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实变函数与泛函分析概要  第1册
实变函数与泛函分析概要  第1册

实变函数与泛函分析概要 第1册PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:郑维行,王声望编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2010
  • ISBN:9787040292206
  • 页数:285 页
图书介绍:本书第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外,尽力做到可读性强,便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议,增添了少量重要内容与习题,一些习题还给出提示。全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章,第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上有界线性算子,以及希尔伯特空间上的有界线性算子论四章。考虑到现行学时的安排,第二册篇幅作了较大调整。本书每章附有小结,指出要点所在。习题较为丰富,供教学时选用。本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书,也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
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《实变函数与泛函分析概要 第1册》目录

第一册 3

第一章 集与点集 3

1 集及其运算 3

2 映射·集的对等·可列集 7

3 一维开集、闭集及其性质 12

4 开集的构造 17

5 集的势·序集 25

第一章习题 38

第二章 勒贝格测度 42

1 引言 42

2 有界点集的外、内测度·可测集 44

3 可测集的性质 52

4 关于测度的几点评注 63

5 环与环上定义的测度 67

6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张 72

7 广义测度 83

第二章习题 91

第三章 可测函数 96

1 可测函数的基本性质 96

2 可测函数列的收敛性 106

3 可测函数的构造 117

第三章习题 121

第四章 勒贝格积分 126

1 勒贝格积分的引入 126

2 积分的性质 133

3 积分序列的极限 146

4 R积分与L积分的比较 158

5 乘积测度与傅比尼定理 168

6 微分与积分 180

7 勒贝格-斯蒂尔切斯积分概念 212

第四章习题 223

第五章 函数空间Lp 229

1 Lp空间·完备性 229

2 Lp空间的可分性 237

3 傅里叶变换概要 249

第五章习题 268

参考书目与文献 273

索引 275

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