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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数概念 1

二、复合函数 2

三、函数的几种特性 3

四、初等函数 3

第二节 极限 5

一、数列的极限 5

二、函数的极限 6

三、无穷级数的基本性质 12 7

三、极限的运算法则 10

四、极限存在准则与两个重要极限 12

五、无穷小量的比较 14

第三节 函数的连续性 15

一、函数连续性概念 15

二、函数的间断点 16

三、闭区间上连续函数的性质 17

四、初等函数的连续性 18

第二章 导数与微分 21

第一节 导数 21

一、函数的变化率 21

二、导数的定义 22

三、导数的物理意义和几何意义 23

四、函数的连续性与可导性的关系 24

第二节 求导数的一般方法 25

一、常数和几个基本初等函数的导数 25

二、函数和、差、积、商的求导法则 26

三、复合函数的求导 29

四、反函数与隐函数的求导 30

五、对数求导法 32

六、由参数方程所确定的函数的求导 33

第七节 矩阵的特征值与特征向量 35

第三节 高阶导数 35

第四节 中值定理及其应用 36

一、中值定理 36

二、待定式的极限与罗必达法则 38

一、函数的单调性 40

第五节 函数性态的研究 40

二、函数的极值 42

三、曲线的凹凸性与拐点 45

四、函数图形的描绘 47

第六节 微分及其应用 49

一、微分的概念 49

二、微分的几何意义 51

三、微分形式不变性 51

四、微分运算法则 52

五、应用微分作近似计算和误差估计 53

第三章 不定积分 59

第一节 不定积分的概念 59

一、原函数 59

二、不定积分的定义 60

三、基本积分表 61

四、不定积分的性质 62

一、第一类换元法 63

第二节 换元积分法 63

二、第二类换元法 66

第三节 分部积分法 70

第四节 有理函数积分法 73

三、y″=f(y,y′)型方程 2 78

第五节 积分表的使用 78

一、定积分概念 91

第一节 定积分的概念和性质 91

第四章 定积分及其应用 91

二、定积分的性质 94

第二节 定积分的计算 97

一、微积分基本公式 97

二、定积分的换元法和分部法 99

第三节 定积分的近似计算 104

一、矩形法和梯形法 104

二、抛物线法 105

一、微元法 108

二、定积分在几何上的应用 108

第四节 定积分的应用 108

三、定积分在物理上的应用 113

四、定积分在其他方面的应用 115

第五节 广义积分 118

一、积分区间为无限区间 118

二、被积函数有无穷间断点 120

第一节 无穷级数的概念和性质 124

一、无穷级数概念 124

第五章 无穷级数 124

二、级数收敛的必要条件 126

第二节 常数项级数收敛判定法 129

一、正项级数及其判定法 129

二、交错级数及其判定法 132

三、绝对收敛和条件收敛 133

第三节 幂级数 135

一、函数项级数的概念 135

二、幂级数及其敛散性 135

三、幂级数的运算 138

第四节 函数的幂级数展开及其应用 140

一、泰勒公式及泰勒级数 140

二、函数的幂级数展开 142

三、函数展开的应用 144

第五节 傅里叶级数 147

一、三角级数 147

二、三角函数系的正交性 147

三、函数展开成傅里叶级数 148

第六章 空间解析几何 156

第一节 空间直角坐标系 156

一、空间点的直角坐标 156

二、空间两点间的距离 157

第二节 空间曲面和曲线方程 158

一、空间曲面及其方程 158

二、空间曲线的方程 160

一、椭球面 162

第三节 二次曲面 162

三、单叶双曲面和双叶双曲面 163

二、椭圆抛物面和双曲抛物面 163

四、旋转曲面 165

第四节 行列式 166

一、二阶行列式 166

二、三阶行列式及其性质 167

三、用行列式解三元线性方程组 169

第五节 向量及其简单运算 171

一、向量概念 171

二、向量的加减法 171

三、向量与数量的乘法 172

四、向量的坐标表示法 173

五、两向量的数量积与向量积 176

第六节 空间平面和直线方程 180

一、平面的方程 180

二、两平面相交和平行 182

三、空间直线的方程 183

第七章 多元函数及其微分法 189

第一节 多元函数及其连续性 189

一、多元函数概念 189

二、二元函数的极限 191

三、二元函数的连续性 192

第二节 偏导数 193

一、全增量与全微分 195

第三节 全微分 195

二、应用全微分作近似计算 197

三、全微分在误差估计中的应用 198

第四节 多元复合函数与隐函数的求导 199

一、多元复合函数的求导 199

二、隐函数的求导 202

第五节 高阶偏导数 204

第六节 多元函数的极值 206

一、二元函数的极值 206

二、条件极值与拉格朗日乘数法 208

三、最小二乘法 209

第八章 多元函数积分法 216

一、二重积分的概念 216

第一节 二重积分 216

二、二重积分的性质 218

三、二重积分的计算 220

第二节 广义二重积分 228

第三节 三重积分 229

一、三重积分的概念 229

二、直角坐标系下三重积分的计算 230

三、柱面坐标系下三重积分的计算 232

四、球面坐标系下三重积分的计算 234

第四节 曲线积分 236

一、对弧长的曲线积分 236

二、对坐标的曲线积分 239

第五节 格林公式及其应用 244

一、格林公式 245

二、曲线积分与路径无关的条件 247

第六节 曲面积分 251

一、对面积的曲面积分 251

二、对坐标的曲面积分 255

三、高斯公式和斯托克斯公式 260

第九章 微分方程及其应用 265

第一节 微分方程的基本概念 265

第二节 一阶微分方程 267

一、可分离变量方程 267

二、一阶线性方程 270

三、一阶全微分方程 273

一、y(n)=f(x)型方程 276

第三节 可降阶的微分方程 276

二、y″=f(x,y′)型方程 277

第四节 二阶线性微分方程 279

一、线性方程解的性质 280

二、常系数齐次线性方程的解 281

三、常系数非齐次线性方程的解 283

第五节 微分方程组 288

第六节 微分方程的幂级数解法 290

第七节 医药数学模型 293

一、肿瘤生长的几个常见的模型 293

二、药物动力学室模型 295

第十章 拉普拉斯变换 301

第一节 拉氏变换的概念 301

第二节 拉氏变换的性质 302

第三节 拉氏逆变换 306

第四节 卷积 308

第五节 拉氏变换在解微分方程中的应用 309

第十一章 线性代数 315

第一节 n阶行列式 315

一、n阶行列式的概念 315

二、行列式的性质 317

三、行列式的降阶展开 320

四、克莱姆法则 323

第二节 矩阵 326

一、矩阵的概念 326

二、矩阵的运算 326

第三节 逆矩阵 329

一、方阵的行列式 329

二、几类特殊的矩阵 331

三、逆矩阵 332

第四节 矩阵的秩 336

一、n维向量及其线性相关性 336

二、矩阵的秩 338

第五节 初等变换 340

一、初等变换 340

二、初等矩阵 342

第六节 线性方程组 345

一、线性方程组的解 345

二、齐次线性方程组的解 348

三、非齐次线性方程组的一般解 350