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第1篇 可靠性数据分析基础 1

第1章 绪论 1

1.1　可靠性数据分析的目的和意义 1

1.1.1　什么是可靠性数据分析 1

1.1.2　可靠性数据分析的目的和任务 2

1.1.3　可靠性数据分析的工程意义 2

1.2　可靠性数据分析的内容和方法 3

1.2.1　可靠性数据分析的主要内容 3

1.2.2　可靠性数据分析的基本方法 5

习题 6

第2章　常见的可靠性指标及其概率解释 7

2.1　可靠度和可靠寿命 7

2.2　失效分布函数和平均寿命 8

2.2.1　失效分布函数 8

2.2.2　平均寿命 9

2.3　失效率 10

2.3.1　失效率的概念 10

2.3.2　失效率的性质 11

2.3.3　失效率反映的产品故障规律 12

2.4　维修性数量指标 13

习题 14

第3章　可靠性数据的收集 16

3.1　可靠性数据的来源及特点 16

3.1.1　收集可靠性数据的目的 16

3.1.2　可靠性数据的来源 16

3.1.3　可靠性数据的特点 17

3.2　试验数据和现场数据 17

3.2.1　试验数据 17

3.2.2　现场数据 19

3.3　可靠性数据的收集要求和程序 21

3.3.1　数据的需求 21

3.3.2　数据的质和量 21

3.3.3　可靠性数据的收集程序和方法 22

3.4　故障数据的判定及记录 24

3.4.1　故障及关联故障 24

3.4.2　故障模式及失效机理 25

3.4.3　故障影响及等级划分 26

3.5　可靠性数据的利用及效果 27

习题 28

第4章　可靠性数据的初步整理分析 29

4.1　直方图 29

4.2　样本的经验分布函数 33

4.2.1　定义 33

4.2.2　经验分布函数的计算 33

4.3　随机截尾寿命试验的可靠度函数计算 36

4.3.1　用残存比率法计算产品的可靠度 36

4.3.2　用平均秩次法计算经验分布函数 39

习题 41

第5章 常用的寿命及故障分布 43

5.1　二项分布及有关分布 44

5.1.1　二项分布 44

5.1.2　超几何分布 45

5.1.3　负二项分布 45

5.2　指数分布及有关分布 46

5.2.1　泊松分布 46

5.2.2　指数分布 46

5.2.3　伽马分布 49

5.3　正态分布及有关分布 50

5.3.1　正态分布 50

5.3.2　对数正态分布 53

5.4　威布尔分布 54

5.4.1　推导及物理背景 54

5.4.2　性质 55

5.5　混合分布与竞争性故障模型 58

5.5.1　混合分布 58

5.5.2　竞争性故障模型 60

5.6　统计量的分布 62

5.6.1　顺序统计量的分布 62

5.6.2　样本经验分布函数Fn（t）的分布 64

5.6.3　各种截尾样本的联合分布 64

5.6.4　常用的线性型统计量的分布 65

习题 67

第2篇 单元可靠性评估 69

第6章　指数分布的统计推断 69

6.1　指数分布参数的极大似然估计 69

6.1.1　单参数指数分布的极大似然估计 69

6.1.2　两参数指数分布的极大似然估计 76

6.2　指数分布参数的区间估计 78

6.2.1　定数截尾试验子样的参数估计 78

6.2.2　定时截尾试验子样的参数估计 80

6.2.3　定时间隔测试试验子样的参数估计 81

6.2.4　两参数指数分布的区间估计 82

习题 83

第7章　威布尔分布的统计推断 85

7.1　参数的点估计 85

7.1.1　参数的极大似然估计 85

7.1.2　定数截尾试验下参数的线性估计 86

7.1.3　参数的最小二乘估计 91

7.1.4　威布尔分布的图估计 92

7.2　参数的区间估计 103

7.2.1　基于线性估计的区间估计 103

7.2.2　基于极大似然估计的区间估计 104

习题 108

第8章　正态分布与对数正态分布的统计推断 109

8.1　参数的点估计 109

8.1.1　参数的极大似然估计 109

8.1.2　定数截尾情形下参数的线性估计 109

8.1.3　参数的最小二乘估计 112

8.1.4　参数的图估计——正态概率纸与对数正态概率纸 114

8.2　参数的区间估计 117

