微积分 经济管理类数学基础PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 集合 1

1.1.1 区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 初等函数 3

1.2 函数的参数方程与极坐标方程 5

1.2.1 函数的参数方程 5

1.2.2 函数的极坐标方程 6

1.3 复数 7

1.3.1 复数域 7

1.3.2 复数的模与辐角 8

复习题一 9

第2章 极限与连续 10

2.1 数列的极限 10

2.1.1 引例 10

2.1.2 数列的极限 11

习题2.1 15

2.2 函数的极限 15

2.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 16

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 17

2.2.3 有界变量、无穷小与无穷大 19

习题2.2 22

2.3 极限的性质与运算法则 23

2.3.1 极限的性质 23

2.3.2 极限的运算法则 24

习题2.3 29

2.4 极限存在准则与两个重要极限 30

2.4.1 夹逼准则 30

2.4.2 单调有界收敛准则 32

2.4.3 连续复利 35

习题2.4 36

2.5 无穷小的比较 37

2.5.1 无穷小的比较 37

2.5.2 等价无穷小 38

习题2.5 39

2.6 函数的连续性与间断点 40

2.6.1 函数的连续性 40

2.6.2 函数的间断点 41

2.6.3 连续函数的运算性质 42

习题2.6 43

2.7 连续函数的性质 44

2.7.1 最大值与最小值定理 44

2.7.2 零点定理与介值定理 45

习题2.7 46

复习题二 46

第3章 导数与微分 49

3.1 导数的概念 49

3.1.1 引例——变化率问题 49

3.1.2 导数的定义 51

3.1.3 导数的几何意义 55

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 56

习题3.1 57

3.2 求导法则与基本初等函数的求导公式 58

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 58

3.2.2 反函数的求导法则 60

3.2.3 复合函数的求导法则 61

3.2.4 求导法则与基本初等函数导数公式表 64

习题3.2 65

3.3 高阶导数 67

习题3.3 69

3.4 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 70

3.4.1 隐函数的导数 70

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 72

习题3.4 74

3.5 微分及其简单应用 75

3.5.1 微分的定义 75

3.5.2 可微与可导的关系 75

3.5.3 微分的几何意义 77

3.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 77

3.5.5 微分形式的不变性 78

3.5.6 微分在近似计算中的应用 80

习题3.5 81

复习题三 82

第4章 微分中值定理与导数的应用 84

4.1 微分中值定理 84

4.1.1 罗尔中值定理 84

4.1.2 拉格朗日中值定理 87

4.1.3 柯西中值定理 90

习题4.1 91

4.2 洛必达法则 92

4.2.1 0/0型未定式 92

4.2.2 ∞／∞型未定式 94

4.2.3 0·∞，∞—∞，00,1∞，∞0型未定式 95

习题4.2 97

4.3 函数的单调性、极值与最值 97

4.3.1 函数的单调性 97

4.3.2 函数的极值 100

4.3.3 函数的最大值和最小值 104

习题4.3 106

4.4 曲线的凹凸性与拐点 107

4.4.1 曲线的凹凸性 107

4.4.2 曲线的拐点 108

习题4.4 109

4.5 函数图形的描绘 109

习题4.5 112

4.6 导数在经济学中的应用 112

4.6.1 经济学中的常用函数 112

4.6.2 导数在经济分析中的应用 116

4.6.3 函数最值的经济应用问题 122

习题4.6 126

4.7 泰勒公式 127

习题4.7 131

复习题四 132

第5章 不定积分 134

5.1 不定积分的概念与性质 134

5.1.1 原函数与不定积分的概念 134

5.1.2 基本积分公式表 136

5.1.3 不定积分的性质 137

习题5.1 138

5.2 换元积分法 138

5.2.1 第一类换元积分法 139

5.2.2 第二类换元积分法 144

习题5.2 148

5.3 分部积分法 150

习题5.3 153

5.4 有理函数的积分 154

5.4.1 真分式的分解 154

5.4.2 有理函数的积分 156

习题5.4 158

复习题五 159

第6章 定积分 162

6.1 定积分的概念与性质 162

6.1.1 问题的提出 162

6.1.2 定积分的定义 164

6.1.3 定积分的几何意义 165

习题6.1 166

6.2 定积分的性质 167

习题6.2 170

6.3 微积分基本公式 170

6.3.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系 170

6.3.2 积分上限函数及其导数 171

6.3.3 牛顿-莱布尼茨公式 172

习题6.3 174

6.4 定积分的换元积分法 175

习题6.4 178

6.5 定积分的分部积分法 179

习题6.5 181

6.6 反常积分与Г函数 182

6.6.1 无穷限区间上的反常积分 182

6.6.2 无界函数的反常积分 183

6.6.3 ．Г函数 185

习题6.6 186

