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第一章 常微分方程 1

1.1 一阶线性微分方程 1

一、一阶线性齐次微分方程的解 1

二、一阶线性非齐次微分方程的解 2

习题1—1 5

1.2 一阶微分方程的应用举例 6

一、求解一阶线性微分方程的步骤 6

二、实例分析 6

习题1—2 11

1.3 二阶线性微分方程的解的结构 12

一、实例分析 13

二、二阶线性微分方程解的结构 16

习题1—3 18

1.4 二阶常系数齐次线性微分方程 18

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 18

二、实例分析 22

习题1—4 27

1.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 28

一、f(x)＝Pn（x）型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 28

二、实例分析 29

习题1—5 32

1.6 常系数线性微分方程组举例 33

习题1—6 34

本章小结 35

复习题一 36

第二章 行列式、矩阵与线性方程组 38

2.1 二、三阶行列式 38

一、二阶行列式 38

二、三阶行列式 41

习题2—1 44

2.2 n阶行列式 46

一、n阶行列式的定义 46

二、n阶行列式的性质 49

习题2—2 55

2.3 克莱姆（cramer）法则 57

习题2—3 62

2.4 矩阵的概念及其运算 64

一、矩阵的概念 64

二、矩阵的加法与减法 66

三、数与矩阵相乘 67

四、矩阵与矩阵相乘 68

五、矩阵的转置 74

习题2—4 76

2.5 逆矩阵 78

一、逆阵的概念 78

二、逆阵的求法 79

三、用逆阵解线性方程组 83

习题2—5 85

2.6 矩阵的秩与初等变换 86

一、矩阵的秩 86

二、矩阵的初等变换 88

三、利用矩阵的初等变换解线性方程组 91

四、用初等变换求逆阵 97

习题2—6 99

2.7 一般线性方程组解的讨论 101

一、非齐次线性方程组 101

二、齐次线性方程组 109

习题2—7 111

本章小结 112

复习题二 114

第三章 级数 117

3.1 级数的概念 117

一、级数的基本概念 117

二、级数的基本性质 121

三、级数收敛的必要条件 123

习题3—1 123

3.2 数项级数的审敛法 124

一、正项级数的审敛法 125

二、交错级数的审敛法 129

三、绝对收敛与条件收敛 129

习题3—2 131

3.3 泰勒级数及其应用 132

一、幂级数 132

二、泰勒中值定理与泰勒级数 135

三、初等函数的幂级数展开式 140

四、应用举例 145

习题3—3 150

3.4 傅里叶级数 150

一、三角级数与三角函数系的正交性 150

二、傅里叶级数 152

三、傅里叶级数的收敛性 154

四、实例分析 155

五、正弦级数与余弦级数 162

习题3—4 165

3.5 周期为21的函数的傅里叶级数 167

习题3—5 173

3.6 傅里叶级数的复数形式 175

习题3—6 179

本章小结 180

复习题三 181

第四章 拉普拉斯变换 184

4.1 拉氏变换的基本概念和几种典型函数的拉氏变换 184

一、拉氏变换的基本概念 184

二、几种典型函数的拉氏变换 185

习题4—1 191

4.2 拉氏变换的性质 192

一、基本性质 192

二、常用函数的拉氏变换表 198

习题4—2 200

4.3 拉氏变换的逆变换 202

一、定义 202

二、拉氏逆变换的性质与求法 202

习题4—3 205

4.4 拉氏变换的应用 207

一、微分方程的拉氏变换解法 207

二、线性系统的传递函数 212

习题4—4 215

本章小结 217

复习题四 218

第五章 多元函数 221

5.1 空间图形简介 221

一、空间直角坐标系 221

二、空间图形简介 223

习题5—1 230

5.2 多元函数的概念 231

一、多元函数的定义 231

二、二元函数的几何意义 234

三、二元函数的极限与连续 235

习题5—2 239

5.3 偏导数和全微分 239

一、偏导数 239

二、高阶偏导数 241

三、全微分 243

四、全微分应用举例 245

习题5—3 248

5.4 多元复合函数的求导法则 250

一、复合函数只有一个自变量的情形 250

二、复合函数有多个自变量的情形 253

习题5—4 256

5.5 二元函数的极值与最大值和最小值 258

一、二元函数的极值 258

二、条件极值，拉格朗日乘数法 263

习题5—5 265

5.6 二重积分的概念和性质 266

一、二重积分的基本概念 266

二、二重积分的基本性质 270

习题5—6 273

5.7 二重积分的计算法 274

一、利用直角坐标计算二重积分 274

二、利用极坐标计算二重积分 283

习题5—7 289

5.8 二重积分的应用举例 290

一、平面薄板的重心 292

二、平面薄板的转动惯量 294

习题5—8 296

本章小结 296

复习题五 298

第六章 概率 301

6.1 随机事件 301

一、随机现象 301

二、随机事件、必然事件、不可能事件 302

三、事件的概率 303

四、古典概型 304

习题6—1 306

6.2 事件间的关系及运算 307

一、包含关系 307

二、并（和）的关系 308

三、交（积）的关系 309

四、互不相容（互斥）的关系 310

五、逆（对立）的关系 311

六、运算规律 311

习题6—2 313

6.3 概率的基本公式 314

一、加法公式 314

二、条件概率，乘法公式 317

三、全概率公式 319

四、独立性，n次独立实验概型 322

习题6—3 328

6.4 随机变量及其分布 329

一、随机变量的概念 329

二、离散型随机变量的分布列 331

三、连续型随机变量的密度函数 334

四、随机变量的分布函数 336

习题6—4 340

6.5 常用的随机变量分布 341

一、两点分布 341

二、二项分布 342

三、均匀分布 343

四、正态分布 344

习题6—5 348

6.6 随机变量的数字特征 349

一、离散型变量的均值 350

二、连续型随机变量的均值 351

三、随机变量的方差 353

习题6—6 357

本章小结 359

复习题六 359

第七章 数理统计初步 363

7.1 数理统计的基本概念和常用统计量的分布 363

一、小概率事件的实际不可能原理 363

二、总体、样本和统计量 364

三、常用统计量的分布 365

习题7—1 370

7.2 估计值用到的统计量的分布 372

习题7—2 377

7.3 统计量的点估计 378

一、衡量估计值的标准 378

二、求估计值的方法 380

习题7—3 383

7.4 统计量的区间估计 384

一、置信区间 385

二、均值μ的区间估计 385

三、方差σ2的区间估计 391

习题7—4 393

7.5 统计量的假设检验 395

一、假设检验的思想和方法 395

二、正态总体的均值检验 397

三、正态总体的方差检验 402

习题7—5 406

7.6 一元线性回归 408

一、一元线性回归方程 408

二、线性相关的显著性检验 412

三、利用回归直线预测和控制 415

习题7—6 417

本章小结 421

复习题七 424

附录 426

表A 函数φ（x）＝？dt数值表 426

表B x2分布表 427

表C t分布表 429

表D F分布表 431

表E 相关系数显著性检验表 434

习题答案 435