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第1章 正交函数与信号的正交展开 1

1.1 信号的分类与描述 1

1.1.1 信息和信号的关系 1

1.1.2 信号的分类 1

1.1.3 信号分析的方法 4

1.2 信号的内积 5

1.2.1 两个向量的内积 5

1.2.2 内积的几何意义和物理意义 6

1.2.3 向量的内积的不等式 7

1.2.4 函数（信号）向量的内积及其不等式 8

1.2.5 随机向量的内积及其不等式 9

1.2.6 内积的物理意义 9

1.3 向量的正交 9

1.3.1 向量正交 10

1.3.2 函数正交 10

1.4 正交与内积应用实例 12

1.4.1 信号的三角级数分解 12

1.4.2 采样定理 12

1.4.3 数字通信信号的波形表示 13

1.4.4 正交向量在移动通信中的应用 15

1.4.5 AM信号调幅指数测量的基本原理 18

1.4.6 FM信号调制度测量的基本原理 20

1.4.7 利用滤波器作信号增强 21

1.4.8 信号的近似表示与相关系数 22

1.5 利用正交函数集来表示信号（信号的正交分解） 23

1.5.1 原理 23

1.5.2 函数正交展开的物理意义 24

1.5.3 正交分解的特性 25

1.5.4 Gram-Schmidt正交归一法及其物理解释 26

1.5.5 正交性原理 27

习题与思考题 28

第2章 信号的Fourier分析 30

2.1 Fourier变换 30

2.1.1 周期信号的Fourier级数分析 30

2.1.2 Fourier变换 32

2.1.3 Fourier变换的性质 36

2.1.4 Fourier变换的渐近性 38

2.2 Laplace变换 40

2.2.1 定义 40

2.2.2 Laplace变换的收敛性 41

2.2.3 Laplace变换与Fourier变换的关系 42

2.3 Fourier级数 42

2.3.1 线谱和Fourier级数 42

2.3.2 Fourier积分与Fourier级数的关系 45

2.3.3 Fourier级数与离散Fourier级数的关系 46

2.3.4 离散Fourier变换（DFT） 47

2.4 离散Fourier变换（DFT）与连续Fourier变换（CFT）的关系 47

2.4.1 用DFT计算CFT 47

2.4.2 用DFT计算Fourier级数 50

2.5 Fourier变换的应用实例 51

2.5.1 线性时不变系统分析 51

2.5.2 采样信号的Fourier变换 52

2.5.3 利用系统函数求冲激响应 54

2.5.4 线性系统无失真传输 56

2.5.5 调制与解调 57

2.6 z变换 59

2.6.1 定义 59

2.6.2 z变换的收敛域 60

2.6.3 z变换与Laplace变换和Fourier变换的关系 62

2.7 Hartley变换 65

2.7.1 正弦变换与余弦变换 65

2.7.2 Hartley变换的定义 66

2.7.3 Hartley变换的性质 67

2.8 离散正弦变换和余弦变换 69

2.8.1 离散余弦变换 69

2.8.2 离散正弦变换 70

习题与思考题 71

第3章 一些常用的变换 73

3.1 Hilbert变换的引入与定义 73

3.1.1 Hilbert变换的引入 73

3.1.2 基本性质 76

3.1.3 常用信号的Hilbert变换 80

3.2 带通信号的复包络表示 80

3.2.1 信号的复包络表示 80

3.2.2 物理可实现信号的Hilbert变换 82

3.3 滤波器分析法 85

3.3.1 线性时不变系统 85

3.3.2 线性时不变系统在最优检测中的应用 86

3.3.3 匹配滤波器 89

3.3.4 匹配滤波器和相关检测法的关系 91

3.3.5 最小均方滤波 91

3.4 Walsh-Hadamard变换 96

3.4.1 非正弦正交函数 96

3.4.2 Walsh级数表示 99

习题与思考题 103

第4章 随机过程的变换和滤波 105

4.1 随机过程 105