6.7 定积分的几何应用 187

6.7.1 定积分的微元法（元素法） 187

6.7.2 微元法在求平面图形面积中的应用 188

6.7.3 微元法在求特殊立体体积中的应用 191

习题6.7 194

6.8 定积分在经济学中的应用 195

6.8.1 由变化率求总量函数 195

6.8.2 收益流的现值与将来值 197

习题6.8 199

复习题六 199

第7章 多元函数微分学 202

7.1 空间直角坐标系与空间曲面 202

7.1.1 空间直角坐标系 202

7.1.2 空间中的曲面与方程 204

7.1.3 柱面和旋转曲面 205

7.1.4 常见的二次曲面简介 207

习题7.1 208

7.2 多元函数的概念 209

7.2.1 平面区域 209

7.2.2 多元函数的概念 210

习题7.2 211

7.3 二元函数的极限与连续 211

7.3.1 二元函数的极限 211

7.3.2 二元函数的连续性 213

习题7.3 214

7.4 偏导数与全微分 214

7.4.1 偏导数 214

7.4.2 全微分 217

习题7.4 220

7.5 多元复合函数微分法 221

7.5.1 全导数公式 221

7.5.2 复合函数求偏导数公式 223

习题7.5 225

7.6 隐函数微分法 226

7.6.1 一元隐函数的求导公式 226

7.6.2 二元隐函数求偏导数的公式 227

7.6.3 由方程组确定的隐函数偏导数的计算公式 228

习题7.6 230

7.7 高阶偏导数 231

习题7.7 234

7.8 多元函数的极值与条件极值 235

7.8.1 极值 235

7.8.2 条件极值 237

习题7.8 240

7.9 多元函数微分法的应用举例 241

7.9.1 偏边际与偏弹性 241

7.9.2 拉格朗日乘数的一种解释 243

7.9.3 最小二乘法 245

习题7.9 246

复习题七 247

第8章 二重积分 250

8.1 二重积分的概念与性质 250

8.1.1 二重积分的概念 250

8.1.2 二重积分的几何意义 252

8.1.3 二重积分的性质 252

习题8.1 253

8.2 二重积分的计算 253

8.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 253

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 256

8.2.3 反常（广义）二重积分简介 259

习题8.2 261

复习题八 263

第9章 无穷级数 265

9.1 常数项级数的概念与性质 265

9.1.1 常数项级数的概念 265

9.1.2 常数项级数的性质 270

习题9.1 272

9.2 正项级数 273

9.2.1 正项级数收敛的充要条件 273

9.2.2 正项级数的比较审敛法 274

9.2.3 正项级数的比值审敛法和根值审敛法 277

9.2.4 正项级数的积分审敛法 279

习题9.2 281

9.3 任意项级数 282

9.3.1 交错级数及其审敛法 282

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 283

习题9.3 285

9.4 幂级数 285

9.4.1 函数项级数的概念 285

9.4.2 幂级数及其收敛性 286

9.4.3 幂级数的性质 290

习题9.4 293

9.5 函数的幂级数展开 294

9.5.1 泰勒级数 294

9.5.2 函数展开成幂级数的方法 297

习题9.5 302

9.6 函数幂级数展开式的应用 303

9.6.1 利用幂级数展开式求函数的n阶导数 303

9.6.2 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 305

习题9.6 306

复习题九 306

第10章 微分方程与差分方程 309

10.1 微分方程的基本概念 309

习题10.1 311

10.2 一阶微分方程 311

10.2.1 可分离变量的微分方程 312

10.2.2 一阶线性微分方程 313

10.2.3 用适当的变量替换解微分方程 314

10.2.4 一阶微分方程的应用 318

习题10.2 320

10.3 可降阶的二阶微分方程 321

10.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 321

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 322

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 322

习题10.3 323

10.4 二阶线性微分方程 324

10.4.1 二阶线性微分方程解的理论 324

10.4.2 二阶常系数线性微分方程 325

10.4.3 欧拉方程 329

习题10.4 330

10.5 差分与差分方程的概念、线性差分方程解的结构 331

10.5.1 差分的概念 331

10.5.2 差分方程的概念 332

10.5.3 线性差分方程解的结构 333

习题10.5 334

10.6 一阶常系数线性差分方程 334

10.6.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解 334

10.6.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 335

10.6.3 一阶常系数差分方程在经济中的应用 336

习题10.6 338

10.7 二阶常系数线性差分方程 339

10.7.1 二阶常系数齐次线性差分方程的解法 339

10.7.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的解法 340

习题10.7 342

复习题十 342

部分习题答案 345

参考文献 382