高等数学 分层教学教程PDF电子书下载

前言 1

第一部分 一元函数微积分学 3

第1章 函数的极限与连续性 3

1.1初等函数回顾 3

1.2数列的极限 11

1.3函数的极限 17

1.4无穷小与无穷大 22

1.5极限运算法则 26

1.6两个重要极限无穷小的比较 31

1.7函数的连续性 38

第2章 一元函数微分学 46

2.1导数的概念 46

2.2函数的求导法则（一） 53

2.3函数的求导法则（二） 60

2.4函数的微分 67

2.5中值定理与洛必达法则 75

2.6泰勒公式 83

2.7函数的单调性判别法与极值 88

2.8曲线的凹凸性与曲率 94

2.9导数在经济学中的应用 102

第3章 一元函数积分学——不定积分 109

3.1不定积分的概念与性质 109

3.2凑微分法 115

3.3变量代换法 121

3.4分部积分法 126

3.5积分方法小结 131

第4章 一元函数积分学——定积分及其应用 138

4.1定积分的定义 138

4.2微积分基本定理 142

4.3定积分的换元积分法与分部积分法 149

4.4广义积分 156

4.5定积分在几何上的应用 163

4.6定积分在物理上的应用 170

4.7积分学在经济学中的应用 177

第二部分 空间解析几何与向量代数 185

第5章 空间解析几何 185

5.1空间直角坐标系与向量的概念 185

5.2向量的坐标表示式与运算 188

5.3平面与空间直线方程 194

5.4二次曲面与空间曲线 203

5.5行列式与克兰姆法则 209

第三部分 多元函数微积分学 215

第6章 多元函数微分学 215

6.1多元函数的基本概念 215

6.2偏导数与全微分 220

6.3多元复合函数及隐函数的求导法 225

6.4偏导数的几何应用 233

6.5方向导数与梯度 238

6.6多元函数的极值 243

第7章 多元函数积分学 250

7.1二重积分的概念与性质 250

7.2二重积分的计算法 255

7.3二重积分的应用 265

7.4三重积分 272

7.5对弧长的曲线积分 282

7.6对坐标的曲线积分 288

7.7格林定理及其应用 295

7.8对面积的曲面积分 304

7.9对坐标的曲面积分 309

7.10高斯公式 314

7.11斯托克斯公式 319

第四部分 微积分学的应用 327

第8章 无穷级数 327

8.1常数项级数的概念与性质 327

8.2常数项级数的审敛法 332

8.3幂级数 340

8.4函数展开成幂级数 346

8.5傅里叶级数 350

8.6正弦级数和余弦级数 354

8.7周期为2l的函数展开成傅里叶级数 358

第9章 常微分方程 362

9.1常微分方程的基本概念 362

9.2一阶线性微分方程 369

9.3几种特殊类型的高阶微分方程 373

9.4二阶常系数线性微分方程 378

9.5差分方程 387

第10章 拉普拉斯变换 394

10.1拉普拉斯变换的概念 394

10.2拉普拉斯变换的性质 398

10.3拉普拉斯逆变换 401

10.4拉普拉斯变换的应用 403

附录Ⅰ 常用积分表 407

附录Ⅱ拉氏变换的性质 410

附录Ⅲ 常用函数的拉氏变换公式 411

附录Ⅳ希腊字母的英文读音对照表 413

附录Ⅴ常用数学符号的英文名称 414

附录Ⅵ参考答案与提示 415

附录Ⅶ参考书目 459