4.1.1 随机变量的基本概念及其特性 105

4.1.2 随机过程的基本概念 107

4.1.3 随机信号的基本特性 109

4.2 随机信号的K-L变换 113

4.2.1 连续时间K-L变换 113

4.2.2 离散时间K-L变换 114

4.3 白化变换 119

4.4 线性估计 120

4.4.1 最小二乘估计 120

4.4.2 最小均方误差估计 123

4.5 最大似然估计 126

4.6 线性优化滤波系统 128

4.6.1 Wiener滤波 128

4.6.2 自回归过程和Yule-Walker方程 131

4.6.3 预测误差滤波器 132

4.7 自相关函数和功率谱估计 133

4.7.1 自相关函数的估计 134

4.7.2 经典功率谱估计 135

4.7.3 常用的现代功率谱估计方法 138

4.8 基于特征分解的功率谱估计 141

4.8.1 Pisarenko谐波分解方法 142

4.8.2 多重信号分类（MUSIC）算法 144

习题与思考题 146

第5章 时频变换基础 148

5.1 信号空间 148

5.1.1 信号空间概念的引入 148

5.1.2 距离空间 149

5.1.3 线性空间 150

5.1.4 赋范空间 151

5.1.5 巴拿赫空间 152

5.1.6 Hilbert空间 152

5.2 基、正交基和双正交基 153

5.2.1 基、正交系的定义 153

5.2.2 Hilbert空间中的Fourier变换 154

5.2.3 空间直和 154

5.2.4 双正交基 155

5.3 信号的线性表示与线性算子 155

5.3.1 离散表示法 155

5.3.2 积分变换表示法 158

5.3.3 线性算子 161

5.3.4 信号变换的分类 162

5.3.5 对偶基函数的构造 163

5.4 信号的双线性变换 165

5.5 框架的基本概念 166

5.6 Fourier变换在应用中的局限性 170

5.6.1 Fourier变换缺乏时间和频率的定位功能 170

5.6.2 Fourier变换对于非平稳信号的局限性 171

5.6.3 Fourier变换在时间和频率分辨上的局限性 173

5.7 克服Fourier变换局限的方法 174

习题与思考题 178

第6章 短时Fourier变换 179

6.1 短时Fourier变换的定义 179

6.1.1 时频分辨率 181

6.1.2 不确定性原理 182

6.1.3 短时Fourier变换的性质 184

6.1.4 谱图 185

6.2 信号的重构 186

6.2.1 连续信号的重构 186

6.2.2 利用展开系数重构原信号 187

6.2.3 连续信号短时Fourier变换的实现 188

6.3 离散时间信号的短时Fourier变换 188

6.3.1 定义 188

6.3.2 实现 189

6.4 Gabor变换 190

6.4.1 Gabor变换的基本概念 190

6.4.2 临界采样Gabor变换 192

6.5 短时Fourier变换的应用 193

习题与思考题 195

第7章 小波分析 196

7.1 小波变换与短时Fourier变换 196

7.1.1 小波变换的基本概念 196

7.1.2 小波变换与短时Fourier变换的比较 198

7.2 小波变换的性质 200

7.2.1 连续小波变换的性质 201

7.2.2 小波逆变换及其性质 204

7.2.3 小波变换的时频窗特性 206

7.2.4 连续小波变换的实现 208

7.3 小波的简单分类 211

7.3.1 经典小波 212

7.3.2 正交小波 217

7.4 离散小波变换 218

7.4.1 尺度与位移的离散化方法 218

7.4.2 离散小波变换与小波框架 219

7.4.3 二进小波 221

习题与思考题 222

第8章 多分辨分析 223

8.1 多分辨分析概念的引入 223

8.2 多分辨分析（MRA）与正交小波变换 227

8.2.1 多分辨分析的定义 227

8.2.2 小波函数与小波空间 232

8.2.3 信号在空间Vm和Wm中的分解 234

8.3 尺度函数与小波函数的主要性质 236

