微分方程数值解PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:房少梅,王霞主编
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2016
- ISBN:9787030471178
- 页数:174 页
第1篇 常微分方程数值解 3
引言 3
第1章 常微分方程初值问题的理论基础 4
第2章 常微分方程初值问题的数值方法 5
2.1 Euler方法 5
2.1.1 显式Euler法 5
2.1.2 隐式Euler方法 6
2.2 梯形方法 9
2.3 Runge-Kutta方法 11
2.3.1 Runge-Kutta方法 11
2.3.2 Runge-Kutta方法的构造 12
2.4 单步法的收敛性与相容性 17
2.4.1 单步法的收敛性 17
2.4.2 单步法的相容性 18
2.5 一般线性多步法 19
2.5.1 显式Adams方法(外插法) 19
2.5.2 隐式Adams方法(内插法) 20
2.6 一般线性多步法的收敛性和稳定性 22
2.6.1 线性差分方程的基本性质 22
2.6.2 一般线性多步法的收敛性和稳定性 24
第2篇 偏微分方程数值解 31
第3章 基本理论及概念 31
3.1 偏微分方程定解问题 31
3.2 差分方程 31
3.2.1 定解区域的离散化 31
3.2.2 差分格式 32
3.2.3 显式格式与隐式格式 34
3.3 截断误差和收敛性 35
3.3.1 截断误差的概念 35
3.2.2 推导截断误差的方法 36
3.3.3 差分格式的收敛性 37
3.3.4 差分格式的稳定性 38
3.4 差分格式的构造方法 38
3.4.1 数值微分法 38
3.4.2 积分插值法 39
3.4.3 待定系数法 40
第4章 椭圆型方程的有限差分方法 43
4.1 Dirichlet边值问题 43
4.2 五点差分格式 44
4.2.1 差分格式的建立 44
4.2.2 差分格式解的存在性 47
4.2.3 差分格式的求解 47
4.2.4 差分格式解的先验估计 48
4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 50
4.2.6 数值计算与Matlab模拟 51
4.3 紧差分格式 55
4.3.1 差分格式的建立 55
4.3.2 差分格式的求解 57
4.3.3 差分格式解的收敛性和稳定性 58
第5章 抛物型方程的差分方法 60
5.1 一维线性抛物方程 60
5.2 向前差分格式 60
5.2.1 差分格式的建立 61
5.2.2 差分格式解的存在性 62
5.2.3 差分格式的求解 63
5.2.4 差分格式解的先验估计 63
5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性 63
5.3 向后差分格式 65
5.3.1 差分格式的建立 65
5.3.2 差分格式解的存在性 66
5.3.3 差分格式解的先验估计 66
5.3.4 差分格式解的收敛性和稳定性 67
5.4 Richardson格式 67
5.4.1 差分格式的建立 67
5.4.2 差分格式的求解 68
5.4.3 差分格式的不稳定性 69
5.5 Grank-Nicolson格式 69
5.5.1 差分格式的建立 70
5.5.2 差分格式解的存在性 71
5.5.3 差分格式解的先验估计 72
5.5.4 差分格式解的收敛性和稳定性 72
5.6 数值模拟 73
第6章 双曲型方程的有限差分方法 75
6.1 波动方程 75
6.2 显式差分格式 79
6.2.1 差分格式的建立 79
6.2.2 差分格式解的收敛性和稳定性 81
6.3 隐式差分格式 82
6.3.1 差分格式的建立 82
6.3.2 差分格式解的收敛性和稳定性 86
6.4 数值模拟 87
6.5 一阶双曲方程 89
6.5.1 迎风格式 89
6.5.2 积分守恒的差分格式 91
6.5.3 其他差分格式 92
6.5.4 数值模拟 93
第7章 谱方法 96
7.1 Fourier谱方法 96
7.1.1 指数正交多项式 96
7.1.2 一阶波动方程的Fourier谱方法 97
7.2 Chebyshev谱方法 98
7.2.1 Chebyshev多项式 98
7.2.2 Gauss型积分的节点和权函数 99
7.2.3 数值分析 100
7.2.4 数值模拟 101
7.2.5 热传导方程的应用 103
第8章 有限元方法 107
8.1 边值问题的变分形式 107
8.1.1 Sobolcv空间H m(I) 107
8.1.2 a(u,υ)基本性质 110
8.2 有限元法 112
8.2.1 Ritz-Galerkin法 112
8.2.2 有限元法构造 114
8.3 线性有限元法的误差估计 117
8.3.1 H1估计 117
8.3.2 L2估计 118
8.4 二次元 119
8.4.1 单元插值函数 120
8.4.2 有限元方程的形成 122
8.5 椭圆型方程边值问题的有限元法 123
8.5.1 变分原理 123
8.5.2 Ritz-Galerkin方法 124
8.5.3 有限元方法 125
8.6 抛物型方程初边值问题的有限元法 128
第3篇 分数阶偏微分方程数值解 135
引言 135
第9章 分数阶微积分的相关概念及算法 136
9.1 分数阶微积分定义及其相互关系 136
9.2 Riemann-Liouville分数阶微积分的G算法 138
9.3 Riemann-Liouville分数阶导数的D算法 140
9.4 Riemann-Liouville分数阶积分的R算法 141
9.5 分数阶导数的L算法 143
9.6 分数阶差商逼近的一般通式 144
9.7 经典整数阶数值微分、积分公式的推广 146
9.7.1 经典向后差商及中心差商格式的推广 146
9.7.2 插值型数值积分公式的推广 148
9.7.3 经典线性多步法的推广(Lubich分数阶线性多步法) 148
第10章 分数阶常微分方程数值解方法 152
10.1 直接法 153
10.2 间接法 157
10.2.1 R算法 157
10.2.2 分数阶预估-校正方法 157
10.3 差分格式 157
10.4 误差分析 159
第11章 分数阶偏微分方程数值解解法 161
11.1 空间分数阶对流-扩散方程 161
11.2 时间分数阶偏微分方程 164
11.2.1 差分格式 165
11.2.2 稳定性分析(Fouricr-Von Ncumann方法) 165
11.2.3 误差分析 166
11.3 时间-空间分数阶偏微分方程 168
11.3.1 差分格式 168
11.3.2 稳定性及收敛性分析 170
参考文献 173
- 《FDS火灾数值模拟》李胜利,李孝斌编著 2019
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《强度理论与数值极限分析》郑颖人,孔亮,阿比尔的著 2020
- 《数值天气预报的数学物理基础 第1卷》曾庆存 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《燃烧后二氧化碳捕捉技术流场数值模拟》杨丽,刘方著 2018
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《复合材料随机多尺度分析数值方法与工程应用》文聘 2019
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019