话说对称PDF电子书下载

第一章 对称 1

1.1 大自然是“对称”的 2

1.2 对称就是美 4

1.3 对称意味简单 8

1.4 对称反映和谐 9

1.5 对称表示平衡 13

1.6 对称是不变性 15

1.7 对称是广义惯性 18

1.8 人类追求对称 20

1.8.1 法拉第追求对称 20

1.8.2 德布罗意追求对称 21

1.9 对称与病毒 22

1.10 对称还是对称 24

第二章 从行列式到矩阵 25

2.1 行列式和矩阵是对称的“科学语言” 25

2.2 从鸡兔同笼谈起 25

2.3 行列式 28

2.4 矩阵 32

2.5 行列式和矩阵 35

2.6 矩阵与坐标变换 39

2.6.1 恒等变换 39

2.6.2 平移变换 40

2.6.3 旋转变换 40

2.6.4 镜像变换 41

第三章 从电路到网络 44

3.1 欧姆（Ohm）定律，电路 44

3.2 传输线网络［A］ 48

3.3 阻抗网络［Z］ 54

第四章 辛对称 58

4.1 从对称性谈起 58

4.2 网络对称 61

4.2.1 网络几何特性 61

4.2.2 网络介质特性 65

4.3 J对称算子 67

4.4 辛数学辛对称 68

4.5 弹簧问题的辛对称 72

4.5.1 位移法 73

4.5.2 混合边界条件法 74

4.6 力学的电网络对比 75

第五章 辛内积 77

5.1 从向量谈起 77

5.2 向量内积 80

5.3 辛内积 84

5.3.1 正交矩阵与辛矩阵中状态向量 84

5.3.2 辛内积定义 86

5.3.3 辛内积的不变性 86

5.3.4 辛正交 87

第六章 能量二次型 89

6.1 二次型 89

6.2 从椭圆方程谈起 89

6.3 椭圆长半轴a和短半轴b 92

6.4 本征值问题 94

6.5 偶模激励和奇模激励 102

第七章 复杂辛对称 104

7.1 高维电网络辛对称 104

7.1.1 广义串联阻抗网络［Za］ 105

7.1.2 广义并联导纳网络［Yab］ 106

7.1.3 T形网络 107

7.1.4 一般条件 107

7.2 两根串联弹簧问题 108

7.3 渐变传输线问题 113

第八章 对称和群 115

8.1 代数对称 115

8.2 几何对称 125

8.2.1 平面上的对称 126

8.2.2 空间中的对称 127

8.2.3 正多边形对称 131

8.2.4 正多面体对称 138

8.3 群 143

8.4 晶体 144

第九章 对称与物理学 146

9.1 从方程到不等式 146

9.2 几何总是物理的“老师” 158

9.3 物理中的对称性 160

第十章 从对称到不对称 165

10.1 不对称创造多彩世界 165

10.2 对称之中有点破缺更美 167

10.3 对称与不对称 169

10.4 观察量破坏对称性 170

10.5 宇称不守恒 172

10.6 对称性支配相互作用，相互作用产生不对称性 174

10.7 水与不对称性 175

参考文献 178

附录A 外尔和《对称》 180

A.1 希尔伯特的全才继承人 181

A.2 听音辨鼓 182

A.3 对称研究的高峰 184

A.4 规范理论的先驱 187

附录B 杨振宁：对称与不对称 190

B.1 杨振宁的Taste和风格 190

B.2 杨-米尔斯规范 192

B.3 Yang-Baxter方程 197

B.4 宇称不守恒 198

附录C 冯康和辛对称 202

C.1 来自实践的冯康数学 203

C.2 独创有限元法 204

C.3 开拓辛几何 206

C.4 人运即国运 208

附录D 矩阵的故事 209

附录E 牛顿力学与开普勒定律 223

E.1 预备知识 223

E.1.1 极坐标表示 223

E.1.2 守恒定律 226

E.2 证明开普勒第二定律 227

E.3 证明开普勒第一定律 228

E.4 证明开普勒第三定律 230