稳定区的方法 466

13—1—2显式Adams-Bashforth算法的绝对稳定区 468

13—1—3隐式Adams-Moulton算法的绝对稳定区 470

13—1—4Adams-Bashforth和Adams-Moulton算法绝对稳定区之比较 472

13—2刚性状态方程介绍 472

13—3解刚性状态方程所希望的绝对稳定区 475

13—4Gear强稳定算法的推导 478

13—5Gear算法的校正迭代 483

第十四章 生成符号网络函数的算法 495

14—1引言 495

14—2信号流图（SFG）法 497

14—2—1信号流图和Mason法则 497

14—2—2信号流图的形成 501

14—2—3列举路径和回路 504

14—2—4列举一阶和n阶回路 506

14—2—5信号流图法中的符号处理 510

14—3树-列举法 512

14—3—1用Yn的行列式和余子式表示的网络函数 512

14—3—2分类方案 513

14—3—3不定导纳矩阵及其图 514

14—3—4从Gd的有向树得到的节点行列式 516

14—4参数提取法 519

14—4—1参数提取定理 519

14—4—2一个完整的例题 520

14—4—3引申和进一步评述 522

附录14A求所有路径的一种算法 523

第十五章 频域和时域灵敏度计算 532

15—1引言 532

15—2增量网络法 533

15—3伴随网络法 540

15—3—1特勒根定理 540

15—3—2伴随网络 543

15—3—3使用伴随网络计算灵敏度 548

15—4符号网络函数法 556

15—5时域灵敏度计算 559

15—6用伴随网络法计算误差梯度 566

15—6—1具有恒定激励的线性电阻性网络 566

15—6—2线性动态网络误差梯度的计算——频域情况 568

15—6—3线性动态网络误差梯度的计算——时域情况 570

15—7非线性电阻性网络的灵敏度计算 572

第十六章 电路分析的稀疏矩阵技术介绍 581

16—1引言 581

16—2方程排序的影响 583

16—3在LU因式分解中填项的确定 586

16—4近佳排序算法 591

16—5结构对称矩阵的编程方法 594

16—5—1非零元素的存储 595

16—5—2LU因式分解和LUx=μ的解 597

16—6最佳Grout算法 604

附录16ASPARSE程序清单 609

第十七章 适用于计算机模拟程序的先进算法和计算技术 613

17—1通用的伴生离散电路模型法 613

17—1—1电容器的通用的伴生离散电路模型 613

17—1—2电感器的通用的伴生离散电路模型 615

17—1—3将动态网络变换成一个通用的伴生离散电阻性网络 617

17—2表格法 619

17—3解隐式微分-代数方程组的变步长变阶算法 622

17—3—1推导反向差分公式（BDF） 624

17—3—2预测牛顿-拉夫逊迭代的初猜值 627

17—3—3反向差分公式的局部截断误差 630

17—3—4用反向差分表示的反向差分公式 631

17—3—5变步长变阶反向差分公式的算法 632

17—4变阶变步长的通用表格法 633

17—5确定非线性电路在非周期输入时稳态周期解的算法 635

17—5—1用公式表示定点问题 636

17—5—2用数值微分法求雅可比矩阵F′（x0（j））之值 638

17—5—3用灵敏度网络的瞬态分析求雅可比矩阵F′（x0（j））之值 639

17—5—4迭代算法的收敛 645

17—6确定非线性振荡器稳态周期解的算法 646

17—7非线性通讯电路的频谱分析和失真分析 650

17—7—1准线性通讯电路的失真分析 651

17—7—2用扰动法的低失真分析 651

索引 665