8.4 信号的多分辨分析 244

8.4.1 连续信号的多分辨分析 244

8.4.2 离散信号的多分辨分析 247

8.5 Mallat快速算法 251

8.5.1 Mallat快速分解算法 252

8.5.2 Mallat快速重建算法 254

8.6 正交小波的构造 259

8.6.1 正交小波函数构造定理 260

8.6.2 正交小波函数构造实例 263

8.6.3 Daubenchies小波 268

习题与思考题 273

第9章 小波包、二维小波变换和小波变换的应用 275

9.1 小波包原理 275

9.1.1 小波包的物理思想 275

9.1.2 小波包的概念 277

9.1.3 小波包的性质 278

9.1.4 小波包的最优基 286

9.2 二维小波变换 288

9.2.1 二维正交小波变换概念 289

9.2.2 二维正交多分辨分析 290

9.3 小波分析在信号处理中的应用 294

9.3.1 信号奇异性检测 295

9.3.2 信号降噪 299

9.3.3 数据压缩 301

9.3.4 数据传输 305

习题与思考题 307

第10章 滤波器组 309

10.1 多速率采样的基本概念 309

10.1.1 信号的抽取 311

10.1.2 信号的插值 315

10.1.3 抽取和插值结合 316

10.1.4 信号的多相表示 317

10.2 滤波器组的基本概念 320

10.2.1 滤波器组的定义 320

10.2.2 滤波器组的分类 321

10.3 两通道滤波器组 325

10.3.1 两通道滤波器组准确重建的条件 325

10.3.2 两通道正交镜像滤波器组 326

10.4 树结构滤波器组 332

10.5 多通道滤波器组 333

10.5.1 多通道滤波器组的输入输出关系 334

10.5.2 多通道滤波器组的多相表示 335

10.6 频分复用技术 336

10.6.1 两个常见的应用实例 337

10.6.2 DFT滤波器组 338

10.6.3 DFT滤波器组和DFT的关系 340

10.6.4 正交频分复用技术 341

10.7 语音信号的子带编码 342

10.7.1 基本原理 342

10.7.2 滤波器组解决方案 343

习题与思考题 345

第11章 时频分布 347

11.1 定义 347

11.1.1 相关概念 347

11.1.2 时频分布的概念 349

11.2 时频分布的二次叠加性原理 351

11.3 Wigner-Ville分布 353

11.3.1 定义 353

11.3.2 Wigner-Ville分布的基本性质 354

11.3.3 Wigner-Ville分布的逆 358

11.3.4 Wigner-Ville分布与信号时变功率谱的关系 358

11.3.5 Wigner-Ville分布的局限 359

11.3.6 Wigner-Ville分布的应用举例 359

11.4 Wigner-Ville分布中的交叉项 366

11.5 模糊函数 369

11.5.1 模糊函数的定义 369

11.5.2 模糊函数的性质 370

11.5.3 模糊函数和Wigner-Ville分布的区别和联系 371

11.6 信号时频分布的一般表示 374

习题与思考题 376

第12章 隐Markov模型 377

12.1 Markov过程和Markov链 377

12.2 非平稳过程的统计建模 379

12.3 隐Markov模型 381

12.3.1 隐Markov模型的概念 381

12.3.2 隐Markov模型的物理解释 383

12.4 隐Markov模型的基本问题 384

12.4.1 隐Markov模型的估计问题 384

12.4.2 隐Markov模型的解码问题 387

12.4.3 隐Markov模型的学习问题 388

12.5 隐Markov模型的分类 389

12.5.1 按照隐Markov模型的状态转移概率（A参数）分类 389

12.5.2 按照隐Markov模型输出概率分布（B参数）分类 391

12.5.3 其他特殊的隐Markov模型 392

习题与思考题 392

参考文献 394