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第1章 函数 1

1.1预备知识 1

1.1.1常量和变量 1

1.1.2实数 1

1.1.3区间 2

1.1.4邻域 2

1.2函数 2

1.2.1函数的定义 2

1.2.2函数的表示方法 3

1.2.3函数的性质 4

习题1-2 5

1.3函数的运算 5

1.3.1函数的四则运算 5

1.3.2函数的复合运算 6

1.3.3反函数运算 6

习题1-3 7

1.4初等函数 7

1.4.1基本初等函数 7

1.4.2初等函数 8

习题1-4 8

知识小结1 8

综合练习1 9

第2章 函数极限 10

2.1数列的极限 10

2.1.1数列极限的定义 10

2.1.2数列极限的性质 11

2.1.3数列极限的四则运算 12

2.1.4数列极限存在的准则 12

2.2函数的极限 12

2.2.1 函数的极限 12

2.2.2分段函数的极限 14

2.2.3函数极限的性质 15

习题2-2 16

2.3极限的四则运算 16

2.3.1和、差、积、商的极限运算法则 16

2.3.2一般有理函数的极限公式 17

2.3.3两个重要的极限公式 18

习题2-3 20

2.4无穷大量和无穷小量 21

2.4.1无穷大量与无穷小量的定义及关系 21

2.4.2无穷小量的性质 22

2.4.3等价无穷小量 23

习题2-4 24

知识小结2 25

综合练习2 25

第3章 函数的连续性 27

3.1连续的定义 27

习题3-1 29

3.2函数的间断点 29

3.2.1间断点的概念 29

3.2.2间断点的分类 30

习题3-2 31

3.3连续函数的性质与初等函数的连续性 32

3.3.1连续函数的性质 32

3.3.2闭区间上连续函数的性质 33

习题3-3 34

知识小结3 34

综合练习3 35

第4章 导数和微分 36

4.1导数的概念 36

4.1.1导数及导函数的定义 36

4.1.2求导步骤 38

4.1.3导数的几何意义 39

4.1.4可导和连续的关系 39

习题4-1 40

4.2基本导数公式和求导法则 41

4.2.1导数的基本公式 41

4.2.2导数的四则运算法则 41

4.2.3反函数求导法则 42

4.2.4复合函数求导法则 43

习题4-2 44

4.3特殊函数求导法则及高阶导数 44

4.3.1隐函数求导法则 44

4.3.2参数方程确定的函数的导数 46

4.3.3高阶导数求导法则 47

习题4-3 48

4.4微分 49

4.4.1微分的概念 49

4.4.2微分的几何意义 50

4.4.3微分的基本公式 51

4.4.4微分的运算法则 51

4.4.5微分的应用 52

习题4-4 53

知识小结4 54

综合练习4 54

第5章 导数的应用 56

5.1微分中值定理 56

5.1.1罗尔定理 56

5.1.2拉格朗日中值定理 57

5.1.3两个重要的推论 58

5.1.4柯西中值定理 59

习题5-1 59

5.2罗彼塔法则 59

5.2.1 0／0型未定式 59

5.2.2 ∞／∞型未定式 60

5.2.3其他类型的未定式 62

习题5-2 63

5.3函数的单调性、极值和最值 63

5.3.1函数的单调性的判定法 63

5.3.2函数的极值 65

5.3.3函数的最大值与最小值 67

习题5-3 68

5.4函数曲线的凹凸向、拐点和渐近线 69

5.4.1 函数曲线的凹凸向定义 69

5.4.2函数曲线的凹凸向的判定定理 69

5.4.3拐点 70

5.4.4函数的渐近线 71

习题5-4 72

5.5函数的图像描绘 72

习题5-5 74

知识小结5 74

综合练习5 75

第6章 不定积分 77

6.1不定积分的概念与性质 77

6.1.1原函数与不定积分 77

6.1.2基本积分公式 79

6.1.3不定积分的运算法则 80

习题6-1 81

6.2换元积分法 82

6.2.1第一换元积分法（凑微分法） 82

6.2.2第二换元积分法（去根号法） 85

习题6-2 88

6.3分部积分法 89

习题6-3 91

