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第零章 绪言 1

0.1 料学方法 2

0.1.1 数学公式化 2

0.1.2 求解的方法 2

0.2 有意义之结果 4

0.2.1 数字问题 4

0.2.2 物理问题 4

0.3 问题之可靠性 5

0.4 一些应用实例 6

第一章 一阶常微分方程式 19

1.1 基本观念与定义 20

1.2 可分离变数方程式 22

1.3 正合方程式 25

1.4 齐次方程式 29

1.5 积分因子与柏努利方程式 31

1.6 一阶线性微分方程式 35

1.7 混合方程式 37

1.7.1 Ricatti方程式 37

1.7.2 近齐次方程式 38

1.7.3 Clairaut's方程式 41

1.8 一些叠代方法 43

1.8.1 解析法 43

1.8.2 Lagrange法 46

1.9 结语 55

习题 56

解答 60

第二章 线性常微分方程式 63

2.1 二阶之齐次线性方程式 64

2.2 常数系数的线性二阶齐次方程式 67

2.3 常数系数的线性高阶齐次方程式 73

2.4 线性非齐之方程式 77

2.4.1 未定系数法 78

2.4.2 参数改变法 81

2.51 降阶法 84

2.5.1 缺因变数 84

2.5.2 缺自变数 85

2.6 Euler方程式 89

2.7 N阶Euler方程式 94

2.8 结语 97

习题 98

解答 100

第三章 线性代数 103

3.1 线性方程组简介 104

3.2 高斯消去法 110

3.2.1 化简列梯型式 110

3.2.2 高斯消去法 113

3.2.3 后向代入法 118

3.3 线性代数简介 121

3.3.1 向量空间 121

3.3.2 一般向量空间 126

3.3.3 子空间 128

3.3.4 向量的线性组合 131

3.3.5 线性独立 135

3.3.6 向量空间的基底 139

3.4 列向量，行向量 140

3.5 内积 143

3.5.1 内积空间上的长度及矩离 144

3.6 结论 145

习题 146

解答 148

第四章 线性 系统微分方程式 149

4.1 利用消去法解系统方程式 150

4.2 利用矩阵解系统方程式 156

4.3 非线性系统、相位平面 158

4.4 结语 165

习题 166

解答 167

第五章 矩阵与向量 169

5.1 矩阵加法 172

5.2 转置矩阵及一些特殊矩阵 174

5.3 矩阵相乘 179

5.3.1 相乘的定义 179

5.3.2 一些相关的相乘性质 181

5.4 行列式 182

5.5 从属与反矩阵 187

5.6 特征值问题 191

5.6.1 特征值╱及特征向量的求法 191

5.6.2 特 征值 的 一 些特性 193

5.7 利用矩阵来从事座标转换 196

5.8 二次式形式及它们的简化 199

5.8.1 锥体方程式 199

5.8.2 二次式的性质 201

5.8.3 经由特征值法简化二次式 202

5.9 圆锥曲线 205

5.10 结语 208

习题 209

解答 212

第六章 向量微分 215

6.1 向量代数 216

6.1.1 定义 216

6.1.2 加法与减法 218

6.1.3 向量的分量 219

6.1.4 向量乘法 221

6.2 向量微分 230

6.2.1 常微分 230

6.2.2 偏微分 231

6.3 梯度 232

6.4 结语 239

习题 240

解答 241

第七章 线及表面积分 243

7.1 线积分 244

7.1.1 路径无关之条件 250

7.1.2 平面的格林定理 251

7.2 表面积分 254

7.2.1 史托克定理 256

7.2.2 散度定理 259

7.3 积分 262

7.3.1 双重积分（或称为面积分） 262

7.3.2 曲状面面积分 273

7.4 结语 282

习题 283

解答 285

第八章 特殊函数 287

8.1 常微分方程式之级数解 291

8.2 索引方程式 298

8.3 Gamma函数 311

8.4 贝色函数 312

8.5 修正之贝色函数 317

8.6 贝色函数之转换 318

8.7 雷詹德函数 318

8.8 结语 319

第九章 函数的近似 321

9.1 最佳近似 322

9.2 最小最大近似之准确性 326

9.3 Chebyshev多项式 326

9.3.1 三倍回流系 328

9.3.2 最小尺寸性质 329

9.4 周期现象 330

9.4.1 利用三角函数来近似函数 330

9.4.2 无限三角级数 334

9.4.3 Dirichlet标准 336

9.4.4 傅立叶系数的进一步评论 336

9.5 奇数及偶数函数（半区间级数） 341

9.5.1 半区间函数 344

9.5.2 利用三角函数来近似函数 346

9.6 一函数的周期 348

9.6.1 Gibbs现象 354

9.6.2 Parseval's结果 356

9.6.3 积分一傅立叶级数 357

9.6.4 微分一傅立叶级数 358

9.7 利用三角函数来近来似非连续数据 360

9.7.1 最小平方近似 362

9.8 Cubic Spline之配合 363

9.9 结语 368

习题 369

解答 371

第十章 偏微分方程 式 373

10.1 绪言 374

10.2 双曲线之模式方程式 378

10.2.1 弯曲绳子的运动之一维波动方程式 378

10.2.2 振动薄膜 381

10.2.3 电力传输线方程式 384

10.3 抛物线及栯圆方程式 一据散 ╱拉氏方程式 386

10.4 达阿兰伯特波动方程式之解 390

10.5 变数分离法之乘积解 395

10.5.1 特 征函数 的正 交性 396

10.5.2 变数分离法之特性 399

10.5.3 据散（抛物线）方程式之解 407

10.5.4 桥圆（拉氏）方程式 424

10.6 结语 435

习题 436

解答 440

第十一章 积分转换方法 445

11.1 拉氏转换 447

11.1.1 定义 447

11.1.2 常导数之转换 448

11.1.3 二变数之转换 449

11.1.4 转换函数之反置 451

11.1.5 拉氏转换基本解 453

11.1.6 一些强迫函数 455

11.1.7 Convolution函数 459

11.1.8 转换函数 462

11.2 利用拉氏转换解常微分方程式 462

11.3 偏微分的解 464

11.4 有限傅立叶sine转换 469

11.5 无限傅立叶转换 482

11.6 结语 485

习题 487

解答 488

第十二章 复变函数 491

12.1 复数 492

12.2 复变函数 499

12.2.1 重值及需要分支切割 501

12.3 复变函数的解析函数 506

12.4 简谐函数 509

12.5 复数积分 510

12.6 泰勒及劳伦级数 522

12.7 隔离奇 异 点之分类 531

12.8 残值 532

12.9 计算实数积分 537

12.10 环路积分的进一步应用 546

12.11 结语 548

习题 549

解答 551

参考文献 553