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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列与函数的极限 15

第三节 两个重要极限 37

第四节 函数的连续性 46

第二章 导数与微分 62

第一节 导数概念 62

第二节 求导法则 68

第三节 微分 82

第三章 中值定理及导数的应用 91

第一节 中值定理 91

第二节 泰勒多项式 99

第三节 洛比达法则 107

第四节 函数的单调性与极值 114

第五节 曲率 129

第六节 函数的凸凹性和函数作图 136

第四章 不定积分 148

第一节 原函数与不定积分 148

第二节 分部积分法与换元积分法 158

第三节 有理函数的不定积分 172

第四节 三角函数有理式和简单无理函数的不定积分 180

第五章 定积分 190

第一节 定积分的概念与性质 190

第二节 微积分基本公式 203

第三节 定积分的计算 210

第四节 定积分的几何应用 221

第五节 定积分的物理应用 233

第六章 微分方程 240

第一节 微分方程的基本概念 240

第二节 可分离变量的微分方程 246

第三节 齐次方程 249

第四节 一阶线性微分方程 253

第五节 可降阶的高阶微分方程 259

第六节 二阶常系数线性微分方程 267

第七章 无穷级数 288

第一节 常数项级数的收敛性及其基本性质 288

第二节 常数项级数的收敛性判别法 296

第三节 广义积分 310

第四节 幂级数 317

第五节 函数的幂级数展开式 327

第六节 函数的幂级数展开式的应用 337

第七节 傅立叶级数 343

第八节 正弦级数和余弦级数 350

附录 积分表 361

习题答案 374