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第一篇 数理逻辑 2

1命题逻辑 2

1.1命题与联结词 2

1.2命题公式及其真值表 9

1.3范式 24

习题一 33

2谓词逻辑 39

2.1谓词逻辑基本概念 39

2.2谓词逻辑合式公式 45

习题二 66

第二篇 集合论 74

3集合的基本概念与运算 74

3.1集合的基本概念 74

3.2集合的运算 77

3.3集合中元素的计数 83

习题三 87

4二元关系和函数 90

4.1笛卡儿积与二元关系 90

4.2关系的运算 95

4.3关系的性质 101

4.4关系的闭包 104

4.5等价关系和偏序关系 106

4.6函数的定义和性质 112

4.7函数的复合和反函数 116

4.8应用实例 119

习题四 125

第三篇 代数论 130

5代数系统 130

5.1二元运算及其性质 130

5.2代数系统、子代数和积代数 138

5.3代数系统的同态与同构 140

习题五 143

6几个典型的代数系统 146

6.1半群与群 146

6.2环与域 155

6.3格与布尔代数 158

习题六 163

第四篇 图论 167

7图的基本概念 167

7.1无向图与有向图 167

7.2图的连通性 176

7.3最短路径与关键路径 190

习题七 197

8常见图 202

8.1欧拉图 202

8.2哈密顿图 208

8.3二部图（偶图） 215

8.4平面图 223

8.5图的着色 230

习题八 240

9树 246

9.1无向树及生成树 246

9.2有向树与根树 261

习题九 276

附录 离散数学常见算法 280

答案与提示 310

参考文献 322