8.2.1　正态分布的参数区间估计 117

8.2.2　对数正态分布的参数区间估计 120

习题 121

第9章　分布的拟合优度检验 122

9.1　皮尔逊x2检验 122

9.2　柯尔莫哥洛夫检验 126

9.2.1　完全样本情形的柯尔莫哥洛夫检验 126

9.2.2　截尾样本情形的柯尔莫哥洛夫检验 127

9.3　指数分布检验 131

9.3.1　F检验法 132

9.3.2　x2检验法 133

9.4　威布尔分布检验 134

9.4.1　F检验法 134

9.4.2　x2检验法 136

9.5　正态分布检验 137

9.5.1　Shapiro-Wilk检验 137

9.5.2　偏峰度检验 138

9.6　分布的似然比检验 139

9.6.1 区分正态分布和指数分布的检验 140

9.6.2 区分对数正态分布和威布尔分布的检验 142

习题 144

第10章　几种离散型分布的统计推断 145

10.1　二项分布的统计分析 145

10.1.1　参数p的估计 145

10.1.2　可靠度的区间估计 146

10.2　超几何分布的统计分析 148

10.3　泊松分布的统计分析 148

习题 149

第11章　非参数统计推断 150

11.1　可靠度的非参数估计 150

11.1.1　贝塔分布法 150

11.1.2　F分布法 151

11.2　分布分位数的非参数估计 152

11.2.1　分位数的点估计 152

11.2.2　分位数的区间估计 153

11.3　Bootstrap方法 154

11.3.1　Bootstrap方差估计 155

11.3.2　Bootstrap区间估计 155

11.4　估计生存函数的非参数方法 156

11.4.1　寿命表法 156

11.4.2　乘积限估计（PL估计） 157

习题 159

第12章　无故障数据分析 160

12.1　指数分布下无故障数据的分析 161

12.2　威布尔分布下无故障数据的分析 162

12.2.1　形状参数已知时的可靠性分析 162

12.2.2　形状参数未知时的可靠性分析 164

12.3　正态分布和对数正态分布下无故障数据的分析 166

12.3.1　正态分布 166

12.3.2　对数正态分布 167

12.4　分布未知时无故障数据的分析 169

习题 170

第13章　加速寿命试验及其统计分析 171

13.1　基本概念和基本模型 171

13.1.1　加速寿命试验的类型 171

13.1.2　加速模型与加速系数 172

13.2　恒定应力加速寿命试验 176

13.2.1　指数分布场合下恒加试验数据的统计分析 176

13.2.2　威布尔分布场合下恒加试验数据的统计分析 184

13.2.3　对数正态分布场合下恒加试验数据的统计分析 187

13.3　步进应力加速寿命试验 188

13.3.1　指数分布场合下步加试验数据的统计分析 189

13.3.2　威布尔分布场合下步加试验数据的统计分析 190

13.3.3　对数正态分布场合下步加试验数据的统计分析 192

习题 194

第14章　耐久试验数据分析与寿命评估 196

14.1　极小样本情形下寿命分析的工程经验法 196

14.2　参数蜕化情况下的使用寿命分析 198

14.3　裂纹扩展寿命分析 200

14.4　疲劳寿命分析 202

习题 203

第15章　可靠性评估的Bayes方法 205

15.1　Bayes统计简介 205

15.1.1 Bayes统计的基本出发点 205

15.1.2　先验分布与后验分布 206

15.1.3　Bayes推断 212

15.2　可靠性的Bayes评估 216

15.2.1　二项分布的Bayes估计 216

15.2.2　指数分布的Bayes估计 217

15.2.3　系统可靠性Bayes评估的基本流程 218

习题 219

第3篇 系统可靠性评估 220

第16章　系统可靠性模型 220

16.1 串联系统 220

16.2　并联系统 221

16.3　表决系统 221

16.4　储备系统 222

16.5　单调系统 223

16.6　网络系统 225

习题 225

第17章　可靠性增长数据的分析 227

17.1　可靠性增长的趋势检验 227

17.1.1　趋势检验的图示法 227

