泛函分析讲义 （第二卷）PDF电子书下载

第二部分：积分方程.线性变换 3

第四章 积分方程 3

1.逐次逼近法 3

64.积分方程的概念 3

65.有界核 5

66.平方可和核.L2空间的线性算子 8

67.逆算子.正则值与奇异值 12

68.叠核.预解核 16

69.用有穷秩核平均逼近任意核 19

2.Fredholm抉择定理 23

70.带有有穷秩核的积分方程 23

71.带有一般核的积分方程 27

72.相应于奇异值的分解 30

73.对于一般核的Fredholm抉择定理 33

3.Fredholm行列式 34

74.Fredholm方法 34

75.Hadamard不等式 40

76.完全连续性 41

4.以完全连续性为基础的方法 41

77.子空间？n及？n 43

78.v=0的情形与v≥1的情形.分解定理 47

79.奇异值的分布 51

80.对应于一个奇异值的典范分解 52

5.对于位势理论的应用 55

81.Dirichlet问题与Neumann问题.Fredholm方法的解 55

82.坐标Hilbert空间 60

第五章 Hilbert空间与Banacb空间 60

1.Hilbert空间 60

83.抽象Hilbert空间 62

84.Hilbert空间的线性算子.基本概念 65

85.完全连续线性算子 68

86.双直交序列.Paley与Wiener定理 73

2.Banach空间 77

87.Banach空间与它们的共轭空间 77

88.线性算子与它们的共轭算子 82

89.泛函方程 84

90.连续函数空间的算子 87

91.再论位势理论 92

第六章 Hilbert空间的完全连续对称算子 95

1.特征元素的存在性.级数展开定理 95

92.特征值与特征元素.对称算子的基本性质 95

93.完全连续对称算子 99

94.泛函方程f-λAf=g的解 103

95.带给定符号的第n个特征值的直接确定法 105

96.求特征值与特征元素的其他方法 109

2.带有对称核的算子 110

97.Hilbert与Schmidt定理 110

98.Mercer定理 114

3.对弦振动问题及对殆周期函数的应用 116

99.弦振动问题.空间D与H 116

100.弦振动问题.特征振动 120

101.殆周期函数空间 123

102.殆周期函数的基本定理的证明 126

103.有穷维空间的等距算子 129

第七章 Hilbert空间有界的对称算子、单一算子、正常算子 131

1.对称算子 131

104.某些基本性质 131

105.投影 137

106.有界对称算子的函数 140

107.有界对称算子的谱分解 143

108.对称算子的正部与负部.谱分解的另一证明 148

2.单一算子与正常算子 152

109.单一算子 152

110.正常算子.因子分解 157

111.正常算子的谱分解.多个算子的函数 159

3.空间L2的单一算子 165

112.Bochner定理 165

113.Fourier-Plancherel变换与Watson变换 167

114.Hellinger与Toeplitz定理.线性算子概念的推广 170

第八章 Hilbert空间的无界线性算子 170

1.线性算子概念的推广 170

115.共轭算子 173

116.可交换性.可约性 175

117.算子的图象 178

118.算子B=(I+T？T)-1与C=T(I+T？T)-1 181

2.自共轭算子.谱分解 183

119.对称算子与自共轭算子.定义与例子 183

120.自共轭算子的谱分解 188

121. von Nenmann的方法.Cayley变换 196

122.半有界的自共轭算子 199

3.对称算子的开拓 200

123.Cayley变换.亏指数 200

124.半有界对称算子.Friedrichs方法 205

125.Крейн方法 212

1.函数演算 219

126.有界函数 219

第九章 自共轭算子：函数的演算，谱，摄动 219

127.无界函数.定义 222

128.无界函数.演算法则 225

129.自共轭算子的函数的特征性质 230

130.可交换的自共轭算子的有穷或可数集合 234

131.任意多个可交换的自共轭算子的集合 238

2.自共轭算子的谱和它的摄动 240

132.自共轭算子的谱.按点谱与连续谱的分解 240

133.极限谱 243

134.加一个完全连续算子所引起的谱的摄动 247

135.连续摄动 248

136.解析摄动 253

第十章 算子群与算子半群 261

1.单一算子 261

137.Stone定理 261

138.基于Bochner定理的另一个证明 266

139.Stone定理的若干应用 270

140.更广泛的群的单一表示 272

141.自共轭算子的群与半群 275

2.非单一算子 275

142.一般形式算子的半群的无穷小算子 279

143.指数公式 282

3.遍历定理 288

144.基本方法 288

145.基于凸集合性质的方法 293

146.非可交换的压缩半群 295

147.谱.曲线积分 298

第十一章 一般线性算子的谱理论 298

1.函数论方法的运用 298

148.分解定理 301

149.谱与算子方幂的范数之间的关系 306

150.在绝对收敛的三角级数上的应用 310

151.函数演算初步 314

152.两个例子 318

153.主要定理 320

2.J.von Neumann关于谱集合的理论 320

154.谱集合 324

155.对称算子、单一算子与正常算子在谱集合方面的特征 328

附录 Hilbert空间的算子扩张到该空间以外的开拓 331

1. 引言 331

2. 广义谱族.Наймарк定理 333

3. 矩序列 338

4. Hilbert空间的压缩 341

5. 正常开拓 348

6. 主要定理 350

7. Наймарк定理的证明 358

8. 关于矩序列的定理的证明 361

9. 关于压缩的三个定理的证明 363

10. 关于正常开拓的定理的证明 368

参考文献 370

索引 389

记号表 401