知识小结6 92

综合练习6 93

第7章 定积分 96

7.1定积分的概念与性质 96

7.1.1定积分定义 96

7.1.2曲边梯形面积计算 97

7.1.3关于定积分的几点说明 97

7.1.4定积分的性质 98

习题7-1 100

7.2微积分基本定理 100

7.2.1微积分第一基本定理 101

7.2.2微积分第二基本定理 102

习题7-2 103

7.3定积分的换元积分法与分部积分法 104

7.3.1定积分的换元积分法 104

7.3.2分部积分法 105

习题7-3 106

7.4广义积分 106

7.4.1积分区间无限的广义积分 106

7.4.2无界函数的广义积分 107

习题7-4 108

知识小结7 108

综合练习7 109

第8章 定积分的应用 112

8.1定积分的微元法 112

8.2平面图形的面积 113

8.2.1直角坐标系情形 113

8.2.2极坐标情形 116

习题8-2 117

8.3立体图形体积 117

8.3.1平行截面面积已知的立体体积 117

8.3.2旋转体体积 118

习题8-3 120

知识小结8 120

综合练习8 121

第9章 常微分方程 124

9.1微分方程的基本概念 124

9.1.1微分方程的概念 124

9.1.2微分方程的解 125

习题9-1 125

9.2可分离变量的微分方程 126

9.2.1分离变量法 126

9.2.2齐次方程 127

习题9-2 129

9.3一阶线性微分方程 129

9.3.1一阶线性齐次方程的解法 129

9.3.2一阶线性非齐次方程的解法 130

习题9-3 131

9.4可降阶的高阶微分方程 131

9.4.1形如y（n）=f（x）的微分方程 131

9.4.2形如y″=f（x，y′）的微分方程（缺y型） 132

9.4.3形如y″=f（y，y′）的微分方程（缺x型） 132

习题9-4 133

9.5二阶常系数齐次线性微分方程 133

习题9-5 134

9.6二阶常系数非齐次线性微分方程 134

9.6.1自由项f（x）=Pn（x） 135

9.6.2自由项f（x）=Pn（x）eλr 136

9.6.3自由项f（x）=eλr（Acoswx+Bsinwx） 138

习题9-6 139

知识小结9 139

综合练习9 141

第10章 随机事件与概率 143

10.1随机事件及其运算 143

10.1.1随机事件 143

10.1.2事件的关系与运算 144

习题10-1 146

10.2随机事件的概率 146

10.2.1统计概率 146

10.2.2古典概率 147

习题10-2 148

10.3加法公式、条件概率、乘法公式 148

10.3.1概率的加法公式 148

10.3.2条件概率 148

10.3.3乘法公式 149

习题10-3 149

10.4全概率与逆概率公式 150

10.4.1全概率公式 150

10.4.2逆概率公式 150

习题10-4 151

10.5事件独立性、独立试验概型 151

10.5.1两个事件的独立性 151

10.5.2多个事件的独立性 152

10.5.3独立试验概型 152

习题10-5 153

知识小结10 153

综合练习10 154

第11章 行列式与矩阵 156

11.1行列式 156

11.1.1克拉默（Gramer）法则 156

11.1.2行列式的性质 160

习题11-1 163

11.2矩阵及其运算 164

11.2.1矩阵的定义 164

11.2.2几个特殊的矩阵 165

11.2.3矩阵的运算 165

习题11-2 169

11.3矩阵的初等变换与秩 170

11.3.1矩阵的初等变换 170

11.3.2阶梯形矩阵 170

11.3.3矩阵的秩 171

习题11-3 172

11.4逆矩阵 173

11.4.1逆矩阵的定义 173

11.4.2逆矩阵的性质 173

11.4.3矩阵方程的求解 176

习题11-4 177

知识小结11 178

综合练习11 178

附录Ⅰ 课后习题参考答案 180

附录Ⅱ 初等数学中的一些重要公式 198

附录Ⅲ 微积分中的一些常用公式 201

参考答案 203