微分方程的分析力学方法PDF电子书下载

第一章 微分方程的力学化 1

1.1 微分方程的Lagrange化 1

1.1.1 一阶方程组的Lagrange化 1

1.1.2 一阶方程组的部分Lagrange化 2

1.1.3 二阶方程组的Lagrange化 2

1.1.4 二阶方程组借助辅助变量的Lagrange化 4

1.1.5 二阶方程组的部分Lagrange化 5

1.1.6 例题 5

习题 8

1.2 微分方程的Hamilton化 9

1.2.1 微分方程的直接Hamilton化 9

1.2.2 微分方程的间接Hamilton化 10

1.2.3 借助辅助变量的Hamilton化 10

1.2.4 微分方程的部分Hamilton化 11

1.2.5 例题 11

习题 16

1.3 微分方程的Birkhoff化 16

1.3.1 Santilli第一方法 17

1.3.2 Santilli第二方法 17

1.3.3 Hojman方法 17

1.3.4 自治系统Birkhoff函数的构造 18

1.3.5 微分方程的部分Birkhoff化 18

1.3.6 例题 19

习题 25

参考文献 26

第二章 微分方程的降阶法 27

2.1 微分方程Lagrange化后的降阶法 27

2.1.1 Routh降阶法 27

2.1.2 Whittaker降阶法 28

2.1.3 例题 29

习题 32

2.2 微分方程Hamilton化后的降阶法 33

2.2.1 有循环坐标的情形 33

2.2.2 Whittaker降阶法 33

2.2.3 例题 34

习题 37

2.3 微分方程Birkhoff化后的降阶法 37

2.3.1 利用循环积分的降阶法 37

2.3.2 利用能量积分的降阶法 39

2.3.3 例题 41

习题 44

参考文献 44

第三章 微分方程的Hamilton-Jacobi方法 46

3.1 微分方程的Hamilton化 46

3.1.1 微分方程的直接Hamilton化 46

3.1.2 微分方程的间接Hamilton化 47

3.1.3 微分方程借助辅助变量的Hamilton化 47

3.1.4 例题 48

习题 51

3.2 Hamilton-Jacobi方法及其应用 52

3.2.1 Hamilton-Jacobi定理 52

3.2.2 Hamilton-Jacobi方法的应用 53

3.2.3 例题 53

习题 61

3.3 Hamilton-Jacobi方法的推广 62

3.3.1 Hamilton-Jacobi方法的推广 62

3.3.2 微分方程的部分Hamilton化 63

3.3.3 例题 64

习题 66

参考文献 66

第四章 微分方程的Poisson方法 68

4.1 微分方程Hamilton化后的Poisson方法 68

4.1.1 Hamilton化后的Poisson方法 68

4.1.2 部分Hamilton化后的广义Poisson方法 69

4.1.3 例题 70

习题 76

4.2 微分方程Lagrange化后的Poisson方法 77

4.2.1 Lagrange化后的Poisson方法 78

4 2.2 部分Lagrange化后的广义Poisson方法 78

4.2.3 例题 79

习题 86

4.3 微分方程Birkhoff化后的Poisson方法 87

4.3.1 Birkhoff化后的广义Poisson方法 87

4.3.2 部分Birkhoff化后的广义Poisson方法 89

4.3.3 例题 90

习题 95

参考文献 96

第五章 微分方程的Noether方法 97

5.1 微分方程Lagrange化后的Noether方法 97

5.1.1 Lagrange化后的Noether方法 97

5.1.2 部分Lagrange化后的Noether方法 98

5.1.3 借助辅助变量Lagrange化后的Noether方法 98

5.1.4 例题 99

习题 106

5.2 微分方程Hamilton化后的Noether方法 108

5.2.1 Hamilton化后的Noether方法 108

5.2.2 部分Hamilton化后的Noether方法 108

5.2.3 借助辅助变量Hamilton化后的Noether方法 109

5.2.4 例题 110

习题 116

5.3 微分方程Birkhoff化后的Noether方法 117

5.3.1 Birkhoff化后的Noether方法 117

