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第1章 微分学 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数概念 1

1.1.2 复合函数与初等函数 6

1.2 极限 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 8

1.2.3 函数的连续性 15

1.3 导数 17

1.3.1 导数的定义 17

1.3.2 导数的几何意义 20

1.3.3 可导与连续的关系 21

1.4 求导方法 21

1.4.1 按定义求导数 21

1.4.2 导数的四则运算法则 23

1.4.3 复合函数的求导法则 24

1.4.4 隐函数求导法 25

1.4.5 基本初等函数的导数公式 26

1.4.6 求导例题 26

1.5 高阶导数 27

1.6 微分及其应用 28

1.6.1 微分的定义 28

1.6.2 微分的几何意义 30

1.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 30

1.6.4 微分在近似计算中的应用 31

1.7 本章小结 32

习题 33

第2章 积分学 36

2.1 不定积分的概念与性质 36

2.2 不定积分的计算 38

2.2.1 基本积分公式 38

2.2.2 不定积分的线性运算法则 38

2.2.3 换元法 39

2.2.4 分部积分法 43

2.3 定积分的概念与性质 45

2.3.1 定积分的定义 45

2.3.2 定积分的几何意义 47

2.3.3 定积分的性质 48

2.4 定积分的计算与应用 48

2.4.1 微积分基本公式 48

2.4.2 定积分的换元法 51

2.4.3 定积分的分部积分法 53

2.4.4 平面图形的面积 53

2.5 广义积分 54

2.5.1 无穷区间的广义积分 54

2.5.2 无界函数的广义积分（阅读） 55

2.6 本章小结 56

习题 57

第3章 线性代数 59

3.1 行列式 59

3.1.1 行列式的概念 59

3.1.2 行列式的性质与计算 64

3.1.3 克莱姆法则 69

3.2 矩阵 72

3.2.1 矩阵的概念 72

3.2.2 矩阵的运算及其性质 73

3.2.3 逆矩阵 80

3.2.4 矩阵的初等行变换 83

3.2.5 矩阵的秩 84

3.2.6 利用矩阵设置密码 86

3.3 线性方程组 87

3.3.1 高斯—约当消元法 87

3.3.2 线性方程组的基本定理 90

3.4 本章小结 93

习题 94

第4章 概率论 99

4.1 随机事件及其相关概念 99

4.1.1 随机试验与随机事件 99

4.1.2 样本空间 100

4.1.3 事件间的关系与运算 101

4.2 计数 104

4.2.1 加法原理和乘法原理 104

4.2.2 排列与组合 105

4.3 概率及其性质 107

4.3.1 概率的定义 108

4.3.2 概率的性质 110

4.4 条件概率与事件的相互独立性 112

4.4.1 条件概率 112

4.4.2 概率的乘法公式 114

4.4.3 事件的相互独立性 114

4.5 全概率公式与贝叶斯公式 116

4.5.1 全概率公式 116

4.5.2 贝叶斯公式 117

4.6 随机变量及其分布 118

4.6.1 随机变量 118

4.6.2 随机变量的分布函数 119

4.6.3 离散型随机变量及其典型分布 120

4.6.4 连续型随机变量及其典型分布 123

4.7 随机变量的数字特征 127

4.7.1 数学期望 127

4.7.2 方差 128

4.8 本章小结 130

习题 131

第5章 集合论 136

5.1 集合 136

5.1.1 集合的概念与表示 136

5.1.2 集合的运算及其性质 138

5.2 关系 143

5.2.1 笛卡儿积 143

5.2.2 关系的概念 144

5.2.3 关系矩阵和关系图 145

5.2.4 关系的性质 146

5.2.5 等价关系 149

5.3 本章小结 150

习题 150

第6章 数理逻辑 153

6.1 命题符号化 153

6.1.1 命题 153

6.1.2 逻辑联结词 155

6.2 命题公式及其分类 158

6.3 等值演算 160

6.4 命题逻辑推理 163

6.5 谓词与量词 165

6.5.1 个体和谓词 166

6.5.2 量词 167

6.6 谓词公式 169

6.7 谓词逻辑推理 170

6.8 本章小结 172

习题 172

第7章 图论 176

7.1 图的基本概念 177

7.1.1 图的定义 177

7.1.2 特殊的图 179

7.1.3 子图 180

7.1.4 结点的度 181

7.2 图的连通性 183

7.2.1 通路和回路 183

7.2.2 无向图的连通性 184

7.2.3 有向图的连通性 184

7.2.4 欧拉图与哈密顿图 185

7.2.5 带权图的最短路 187

7.3 图的矩阵表示 189

7.3.1 无向图的关联矩阵 189

7.3.2 有向图的关联矩阵 189

7.3.3 有向图的邻接矩阵 190

7.3.4 无向图的相邻矩阵 190

7.4 树 191

7.4.1 无向树与生成树 191

7.4.2 有向树及其应用 194

7.5 本章小结 196

习题 196

第8章 数学软件包Mathematica介绍 200

8.1 Mathematica的基本知识 200

8.1.1 Mathematica的基本操作 201

8.1.2 Mathematica中的常数与运算符 201

8.1.3 Mathematica内置函数与自定义函数 203

8.2 用Mathematica做初等数学题 205

8.3 用Mathematica做高等数学题 206

8.4 用Mathematica做线性代数题 211

附录A 公式表 215

附录B 综合题答案 224

附录C 标准正态分布表 232

参考文献 234