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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二阶和三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 3

1.2 行列式的性质 7

1.3 行列式的计算 12

1.4 行列式应用 15

1.4.1 克莱姆（Cramer）法则 15

1.4.2 面积的行列式表示 18

习题1 18

第2章 矩阵及其运算 23

2.1 矩阵的概念 23

2.1.1 矩阵的定义 23

2.1.2 几种特殊形式的矩阵 24

2.2 矩阵的基本运算 26

2.2.1 矩阵的加法 26

2.2.2 数乘矩阵 27

2.2.3 矩阵乘法 28

2.2.4 方阵的幂 31

2.2.5 矩阵的转置 33

2.2.6 方阵的行列式 35

2.2.7 共轭矩阵 36

2.3 逆矩阵 36

2.4 分块矩阵 40

2.4.1 一般分块矩阵 40

2.4.2 分块对角矩阵 42

2.5 矩阵的初等变换 44

2.5.1 矩阵的初等变换 44

2.5.2 初等矩阵 47

2.5.3 方阵求逆与矩阵方程求解 52

2.5.4 齐次线性方程组的非零解 53

2.6 应用举例 55

习题2 57

第3章 空间解析几何与向量代数 62

3.1 向量 空间直角坐标系 62

3.1.1 向量的概念 62

3.1.2 向量的线性运算 63

3.1.3 空间直角坐标系与空间点的直角坐标 65

3.2 向量的坐标 67

3.2.1 向量的坐标表示 67

3.2.2 向量的线性运算的坐标表示 68

3.2.3 向量的模与方向余弦 69

3.2.4 向量的投影 71

3.3 数量积 向量积 72

3.3.1 向量的数量积 72

3.3.2 向量的向量积 75

3.3.3 向量的混合积 77

3.4 平面及其方程 79

3.4.1 平面的点法式方程 79

3.4.2 平面的一般方程 80

3.4.3 两平面的夹角 82

3.4.4 平面外一点到平面的距离 83

3.5 空间直线及其方程 84

3.5.1 空间直线的一般方程 84

3.5.2 空间直线的对称式方程和参数方程 84

3.5.3 两直线的夹角 86

3.5.4 直线与平面的夹角 87

习题3 89

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 93

4.1 n维向量 93

4.2 线性相关与线性无关 94

4.3 向量组的秩 98

4.3.1 向量组的等价 98

4.3.2 向量组的极大线性无关组 99

4.3.3 向量组的秩 100

4.4 矩阵的秩 100

4.4.1 矩阵的秩 100

4.4.2 矩阵秩的性质 103

4.5 向量空间 105

4.6 欧氏空间与正交矩阵 106

4.6.1 向量的内积与长度 106

4.6.2 标准正交基的计算 108

4.6.3 正交矩阵 109

4.7 应用举例 110

习题4 113

第5章 线性方程组 118

5.1 齐次线性方程组 118

5.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理 118

5.1.2 齐次线性方程组解的结构 118

5.2 非齐次线性方程组 122

5.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理 123

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构 123

5.3 应用举例 126

习题5 129

第6章 特征值与特征向量 矩阵的对角化 134

6.1 矩阵的特征值与特征向量 134

6.1.1 特征值与特征向量的概念 134

6.1.2 特征值与特征向量的求法 135

6.1.3 特征值与特征向量的性质 137

6.1.4 应用举例 139

6.2 相似矩阵与矩阵对角化 140

6.2.1 相似矩阵 140

6.2.2 矩阵的对角化 141

6.2.3 应用举例 144

6.3 实对称矩阵的对角化 147

6.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 147

6.3.2 实对称矩阵正交相似于对角矩阵 148

习题6 150

第7章 二次型与二次曲面 154

7.1 二次型及其矩阵表示 154

7.2 化二次型为标准形 156

7.2.1 正交变换法 157

7.2.2 配方法 159

7.3 惯性定理 160

7.4 正定二次型 162

7.5 曲面与空间曲线 164

7.5.1 曲面 164

7.5.2 空间曲线 169

7.6 二次曲面 171

7.6.1 椭球面 171

7.6.2 锥面 172

7.6.3 双曲面 172

7.6.4 抛物面 174

7.6.5 二次柱面 175

7.7 应用举例 175

习题7 177

第8章 线性空间与线性变换 180

8.1 线性空间的定义与性质 180

8.1.1 线性空间的概念 180

8.1.2 线性空间的性质 181

8.1.3 子空间 182

8.2 维数、基与坐标 182

8.3 基变换与坐标变换 184

8.4 线性变换 187

8.4.1 线性变换的概念与性质 187

8.4.2 线性变换的矩阵表示 188

8.4.3 线性变换的运算 191

习题8 191

附录 线性代数实验 194

一、MATLAB的命令窗口和编程窗口 194

二、MATLAB的程序设计 198

三、MATLAB实验 200

四、本章小结 214

习题答案 215