17.1.2　趋势检验的Laplace法 228

17.2　可靠性增长的Duane模型 230

17.2.1 Duane模型的数学描述 230

17.2.2　Duane模型参数的图估计 231

17.2.3　Duane模型参数的最小二乘估计 231

17.2.4　模型的拟合优度检验 232

17.2.5　多台系统同步增长的情形 233

17.3　可靠性增长的AMSAA模型 234

17.3.1 AMSAA模型的数学描述 234

17.3.2　定数截尾试验 234

17.3.3　定时截尾试验 236

17.3.4　模型的拟合优度检验 237

17.4　可靠性增长的其他常用模型 238

17.4.1　Gompertz模型 238

17.4.2　Lloyd-Lipow模型 239

17.4.3 EDRIC模型 240

习题 242

第18章 系统可靠性评估的经典统计方法 243

18.1　成败型数据情形下系统的可靠性 243

18.1.1　成败型数据情形下系统可靠性的精确置信限 244

18.1.2　成败型数据情形下系统可靠性的近似置信限 247

18.2　单元寿命服从指数分布情形下系统的可靠度 249

18.2.1　有替换定总时寿命试验 250

18.2.2　无替换定数截尾寿命试验 251

18.3　混合数据情形下系统的可靠度 253

18.3.1　MMLII法 253

18.3.2　不同分布类型试验数据的转换 254

习题 255

第19章 系统可靠性综合评估的WCF法 256

19.1 预备知识 256

19.1.1　累量及其性质 256

19.1.2　分位点的Cornish-Fisher展开 257

19.1.3　Fiducial方法 258

19.2　系统可靠性综合评估的框架 258

19.2.1　综合评估的基本模型 258

19.2.2 系统可靠性评估CF方法 260

19.2.3 系统可靠性评估WCF方法 260

19.3　设备级数据处理方法 262

19.3.1　成败型设备试验数据的处理方法 262

19.3.2　指数型设备试验数据的处理方法 262

19.4　系统可靠性评估部分WCF方法 263

19.4.1　系统可靠性综合评估部分WCF（1）方法 263

19.4.2　系统可靠性综合评估部分CF方法 265

19.4.3　系统可靠性综合评估部分WCF（2）方法 265

习题 267

附录A　统计学的基本知识 269

A.1　样本及其统计量 269

A.1.1　总体、样本、简单随机样本 269

A.1.2　统计量和样本矩 269

A.1.3　顺序统计量 270

A.2　点估计 270

A.2.1　矩估计 271

A.2.2　极大似然估计 271

A.2.3　图估计 272

A.2.4　最小二乘估计 272

A.3　估计量的特征及评价标准 275

A.3.1　无偏估计 275

A.3.2　最小方差无偏估计 275

A.3.3　最小均方误差估计 276

A.3.4　相合估计 276

A.3.5　最优线性无偏估计 276

A.3.6　加权最小二乘估计 277

A.3.7　最优线性不变估计 278

A.3.8　简单线性无偏估计 279

A.3.9　简单线性不变估计 281

A.4　区间估计 281

附录B　相关计算用表 283

附表B.1　最优线性估计用表（极值分布、威布尔分布） 283

附表B.2　简单线性无偏估计表（极值分布、威布尔分布） 289

附表B.3　最好线性无偏估计表（正态分布、对数正态分布） 292

附表B.4　简单线性无偏估计表（正态分布、对数正态分布） 298

附表B.5　W分布的分位数表 302

附表B.6　V分布的分位数表 304

附表B.7　超几何分布单侧置信下限表 306

附表B.8　泊松分布均值的置信区间 307

附表B.9　柯尔莫哥洛夫检验的临界值表 308

附表B.10　经验分布Fn（ti）的置信限 317

附表B.11　计算统计量Z必需的系数αk,n 321

附表B.12　统计量Z的p分位数Zp 324

附表B.13　经验修正系数K,K1,K0表 325

附表B.14 相关系数ρ=0时，经验相关系数？的临界值？α表 326

附表B.15 Cramer-Von Mises统计量C2M的临界值C2M,a表 327

参考文献 328