5.3.2 部分Birkhoff化后的Noether方法 118

5.3.3 例题 118

习题 124

参考文献 125

第六章 微分方程的Hojman方法 126

6.1 Hojnan方法及其推广 126

6.1.1 Hojman定理 126

6.1.2 Hojman定理的推广 127

6.2 Hojman方法的应用 129

6.2.1 对于一阶方程的应用 129

6.2.2 对于二阶方程的应用 132

6.2.3 对于高阶方程的应用 137

习题 143

参考文献 144

第七章 微分方程的场方法 146

7.1 场方法 146

7.1.1 场方法 146

7.1.2 场方法对于力学系统的某些应用 148

7.2 求解微分方程的场方法 148

7.2.1 对于一阶方程的应用 148

7.2.2 对于二阶方程的应用 153

7.2.3 对于高阶方程的应用 156

习题 160

参考文献 160

第八章 微分方程的势积分方法 162

8.1 势积分方法 162

8.1.1 势积分方法介绍 162

8.1.2 势积分方法的简单应用 164

8.2 微分方程的势积分方法 164

8.2.1 对于一阶方程的应用 165

8.2.2 对于二阶方程的应用 167

8.2.3 对于高阶方程的应用 171

习题 177

参考文献 177

第九章 微分方程的共形不变性 178

9.1 一阶微分方程组的共形不变性与积分 178

9.1.1 一阶方程组的共形不变性 178

9.1.2 共形不变性导致的Hojman守恒量 179

9.1.3 共形不变性导致的Noether守恒量 182

9.2 二阶微分方程组的共形不变性与积分 186

9.2.1 二阶方程组的共形不变性 186

9.2.2 共形不变性导致的Hojman守恒量 187

9.2.3 共形不变性导致的Noether守恒量 188

习题 194

参考文献 194

第十章 微分方程的Jacobi最终乘子 195

10.1 一般微分方程组的Jacobi最终乘子 195

10.1.1 最终乘子 195

10.1.2 由两个乘子导出积分 196

10.1.3 对Lagrange力学逆问题的应用 196

10.2 Hamilton系统的最终乘子 200

10.2.1 最终乘子对Hamilton系统的应用 200

10.2.2 例题 202

10.3 广义Hamilton系统的最终乘子 203

10.3.1 广义Hamilton系统的方程 203

10.3.2 广义Hamilton系统的最终乘子 204

10.3.3 最终乘子法的应用 205

10.3.4 例题 205

10.4 Birkhoff系统的最终乘子 208

10.4.1 Birkhoff系统的最终乘子 208

10.4.2 最终乘子法的应用 210

10.4.3 广义Birkhoff系统的最终乘子 210

10.5 最终乘子对微分方程积分的应用 210

10.5.1 微分方程的Hamilton化与最终乘子 210

10.5.2 微分方程的广义Hamilton化与最终乘子 212

10.5.3 微分方程的Birkhoff化与最终乘子 214

习题 221

参考文献 222

第十一章 微分方程的Lagrange方法与Birkhoff方法 223

11.1 微分方程的Lagrange方法 223

11.1.1 微分方程的Lagrange化 223

11.1.2 微分方程的Lagrange对称性与积分 226

11.1.3 例题 229

11.2 微分方程的Birkhoff方法 235

11.2.1 微分方程的Birkhoff化 235

11.2.2 微分方程的Birkhoff对称性与积分 235

11.2.3 例题 238

习题 242

参考文献 242

第十二章 微分方程的力学化与稳定性 244

12.1 Lyapunov稳定性的一些结论 244

12.1.1 Lyapunov稳定性 244

12.1.2 部分变量稳定性 245

12.1.3 例题 246

12.2 Lagrange化与稳定性 247

12.2.1 一般理论 248

12.2.2 例题 248

习题 252

12.3 Hamilton化与稳定性 253

12.3.1 一般理论 253

12.3.2 例题 254

习题 257

12.4 Birkhoff化与稳定性 258

12.4.1 一般理论 258

12.4.2 例题 259

习题 262

参考文献 262