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第一部分 代数 1

一、幂函数、指数函数和对数函数 1

1.怎样理解集合与映射的概念？ 1

2.怎样建立函数的对应法则？如何求函数的定义域和值域？ 3

3.函数有哪些主要性质？ 12

4.怎样画函数的图象？ 16

5.怎样掌握幂函数、指数函数和对数函数？ 20

6.怎样比较函数值的大小？ 26

7.怎样做函数的综合习题？ 31

二、三角函数 37

8.怎样理解任意角的三角函数？ 37

9.怎样掌握三角函数的性质？ 42

三、三角变换 46

10.怎样使用三角变换的主要公式？ 46

11.怎样解三角函数的求值问题？ 49

12.怎样进行三角函数式的化简？ 57

13.怎样证明三角函数等式？ 65

四、反三角函数和三角方程 69

14.怎样理解反三角函数的概念？ 69

15.怎样解三角方程？ 76

16.怎样解三角函数的综合习题？ 83

五、数列、极限 88

17.怎样认识数列？ 88

18.怎样判定一个数列是等差数列？ 91

19.等差数列有哪些常用的性质？ 92

20.怎样应用有关等差数列的关系式？ 93

21.怎样判定一个数列是等比数列？ 97

22.等比数列具有哪些主要性质？ 97

23.怎样应用有关等比数列的关系式？ 98

24.怎样求数列的前n项之和 100

25.怎样解有关三角函数的等差、等比数列问题？ 105

26.怎样求递推数列的通项公式？ 106

27.如何理解数列极限的概念？怎样求数列的极限？ 111

六、不等式 114

28.怎样应用不等式同解定理？ 114

29.怎样解分式不等式？ 118

30.怎样解无理不等式？ 120

31.解含有绝对值不等式应注意什么？ 123

32.怎样解指数不等式、对数不等式？ 125

33.证明不等式有哪几种常用方法？ 130

七、复数 137

34.怎样理解复数的三角式？ 137

35.怎样应用复数证明某些三角公式？ 140

36.怎样应用复数模的性质？怎样求模的最值 142

37.怎样利用复数研究轨迹方程？ 147

八、排列、组合 151

38.怎样判断一个问题是属于排列问题还是属于组合问题？ 151

39.怎样分清使用乘法原理还是加法原理？ 153

40.怎样防止解排列、组合应用题时出现重复和遗漏现象？ 157

41.怎样解排列、组合应用题中有关分配问题 162

42.解排列、组合应用题有哪几种常用的方法 166

43.怎样理解排列数及组合数的等式？ 168

第二部分 立体几何 171

一、直线和平面 171

44.怎样理解平面的概念及其基本性质？ 171

45.怎样证明空间的点共面与直线共面？ 173

46.在立体几何中怎样证明点共线？ 176

47.怎样证明两条直线是异面直线？ 176

48.怎样理解异面直线所成的角？ 178

49.怎样理解两条异面直线的距离？ 182

50.怎样证明空间直线与平面的平行或垂直？ 187

51.怎样理解直线和平面所成的角？ 192

52.怎样理解二面角及平面角？ 194

53.怎样求距离？ 201

54.怎样根据题意正确地画出立体图？ 206

55.怎样用反证法证明立体几何问题？ 209

二、多面体和旋转体 212

56.怎样掌握多面体的有关概念？ 212

57.怎样掌握多面体和旋转体的基本性质？ 217

58.怎样掌握多面体和旋转体的求积公式？ 218

59.求多面体和旋转体的有关元素和表面积、体积时应注意什么问题？ 224

60.怎样解简单几何体的相互接、切（内外接或内外切）问题？ 231

61.怎样求球面上两点间的距离？ 232

62.怎样求组合体的表面积和体积？ 235

63.怎样解有关多面体和旋转体截面的问题？ 237

64.怎样求多面体和旋转体表面上两点间的最短路程？ 239

65.怎样求多面体和旋转体面积或体积的极值？ 241

第三部分 平面解析几何 245

一、直线 245

66.任何直线都有斜率存在吗？ 245

67.点到直线距离公式中的绝对值号如何去掉？ 248

68.如何用代数方法推导点到直线的距离公式？ 252

69.运用直线参数方程要注意什么？ 253

二、圆锥曲线 261

70.椭圆、双曲线的两种定义有何联系？ 261

71.解题中如何运用圆锥曲线的定义？ 262

72.解题中你是否忘记了平面几何知识的应用？ 264

73.椭圆、双曲线中a， b， c， e间的几何关系是什么？ 268

74.渐近线相同，对应的双曲线一定相同吗？ 270

三、圆锥曲线的参数方程 273

75.如何理解和应用双曲线的参数方程？ 273

76.如何理解和应用抛物线的参数方程？ 277

77.参数方程与普通方程的互化应掌握什么？ 281

四、极坐标 286

78.两种坐标系的联系与区别是什么？ 286

79.如何理解和应用圆锥曲线的极坐标方程？ 288

五、韦达定理在解祈几何中如何应用 293

80.如何正确使用韦达定理？ 293

六、动点的轨迹方程 297

81.求轨迹方程应注意什么？ 297

82.如何掌握求轨迹方程的最基本方法？ 297

七、解析几何中的极值问题 304

83.如何正确理解灵活应用求极值的方法？ 304

八、解析几何解题技巧小结 316

84.老调重弹有何意义？ 316

85.为了简化计算过程要随时想到什么？ 318

86.运用参数解题要注意什么？ 320

87.学习解析几何易忽视什么？ 322

88.当你处理以计算为主的问题时要注意什么？ 325

九、辨误 330

89.建立直线方程要注意什么？ 330

90.再强调运用直线参数方程要注意什么？ 331

91.化参数方程为普通方程时要注意什么？ 332

92.利用参数求轨迹方程时注意什么？ 332

93.应用极坐标方程解双曲线问题时注意什么？ 334

十、横向联系 337

94.解析几何与代数、几何问题有何联系？ 337

95.解析几何与三角问题有何联系？ 339