高等学校试用教材 实变函数论与泛函分析 下 第2版PDF电子书下载

第四章 度量空间 1

1度量空间的基本概念 2

1.引言（2) 4

2.距离的定义 4

3.极限的概念 6

4.常见度量空间[ 7

习题 13

2线性空间上的范数 15

1.线性空间 15

2.例 19

3.赋范线性空间 20

4.凸集 24

5.商空间 26

习题 27

3空间L’ 29

1.Lp上的范数 29

2.平均收敛与依测度收敛的关系 34

3.空间 L ∞（E，μ） 35

4.数列空间L p 38

习题 39

4度量空间中的点集 40

1.内点，开集 40

2.极限点、闭集 43

3.子空间的开集和闭集 48

4.联络点集区域 49

5.点集间的距离 51

6.n维欧几里得空间中的Borel集 51

7.赋范线性空间中的商空间 52

习题 54

5连续映照 56

1.连续映照和开映照 56

2.闭映照 59

3.连续曲线 62

习题 63

6稠密性 64

1.稠密性的概念 64

2.可析点集 66

3.疏朗集 68

习题 69

7完备性 70

1.完备性的概念 70

2.某些完备空间 73

3.完备空间的重要性质 77

4.度量空间的完备化 80

习题 84

8不动点定理 85

1.压缩映照原理 85

2.应用 92

3.习题 95

9致密集 97

1.致密集的概念 97

2.致密集和完全有界集 100

3.某些具体空间中致密点集的特征 104

4.紧集 108

5.紧集上的连续映照 110

6.有限维赋范线性空间 111

7.凸紧集上的不动点定理 117

习题 119

10拓扑空间和拓扑线性空间 121

1.拓扑空间 121

2.拓扑线性空间 129

第五章 有界线性算子 132

1有界线性算子 132

1.线性算子与线性泛函概念 132

2.线性算子的有界性与连续性 136

3.有界线性算子全体所成的空间 141

习题 147

2连续线性泛函的表示及延拓 150

1.连续线性泛函的表示 150

2.连续线性泛函的延拓 158

3.泛函延拓定理的应用 166

4.测度问题 174

习题 177

3共轭空间与共轭算子 180

1.二次共轭空间 180

2.算子序列的收敛性 182

3.弱致密性（弱列紧性） 187

4.共轭算子（189）习题 191

4逆算子定理和共鸣定理 193

1.逆算子定理 193

2.共鸣定理 201

3.共鸣定理的应用 204

习题 210

5线性算子的正则集与谱，不变子空间 214

1.特征值与特征向量 214

2.算子的正则点与谱点 218

3.不变子空间 233

习题 239

6关于全连续算子的谱分析 241

1.全连续算子的定义和基本性质 241

2.全连续算子的谱 247

3.全连续算子的不变闭子空间 255

习题 261

第六章 Hilbert空间的几何学与算子 263

1基本概念 263

1.内积与内积空间 264

2. Hilbert空间（266）习题 270

2投影定理 272

1.真交和投影 272

2.投影定理（274）习题 279

3内积空间中的直交系 281

1.就范直交系 281

2.直交系的完备性 286

3.直交系的完全性 291

4线性无关向量系的直交化 293

5.可析Hilbert空间的模型 295

习题 297

4共轭空间和共轭算子 300

1.连续线性泛函的表示 300

2.共轭空间 301

3.共轭算子 302

4.有界自共轭算子 308

习题 309

5投影算子 312

1.投影算子的定义和基本性质 312

2.投影算子的运算 316

3.投影算子与不变子空间 323

习题 326

6双线性Hermite泛函与自共轭算子 328

1.双线性Hermite泛函 328

2.有界二次泛函 333

习题 335

7谱系、谱测度和谱积分 336

1.几个例 336

2.谱测度 339

3.谱系 347

4.谱系和谱测度的关系 351

习题 355

8酉算子的谱分解 357

1.酉算子的定义 357

2.酉算子的谱分解 359

3.相应于酉算子的谱测度 369

4. L2-Fourier变换 371

5.平稳随机序列 374

6.平移算子 376

习题 382

9自共轭算子的谱分解 384

1.引言 384

2.共轭算子 386

3.对称算子与自共轭算子 390

4. Cayley变换 394

5.无界函数谱积分 402

6.自共轭算子的谱分解定理 406

7.函数模型 412

8.全连续自共轭算子 417

习题 418

10正常算子的谱分解 421

1.正常算子 421

2.乘积谱测度 423

3.正常算子的谱分解 428

4.算子代数 430

习题 432

11算子的扩张与膨胀 432

1.闭扩张 433

2.半有界算子的自共轭扩张 438

3.广义谱系的扩张谱系 446

4.压缩算子的酉膨胀 461

习题 462

第七章 广义函数 466

1基本函数与广义函数 466

1.引言 466

2.基本函数空间 468

3.局部可积函数空间 471

4.广义函数空间 474

习题 477

2广义函数的性质与运算 478

1.广义函数的导函数和广义函数列的极限 478

2.广义函数的原函数 484

3.广义函数的乘法运算 485

4.广义函数的支集 486

5.有限级广义函数的构造 487

6.自共轭算子的广义特征展开 491

习题 493

3广义函数的Fourier变换 494

1.基本函数的Fourier变换 494

2. Z空间上的连续线性泛函 498

3.广义函数的Fourier变换的概念 501

4.广义函数的卷积 504

5.常系数线性偏微分方程的基本解 507

6.基本函数空间S 515

7.广义函数空间S’ 519

习题 522

参考文献 523

索引 526