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绪论 1

第1章 材料科学中的数学模型 4

1.1数学模型 4

1.1.1数学模型的概念 4

1.1.2数学模型的分类 5

1.2建立数学模型的步骤 6

1.2.1自变量 6

1.2.2态变量 6

1.2.3运动学方程 6

1.2.4状态方程 6

1.2.5结构演化方程 7

1.2.6各种参数 7

1.2.7模型的建立 7

1.3数学建模方法 8

1.3.1理论分析方法 8

1.3.2模拟方法 9

1.3.3类比分析方法 12

1.4系列检验法 14

参考文献 14

第2章 数值分析方法 15

2.1微分方程的数值解法 15

2.2微分方程的数值解法 17

2.2.1努梅罗夫法 17

2.2.2龙格-库塔法 18

2.2.3高阶微分方程和一阶微分方程组的龙格-库塔求解法 19

2.3偏微分方程的解法 20

2.4有限差分方法的基本原理 20

2.4.1差分方程的建立 21

2.4.2差分方程的求解方法 23

2.4.3差分方法的数值误差 26

2.5有限元方法的基本原理 27

2.5.1离散化与有限元方法的基本步骤 27

2.5.2加权余量法 30

2.5.3变分原理和里茨方法 32

参考文献 33

第3章 系综原理 35

3.1微正则系综（NEV） 35

3.2正则系综（NVT） 39

3.3正则系综与微正则系综的区别 41

3.4等温等压系综（NPT） 42

3.4.1恒温方法——热浴 42

3.4.2恒压方法——压浴 42

3.5等压等焓系综（NPH） 44

3.5.1晶胞结构矩阵与矢量的建立 45

3.5.2仅有均匀恒压的情况 45

3.5.3系统受到外都胁强时的一般情况 46

3.6巨正则系综（GCE） 47

3.7吉布斯系综 48

3.8半巨正则系综 49

3.9非平衡系综动力学 49

参考文献 51

第4章 蒙特卡罗方法与应用 52

4.1蒙特卡罗方法的历史 52

4.2蒙特卡罗方法的基本思想 52

4.2.1蒙特卡罗方法思想 52

4.2.2马尔可夫过程 53

4.3蒙特卡罗方法的收敛性和基本特点 54

4.4随机数 55

4.4.1产生随机数的方法 55

4.4.2伪随机数的随机性检验 57

4.5随机变量的抽样方法 58

4.5.1随机变量的直接抽样法 58

4.5.2随机变量的舍选抽样法 60

4.5.3 Metropolis抽样法 60

4.6不同系综的蒙特卡罗方法 62

4.6.1微正则系综蒙特卡罗方法 62

4.6.2正则系综蒙特卡罗方法 63

4.6.3等温等压系综蒙特卡罗方法 65

4.6.4巨正则系综蒙特卡罗方法 66

4.7蒙特卡罗方法的误差 66

4.8蒙特卡罗方法应用举例——薄膜沉积动力学的模拟 67

参考文献 70

第5章 分子动力学 72

5.1分子动力学的基本思想 72

5.2理论力学原理 73

5.2.1最小作用量原理 74

5.2.2拉格朗日方程 75

5.2.3哈密顿方程 76

5.2.4哈密顿量与半经典量子化计算 78

5.2.5牛顿方程 80

5.3分子动力学主要技术方法 81

5.3.1分子动力学运行流程图 81

5.3.2初始体系 81

5.3.3时间步长和势函数 82

5.3.4边界条件 82

5.4粒子与粒子系综 83

5.4.1相互作用的多子系综 84

5.4.2粒子相互作用模型的平衡统计性质——热力学性质的时间平均 84

5.5粒子系综运动方程的数值解法 85

5.5.1维烈特算法 85

5.5.2吉尔算法 86

5.6分子动力学模拟实例 87

参考文献 88

第6章 势函数 89

6.1势函数的定义 90

6.2势函数的简介和分类 90

6.3经典理论 91

6.3.1对势 91

6.3.2多体势——EAM， MEAM 92

6.3.3共价晶体的作用势 94

6.3.4有机分子中的作用势 95

6.3.5分子间作用势 98

6.4电子理论 99

6.4.1半经验势 99

6.4.2经验势 101

6.4.3赝势模型 101

6.4.4紧束缚势模型和密度泛函理论 104

6.5第一性原理分子动力学方法 110

参考文献 113

第7章 相场动力学 114

7.1扩散相变理论 114

7.1.1扩散的唯象定律 114

7.1.2奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯-汤姆逊方程 116

7.1.3栗弗席兹-斯里沃佐夫-瓦格纳理论 119

7.2连续体相场动力学模型 120

7.2.1卡恩-希利阿德模型和艾伦-卡恩模型 120

7.2.2热涨落 123

7.2.3朗道能量密度泛函 124

7.3微观相场动力学模型 124

7.4弹性应力的影响 126

7.5材料科学中相场模拟的应用举例 127

7.5.1亚稳分解模拟过程 127

7.5.2晶粒生长模拟 128

参考文献 128

第8章 元胞自动机方法 130

8.1元胞自动机的基本原理 130

8.2元胞自动机的分类 132

8.3元胞自动机在材料科学中的表现 132

8.4概率性元胞自动机 133

8.5晶格气元胞自动机方法 134

8.6元胞自动机模拟的网格类型 136

8.7元胞自动机与蒙特卡罗方法的比较 136

8.8元胞自动机解法 137

8.8.1确定性元胞自动机解法 137

8.8.2概率性元胞自动机解法 138

8.8.3元胞自动机实例——再结晶模拟 139

参考文献 140