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第一篇 数制与逻辑代数 1

第1章 数制 1

1.1 进位计数制 1

1.1.1 数制与进位制 1

1.1.2 十进制数 2

1.1.3 二进制数 3

1.1.4 八进制数与十六进制数 5

1.2 常用数制间的转换 5

1.2.1 十进制整数转换成二进制整数 6

1.2.2 十进制小数转换成二进制小数 7

1.2.3 二进制数与八进制、十六进制数之间的相互转换 8

1.2.4 非十进制数转换成十进制数 10

小结 11

习题1 12

第2章 逻辑代数 13

2.1 逻辑代数的基本概念 13

2.1.1 逻辑变量 13

2.1.2 基本逻辑运算 14

2.1.3 逻辑函数 18

2.2 逻辑代数的基本公式 19

2.2.1 逻辑函数的相等 19

2.2.2 基本公式 20

2.2.3 逻辑代数的三个基本规则 21

2.2.4 若干常用公式 23

2.3 标准逻辑门 24

2.4 逻辑函数的化简 26

2.4.1 最简的标准 26

2.4.2 逻辑函数的代数化简法 26

2.4.3 逻辑代数的卡诺图化简法 28

2.5 逻辑代数应用举例 30

小结 34

习题2 34

第二篇 线性代数 36

第3章 行列式与矩阵 36

3.1 行列式的定义及性质 36

3.1.1 二阶、三阶行列式 36

3.1.2 n阶行列式 39

3.1.3 行列式的性质 41

3.2 行列式的计算 45

3.2.1 三角化法 45

3.2.2 利用行列式的展开定理计算行列式 48

3.3 克莱姆法则 49

3.4 矩阵的定义及运算 52

3.4.1 矩阵的定义 52

3.4.2 矩阵的运算 55

3.5 特殊矩阵 62

3.5.1 对角矩阵 63

3.5.2 三角矩阵 63

3.5.3 对称矩阵 64

3.5.4 阶梯形矩阵 64

3.6 逆矩阵 65

3.6.1 逆矩阵的定义和性质 66

3.6.2 逆矩阵的判定 67

3.7 矩阵的初等变换 69

3.7.1 矩阵的初等行变换 69

3.7.2 用初等变换求逆矩阵 70

3.7.3 矩阵的秩 72

小结 74

习题3 76

第4章 线性方程组 80

4.1 线性方程组的消元解法 81

4.1.1 消元法 81

4.1.2 线性方程组的相容性 86

4.2 n维向量 89

4.2.1 n维向量的定义 89

4.2.2 n维向量的线性组合 90

4.2.3 向量组的线性相关性 92

4.2.4 向量组的秩 95

4.3 线性方程组解的结构 96

4.3.1 齐次线性组解的结构 96

4.3.2 非齐次线性组解的结构 99

小结 101

习题4 103

第三篇 简单的数据结构与算法 107

第5章 数据结构与算法的基本概念 107

5.1 学习数据结构与算法的意义 107

5.2 数据结构的概念 108

5.3 数据的逻辑结构与存储结构 112

5.3.1 数据的逻辑结构 112

5.3.2 数据的存储结构 115

5.3.3 数据结构与数据运算 120

5.4 算法的定义 121

5.5 算法的描述 124

5.5.1 用自然语言描述算法 124

5.5.2 用流程图描述算法 125

5.5.3 结构化算法的描述 126

5.6 算法的评价 130

小结 132

习题5 133

第6章 线性表 135

6.1 线性表的定义和基本运算 135

6.1.1 线性表的定义 135

6.1.2 线性表的基本运算 136

6.2 线性表的顺序存储结构及运算实现 137

6.2.1 基本运算在顺序表上的实现 138

6.2.2 顺序实现的算法分析 142

6.2.3 顺序表应用举例 143

6.3 线性表的链式存储结构及运算实现 150

6.3.1 线性链表 150

6.3.2 单链表上的运算实现 152

6.3.3 循环链表 157

6.4 两种特殊形式的线性表——栈和队列 159

6.4.1 栈的定义 159

6.4.2 栈的存储结构及其运算 160

6.4.3 队列的定义及其运算 167

6.4.4 队列的存储结构 168

6.4.5 栈和队列的应用举例 172

小结 175

习题6 176

第7章 数组 179

7.1 数组的定义和运算 179

7.2 数组的顺序存储结构 180

7.3 特殊矩阵的压缩存储 181

7.4 数组的应用举例 185

小结 188

习题7 188

第8章 查找与排序 190

8.1 查找与排序的基本概念 190

8.1.1 查找 190

8.1.2 排序 191

8.2 线性表的查找 193

8.2.1 顺序查找 193

8.2.2 二分查找 195

8.3 常用的排序算法 199

8.3.1 插入排序 199

8.3.2 冒泡排序 203

8.3.3 快速排序 209

小结 213

习题8 214

第四篇 离散数学初步 217

第9章 集合论 217

9.1 集合论基础 217

9.1.1 集合的基本概念 218

9.1.2 集合间的关系 219

9.1.3 集合的基本运算 220

9.2 关系和函数 224

9.2.1 序偶与笛卡儿积 224

9.2.2 关系及其性质 225

9.2.3 等价关系与偏序关系 237

9.2.4 函数 248

小结 257

习题9 258

第10章 图论 263

10.1 图的基本概念 263

10.1.1 无向图与有向图 263

10.1.2 通路、回路、图的连通性 269

10.1.3 图的矩阵表示 272

10.2 树 276

10.2.1 无向树与生成树 276

10.2.2 有向树及其应用 280

小结 287

习题10 287

第11章 数理逻辑 291

11.1 命题逻辑 291

11.1.1 命题与命题联结词 291

11.1.2 命题变元与命题公式 296

11.1.3 逻辑等价与逻辑蕴含 299

11.1.4 对偶式和对偶原理 304

11.1.5 范式 305

11.1.6 命题演算的推理理论 309

11.2 谓词逻辑 314

11.2.1 谓词和量词 315

11.2.2 谓词合式公式 318

11.2.3 谓词演算的等价式和蕴含式 320

11.2.4 谓词演算的推理理论 322

小结 325

习题11 325

参考文献 329

后记 331

再版后记 333