论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进PDF电子书下载

序 1

前言 1

第一章 绪论 1

1.1研究数学史的新方法论 1

1.2吴方法和吴消元法的发明 3

1.3吴消元法与非线性发展方程的求解方法 7

1.4本文的主要工作 11

第二章 概述吴消元法的发明历史 17

2.1曲折的数学之路（1919年—1945年） 17

2.2吴文俊与拓扑学（1945年—1958年） 19

2.3研究“对策论”的中国第一人（1958年—1974年） 22

2.4吴文俊与研究数学史的新方法论（1974年—） 25

2.5简单回顾发明计算机的历史 28

2.6简单回顾西方数学机械化思想的发展历史 30

2.7吴文俊与数学机械化纲领（1976年—） 36

第三章 简述建立孤立子方程求解方法历史与孤立子理论的研究意义 44

3.1简单回顾孤立子理论建立历史上的几件大事 44

3.2概述非线性发展方程求解方法发展历史（1967年—现在） 53

3.3孤立子理论的研究意义 67

第四章 试探函数法的两大特点与非线性差分微分方程的新精确解 76

4.1试探函数法的两大特点 76

4.2试探函数法的扩展应用 82

第五章 辅助方程法的发展历史研究 134

5.1“辅助方程法”思想 134

5.2 Riccati方程法与非线性发展方程的精确解 137

5.3辅助方程法的思想基础与来源 143

5.4辅助方程法两大特点与非线性发展方程的新精确解 148

第六章 辅助方程法的两大特点与非线性发展方程的无穷序列新精确解 193

6.1辅助方程法两大特点的进一步研究 193

6.2 Riccati方程法的新应用 201

6.3第二种椭圆辅助方程法的新应用 242

6.4第二种椭圆辅助方程与Riccati方程相结合的方法与应用 268

6.5三角函数型辅助方程法与双曲函数型辅助方程法的新应用 276

6.6几种辅助方程的Backlund变换及其应用 301

6.7第一种椭圆辅助方程与非线性发展方程的新类型无穷序列精确解 327

6.8辅助方程法的发展阶段 346

结束语 349

参考文献 351

攻读博士学位期间获得的研究成果 375