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第一章广义函数与Fourier变换 1

1.1局部凸拓扑空间 1

练习 7

1.2 Schwartz函数空间 8

练习 16

1.3广义函数的运算 16

1.3.1具有紧支集的光滑函数的稠密性 17

1.3.2测试函数空间？（Ω） 18

1.3.3广义函数的定义与性质 20

1.3.4广义函数上的算子 20

练习 24

1.4 Fourier变换 25

练习 30

第二章 函数空间 31

2.1 Sobolev空间：定义与基本性质 31

练习 38

2.2 Holder空间 39

练习 42

2.3延拓定理 42

练习 47

2.4 Sobolev嵌入定理 48

练习 57

2.5紧嵌入定理 58

练习 60

2.6其他的函数空间 60

第三章一些特殊的算子 63

3.1紧算子 63

练习 70

3.2 Riesz-Fredholm理论 70

练习 74

3.3紧算子的谱 75

3.3.1紧算子的谱 75

3.3.2不变子空间 76

3.3.3紧算子的结构 76

练习 77

3.4正交投影算子，对称算子，酉算子 78

练习 83

3.5 Hilbert空间上的对称紧算子 83

练习 88

3.6 Hilbert-Schmidt算子 88

练习 93

3.7 Fredholm算子 94

练习 105

第四章谱理论 107

4.1伴随算子 107

练习 110

4.2闭线性算子 111

练习 118

4.3谱的基本理论 118

练习 123

4.4对称和自伴算子 124

练习 126

4.5正常算子 127

练习 130

4.6谱族的积分 131

练习 137

4.7自伴算子的谱定理 138

练习 145

4.8自伴算子的谱 146

练习 150

第五章Bochner积分 151

5.1向量值可测函数 151

练习 155

5.2 Bochner积分 155

5.2.1 Bochner积分的定义与性质 155

5.2.2 Lp （A， E）空间 159

5.2.3 Bochner-Sobolev空间 162

练习 164

5.3向量值Radon-Nikodym定理 165

5.3.1向量值测度与RNP 165

5.3.2空间LpA， E）的对偶 169

5.3.3 RNP是可分决定的 170

5.3.4具有RNP的例子 170

5.3.5向量值函数的可微性 171

5.3.6不具有RNP的空间 173

5.3.7 RNP由Borel测度决定 174

练习 176

第六章算子半群 178

6.1 Co算子半群 178

练习 184

6.2一些算子半群的例子 185

练习 187

6.3耗散算子 187

练习 190

6.4自伴算子群、Stone定理 190

练习 194

6.5解析算子半群 194

练习 199

6.6抽象Cauchy问题 199

6.6.1齐次Cauchy问题 199

6.6.2非齐次初值问题 203

6.6.3非线性Cauchy问题 206

练习 209

第七章Banach空间内的随机变量 211

7.1随机变量的Fourier变换和收敛性 211

练习 218

7.2独立随机变量之和 219

7.2.1高斯和 219

7.2.2 Kahane-Khintchine不等式 223

练习 226

7.3高斯随机变量 227

7.3.1 Fernique定理 227

7.3.2协方差算子 229

7.3.3级数表示 231

7.3.4收敛性 233

练习 234

参考文献 236

索引 241