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第一章 随机过程基础 1

1.1 随机过程的概念 1

1.2 随机过程的数字特征 2

1.3 随机过程的特征函数与母函数 3

1.3.1 特征函数 3

1.3.2 母函数 4

1.4 随机过程的平稳性与各态历经性 11

1.4.1 平稳性 11

1.4.2 各态历经性 13

1.5 随机过程的联合分布与互相关函数 14

1.5.1 联合分布 14

1.5.2 互相关函数 14

1.6 随机过程的功率谱密度 16

1.6.1 功率谱密度函数 16

1.6.2 相关函数与功率谱密度的关系 17

1.7 随机过程的微分和积分 18

1.7.1 随机过程的极限与连续性 18

1.7.2 随机过程的微分与积分 19

1.8 复随机过程 21

1.9 拉普拉斯-斯帝尔阶斯变换（L-S变换） 22

1.9.1 拉普拉斯变换 22

1.9.2 拉普拉斯-斯帝尔阶斯变换 24

1.10 留数及其应用 24

习题一 28

第二章 马尔可夫链 30

2.1 马尔可夫过程的概念 30

2.1.1 马尔可夫过程的统计特性 31

2.1.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫（C-K）方程 33

2.2 马尔可夫链的概念 34

2.2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 36

2.2.2 马尔可夫链的典型例子 38

2.3 马尔可夫链中状态的分类 44

2.3.1 到达和相通 44

2.3.2 状态空间的分解 45

2.3.3 常返态和滑过态（非常返态） 49

2.3.4 周期性与遍历性 55

2.4 转移概率的渐近性质和平稳分布 57

2.4.1 极限概率与平稳分布 57

2.4.2 动态平衡原理 66

2.5 非常返态的分析 67

2.5.1 常返态的吸收概率 68

2.5.2 从非常返态进入常返态的时间期望 70

2.6 鞅过程概念 72

习题二 74

第三章 泊松过程 79

3.1 可数状态马尔可夫过程基本概念 79

3.1.1 可数状态马尔可夫过程的分布特性 79

3.1.2 独立增量过程 80

3.2 齐次泊松过程 82

3.2.1 随机点过程与计数过程 82

3.2.2 泊松过程的概念 83

3.2.3 泊松过程的数字特征 85

3.2.4 泊松过程是马尔可夫过程 86

3.2.5 指数分布特性 88

3.3 泊松过程的分布特性 92

3.3.1 各次事件的时间间隔分布 92

3.3.2 等待时间的分布 93

3.3.3 到达时间的条件分布 94

3.3.4 两个独立泊松过程事件出现时间的关系 96

3.3.5 泊松过程的性质 97

3.4 非齐次泊松过程 100

3.5 复合泊松过程 103

3.6 过滤的泊松过程 105

3.6.1 电子系统中的过滤泊松过程 105

3.6.2 过滤泊松过程的统计特性 107

3.6.3 条件泊松过程的概念 111

3.7 维纳过程 113

3.7.1 从随机游动获得维纳过程 114

3.7.2 规范化维纳过程 115

习题三 117

第四章 转移概率方程与生灭过程 121

4.1 转移概率函数可微性 121

4.2 跳跃强度与Q矩阵 125

4.3 柯尔莫哥洛夫-费勒方程 127

4.3.1 柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程 127

4.3.2 福克-普朗克方程 129

4.3.3 柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程 129

4.4 转移概率的遍历性 133

4.5 生灭过程 137

4.5.1 纯增殖过程 137

4.5.2 尤尔过程 140

4.5.3 生灭过程 141

4.6 更新过程 152

4.6.1 更新过程 152

4.6.2 更新定理 155

4.6.3 年龄与剩余寿命的分布 158

习题四 160

第五章 基于生灭过程的排队系统 165

5.1 基本概念 165

5.1.1 排队系统的组成 166

5.1.2 排队系统的表示 170

5.1.3 排队系统的主要评价指标 172

5.2 平衡状态的M/M/n系统 173

5.2.1 转移概率与平稳分布 173

5.2.2 平均队长与占用服务台数 176

5.2.3 等待时间分布 177

5.2.4 逗留时间分布 179

5.3 平衡状态的M/M/1系统 180

5.3.1 平均队长与占用服务台数 181

5.3.2 等待时间分布 182

5.3.3 逗留时间分布 183

5.4 平衡状态的M/M/n/n系统 184

5.5 平衡状态的M/M/∞系统 185

5.6 利特尔（Little）公式 186

5.7 平衡状态的M/M/n/N（n≤N）系统 187

5.7.1 平稳分布 188

5.7.2 队长、损失律与进入率 188

5.7.3 等待与逗留时间 190

5.8 M/M/n/m/m（n≤m）系统 191

5.9 瞬时状态的M/M/·系统 196

5.9.1 M/M/∞系统 196

5.9.2 M/G/∞系统 198

5.9.3 M/M/1系统 202

5.10 系统忙期 202

5.10.1 M/M/·系统的平均忙期 202

5.10.2 M/G/1系统的忙期 209

5.10.3 M/M/n系统的k阶繁忙期 213

习题五 215

第六章 其他排队系统 220

6.1 M/Er/1系统 220

6.1.1 状态转移概率 221

6.1.2 队长与等待时间 223

6.2 Er/M/1系统 226

6.2.1 队长的分布 226

6.2.2 等待时间的分布 229

6.2.3 系统忙期 230

6.3 批处理的M/Mr/1系统 232

6.4 批到达Mk/M/1系统 234

6.4.1 批顾客数k为常数 234

6.4.2 批顾客数k为随机变量 235

6.5 M/G/1系统 236

6.5.1 系统状态转移概率 237

6.5.2 队长与等待时间 239

6.6 G/M/n系统 242

6.6.1 转移概率 242

6.6.2 队长的平稳分布 244

6.6.3 等待时间的分布 246

6.6.4 G/M/1系统 247

6.7 G/G/1系统 251

6.8 离散时间排队模型 256

6.8.1 Geom/Geom/1系统 257

6.8.2 Geom/Geom/n系统 261

习题六 262

参考文献 266