实变函数与泛函分析概要 第1册PDF电子书下载

第一册 3

第一章　集与点集 3

1　集及其运算 3

2　映射·集的对等·可列集 7

3　一维开集、闭集及其性质 12

4　开集的构造 17

5　集的势·序集 25

第一章习题 38

第二章　勒贝格测度 42

1　引言 42

2　有界点集的外、内测度·可测集 44

3　可测集的性质 52

4　关于测度的几点评注 63

5 环与环上定义的测度 67

6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张 72

7 广义测度 83

第二章习题 91

第三章　可测函数 96

1　可测函数的基本性质 96

2　可测函数列的收敛性 106

3　可测函数的构造 117

第三章习题 121

第四章　勒贝格积分 126

1　勒贝格积分的引入 126

2　积分的性质 133

3　积分序列的极限 146

4　R积分与L积分的比较 158

5 乘积测度与傅比尼定理 168

6　微分与积分 180

7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念 212

第四章习题 223

第五章 函数空间Lp 229

1 Lp空间·完备性 229

2 Lp空间的可分性 237

3　傅里叶变换概要 249

第五章习题 268

参考书目与文献 273

索引 275