微分方程数值解PDF电子书下载
- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:曾金平,杨余飞,关力编著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2011
- ISBN:9787030310651
- 页数:223 页
第1章 引言 1
1.1 微分方程及其定解问题 1
1.1.1 一阶常微分方程及其初值问题 2
1.1.2 几类典型的偏微分方程及其定解条件 3
1.2 预备知识 5
1.2.1 基本记号与Green公式 5
1.2.2 泛函基础知识 6
1.2.3 Sobolev空间初步 11
1.3 微分方程的应用 16
1.4 微分方程数值解法概述 28
习题1 29
第2章 常微分方程初值问题的数值解 31
2.1 一阶常微分方程初值问题解的存在性与稳定性 31
2.2 Euler公式 32
2.2.1 Euler公式及其稳定性 33
2.2.2 Euler公式的误差估计及收敛性 41
2.3 Runge-Kutta公式 45
2.3.1 Taylor级数法 45
2.3.2 显式Runge-Kutta方法及其绝对稳定性 47
2.3.3 隐式Runge-Kutta方法及其绝对稳定性 53
2.4 线性多步法 57
2.5 一阶常微分方程组及高阶方程的数值解法 62
习题2 64
第3章 椭圆型方程边值问题 67
3.1 两点边值问题 67
3.1.1 极值原理 67
3.1.2 Green函数与两点边值问题解的存在性 70
3.1.3 变分方程与弱解 73
3.2 椭圆型偏微分方程边值问题 77
3.2.1 极值原理 77
3.2.2 椭圆型偏微分方程的变分形式 79
3.2.3 其他边值问题的处理 83
3.2.4 Poisson方程Neumann边值问题的弱解 85
习题3 87
第4章 椭圆型方程边值问题的差分法 90
4.1 两点边值问题的差分法 90
4.2 Poisson方程的差分法 96
4.2.1 Poisson方程Dirichlet问题的五点差分格式 96
4.2.2 其他边值条件的处理 100
4.2.3 一般区域的处理 102
习题4 104
第5章 椭圆型方程边值问题的有限元法 106
5.1 两点边值问题的有限元法 106
5.1.1 Gaerkin方法与Ritz方法 106
5.1.2 两点边值问题的有限元法 110
5.1.3 两点边值问题的线性有限元解的误差估计 113
5.1.4 边界条件的处理 118
5.2 二维Poisson方程的有限元法 121
5.2.1 三角剖分及有限元方程的建立 121
5.2.2 面积坐标及刚度矩阵和荷载向量的计算 123
5.2.3 有限元解的误差估计 128
5.2.4 其他情形的处理 129
习题5 132
第6章 抛物型方程的有限差分法 135
6.1 一维常系数抛物型方程 135
6.1.1 最简差分格式 136
6.1.2 初边值条件的处理 141
6.1.3 数值例子 142
6.2 变系数抛物型方程 144
6.2.1 Taylor级数展开法 144
6.2.2 有限体积法 146
6.3 差分格式的稳定性与收敛性 149
6.3.1 相容性、稳定性及收敛性概念 149
6.3.2 稳定性与收敛性的关系 152
6.3.3 判别稳定性的直接方法 152
6.4 稳定性分析的Fourier方法 156
6.5 多维抛物型方程 163
6.5.1 二维抛物型方程的差分格式 164
6.5.2 交替方向隐式格式 165
6.5.3 局部一维格式 168
习题6 169
第7章 双曲型方程的有限差分法 172
7.1 双曲型方程 172
7.1.1 双曲型方程组及其特征 173
7.1.2 依存域、决定域与影响域 175
7.2 一阶线性双曲型方程的差分格式 176
7.2.1 常用差分格式 176
7.2.2 初边值条件的处理 182
7.3 一阶线性双曲型方程组的差分格式 183
7.4 二阶线性双曲型方程的差分格式 186
7.4.1 波动方程的差分格式 186
7.4.2 初边值条件的处理 188
习题7 189
第8章 数值线性代数 192
8.1 直接法 192
8.1.1 基于矩阵的三角分解的直接法 192
8.1.2 Fourier变换及快速算法 194
8.2 几种基本迭代法 198
8.2.1 几种经典的迭代格式 198
8.2.2 模型问题的谱分析 199
8.2.3 共轭梯度法 202
习题8 206
第9章 多重网格法和区域分解法简介 208
9.1 多重网格法 208
9.1.1 迭代法的磨光性质 208
9.1.2 两重网格法 210
9.1.3 V循环多重网格法 214
9.1.4 二维问题的多重网格法 215
9.2 区域分解法简介 218
9.2.1 Schwarz交替法 218
9.2.2 加性Schwarz算法 219
习题9 220
参考文献 222
- 《FDS火灾数值模拟》李胜利,李孝斌编著 2019
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《强度理论与数值极限分析》郑颖人,孔亮,阿比尔的著 2020
- 《数值天气预报的数学物理基础 第1卷》曾庆存 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《燃烧后二氧化碳捕捉技术流场数值模拟》杨丽,刘方著 2018
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《复合材料随机多尺度分析数值方法与工程应用》文聘 2019
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019