李群和李代数PDF电子书下载

绪论 1

第1章 预备知识 3

1.1光滑流形和光滑映射 4

1.1.1光滑流形 4

1.1.2光滑映射 6

1.1.3光滑子流形 9

习题1.1 11

1.2光滑流形上的光滑向量场和微分形式 12

1.2.1光滑流形的切空间和余切空间 12

1.2.2光滑映射的切映射和余切映射 17

1.2.3光滑流形上的向量场 19

习题1.2 21

1.3流形上的光滑外微分形式 22

1.3.1外微分形式 22

1.3.2流形上的积分 25

习题1.3 26

1.4拓扑群 27

1.4.1拓扑群的定义和例子 27

1.4.2拓扑群的一些基本性质 28

1.4.3同态、子群和商群 30

1.4.4拓扑群在拓扑空间上的作用 32

习题1.4 34

1.5拓扑群的线性表示理论 35

1.5.1拓扑群的线性表示的定义 35

1.5.2子表示和商表示 36

1.5.3 Schur引理 37

习题1.5 38

第2章 李群的基本理论 39

2.1李群和李代数的定义与例子 40

2.1.1李群的定义和例子 40

2.1.2李代数的定义和例子 42

习题2.1 45

2.2李群的李代数 46

习题2.2 51

2.3李群的局部性质 52

习题2.3 57

2.4单参数子群和指数映射 58

2.4.1单参数子群 58

2.4.2指数映射 60

2.4.3李群上的Taylor公式 62

习题2.4 64

2.5子群、同态和同构 65

2.5.1同态和同构的进一步性质 65

2.5.2李群的子群和李代数的子代数 66

2.5.3李群之间的局部同态 68

2.5.4 Cartan的闭子群引理 69

习题2.5 71

2.6线性李群和线性李代数 72

习题2.6 76

2.7商空间和商群 77

习题2.7 80

2.8覆叠群 81

习题2.8 85

2.9李群及李代数的自同构群和伴随表示 86

2.9.1李群和李代数的自同构群 86

2.9.2李群和李代数的表示 88

2.9.3李群和李代数的伴随表示 89

习题2.9 91

第3章 可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数 92

3.1可解李代数和幂零李代数 93

习题3.1 98

3.2约化李代数 99

习题3.2 102

3.3半单李代数 103

习题3.3 106

3.4 Cartan的可解性判别法 107

3.4.1 Cartan的可解性判别法 107

3.4.2可解李代数和半单李代数的关系 109

习题3.4 111

第4章 紧李代数的结构和分类 112

4.1紧李群上的不变积分 113

习题4.1 116

4.2紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解 117

习题4.2 122

4.3紧李代数的根系和结构 123

习题4.3 128

4.4抽象根系和素根系 129

4.4.1根系 129

4.4.2素根系 131

习题4.4 135

4.5 Weyl群和Weyl房 136

习题4.5 142

4.6 Dynkin图的分类 143

习题4.6 150

4.7紧李群的Cartan子群的共轭性 151

习题4.7 156

4.8紧李代数的分类 157

习题4.8 162

4.9复半单李代数的分类 163

习题4.9 167

第5章 紧李代数的自同构群和表示论 168

5.1紧李代数的自同构群 169

习题5.1 174

5.2紧李代数的表示理论 175

习题5.2 179

参考文献 180