学习辅导与习题选解 经济数学 线性代数 第3版PDF电子书下载

第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1

Ⅰ 教学基本要求 1

Ⅱ 典型方法与范例 1

一、用消元法求解线性方程组 1

二、化矩阵为行最简形和标准形 5

Ⅲ 习题选解 6

习题1-1 线性方程组的消元法 6

习题1-2 矩阵的初等变换 8

第一章总习题 10

Ⅳ 补充习题 12

第二章 行列式 克拉默法则 13

Ⅰ 教学基本要求 13

Ⅱ 典型方法与范例 13

一、行列式的计算 13

二、行列式在几何中的简单应用 21

三、克拉默法则的应用 22

Ⅲ 习题选解 23

习题2-1 二阶和三阶行列式 23

习题2-2 排列 24

习题2-3 n阶行列式的定义和性质 24

习题2-4 行列式的展开和计算 30

习题2-5 克拉默法则 35

第二章总习题 37

Ⅳ 补充习题 42

第三章 矩阵的运算 45

Ⅰ 教学基本要求 45

Ⅱ 典型方法与范例 45

一、矩阵的基本运算 45

二、特殊矩阵 方阵乘积的行列式 48

三、逆矩阵与伴随矩阵 49

四、分块矩阵和初等矩阵 53

五、矩阵的秩 55

Ⅲ 习题选解 57

习题3-1 矩阵的概念及运算 57

习题3-2 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 59

习题3-3 逆矩阵 60

习题3-4 分块矩阵 63

习题3-5 初等矩阵 65

习题3-6 矩阵的秩 69

第三章总习题 73

Ⅳ 补充习题 77

第四章 线性方程组的理论 79

Ⅰ 教学基本要求 79

Ⅱ 典型方法与范例 79

一、向量的线性表示 79

二、向量组的线性相关性 81

三、向量组的最大无关组、秩 83

四、齐次线性方程组 85

五、非齐次线性方程组 89

六、含参数的线性方程组 92

七、综合应用 97

八、向量空间 100

Ⅲ 习题选解 103

习题4-1 线性方程组有解的条件 103

习题4-2 n维向量及其线性运算 105

习题4-3 向量组的线性相关性 105

习题4-4 向量组的秩 108

习题4-5 线性方程组解的结构 111

习题4-6 向量空间 115

第四章总习题 116

Ⅳ 补充习题 122

第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 126

Ⅰ 教学基本要求 126

Ⅱ 典型方法与范例 126

一、向量组的正交化 126

二、特征值、特征向量的定义及计算 128

三、特征值、特征向量的性质与应用 131

四、矩阵的相似与对角化 134

Ⅲ 习题选解 138

习题5-1 预备知识 138

习题5-2 特征值和特征向量 139

习题5-3 相似矩阵 141

习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵 143

第五章总习题 145

Ⅳ 补充习题 155

第六章 二次型 157

Ⅰ 教学基本要求 157

Ⅱ 典型方法与范例 157

一、用正交变换化二次型为标准形 157

二、正定矩阵 160

Ⅲ 习题选解 162

习题6-1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 162

习题6-2 化二次型为标准形 164

习题6-3 惯性定理和二次型的正定性 169

第六章总习题 171

Ⅳ 补充习题 179

第七章 应用问题 181

Ⅰ 教学基本要求 181

Ⅱ 典型方法与范例 181

一、二次方程化标准形 181

二、递归关系式的矩阵解法 183

三、投入产出数学模型 184

四、基于二次型理论的最优化问题 184

Ⅲ 习题选解 186

习题7-1 二次曲面方程化标准形 186

习题7-2 递归关系式的矩阵解法 187

习题7-3 投入产出数学模型 189

习题7-4 基于二次型理论的最优化问题 192

Ⅳ 补充习题 193

补充习题参考答案 195