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第一章 极限与连续 1

1.1 极限思想的产生与发展 1

1.2 函数极限 4

1.2.1 函数极限 4

1.2.2 极限的性质 11

1.3 极限运算 12

1.3.1 极限四则运算 12

1.3.2 两个重要极限 16

1.3.3 无穷小 19

1.3.4 无穷远极限与铅直水平渐近线 22

1.4 函数连续性 25

1.4.1 函数连续的概念 25

1.4.2 初等函数连续性 30

1.4.3 闭区间连续函数性质 32

实训一 34

第二章 导数与微分 38

2.1 导数概念 38

2.1.1 切线与速度 38

2.1.2 导数概念 40

2.1.3 可导与连续 44

2.2 求导法则 45

2.2.1 和差积商求导法则 46

2.2.2 复合函数求导法则 47

2.2.3 反函数求导法则 52

2.2.4 隐函数求导法则 52

2.2.5 参数方程求导法则 54

2.2.6 高阶导数及应用 56

2.3 微分及应用 59

2.3.1 微分概念 59

2.3.2 微分公式及运算法则 61

2.3.3 复合函数微分 62

实训二 63

第三章 导数应用 67

3.1 中值定理 67

3.1.1 Rolle定理 67

3.1.2 Lagrange中值定理 69

3.1.3 Cauchy中值定理 71

3.2 L'Hospital法则与不定型 72

3.3 Taylor公式 76

3.3.1 Taylor公式 76

3.3.2 几个常用展开式 77

3.4 函数极值与最值 78

3.4.1 函数单调性 78

3.4.2 函数极值 79

3.4.3 函数最值及应用 82

3.4.4 曲线凸凹与拐点 92

3.4.5 曲线渐近线 96

3.4.6 函数作图一般步骤 98

3.5 曲率 98

3.5.1 曲率的概念 99

3.5.2 曲率的计算 100

3.5.3 曲率圆和曲率半径 101

3.5.4 曲率在机械制造中的应用 102

实训三 103

第四章 不定积分 106

4.1 不定积分概念及性质 106

4.1.1 不定积分概念 106

4.1.2 不定积分性质 108

4.1.3 不定积分基本公式 109

4.2 不定积分计算 113

4.2.1 换元积分法 113

4.2.2 分部积分法 120

实训四 123

第五章 定积分及应用 126

5.1 定积分概念及性质 126

5.1.1 面积与路程 127

5.1.2 定积分概念 131

5.1.3 定积分性质 134

5.2 微积分基本公式 135

5.2.1 变上限定积分 136

5.2.2 微积分基本公式 137

5.3 定积分计算 138

5.3.1 定积分换元积分法 138

5.3.2 定积分分部积分法 141

5.4 定积分几何应用 142

5.4.1 定积分微元法 142

5.4.2 平面图形面积 146

5.4.3 旋转体的体积与侧面积 149

5.4.4 定积分求体积 159

5.4.5 定积分求曲线弧长 165

5.5 定积分在工程技术中的应用 169

5.5.1 变力做功 169

5.5.2 流体的压强和压力 171

5.5.3 矩和质心 172

5.6 无穷积分与瑕积分 176

5.6.1 无穷积分 176

5.6.2 瑕积分 178

实训五 179

第六章 常微分方程 183

6.1 微分方程基本概念 183

6.1.1 微分方程基本概念 183

6.1.2 可分离变量的微分方程 185

6.2 一阶线性微分方程 205

6.3 可降阶高阶微分方程 212

6.3.1 y(n)=f（x）型微分方程 212

6.3.2 y″=f（x,y′）型微分方程 213

6.3.3 y″=f（y,y′）型微分方程 221

6.4 二阶常系数线性微分方程 223

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 223

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 226

实训六 238

第七章 Fourier级数与Laplace变换 241

7.1 Fourier级数 242

7.1.1 以2π为周期的函数展开成Fourier级数 242

7.1.2 以2l为周期的函数展开成Fourier级数 250

7.1.3 奇偶延拓 251

7.2 Fourier变换 254

7.2.1 Fourier变换 254

7.2.2 Fourier变换的性质 255

7.3 Laplace变换 260

7.3.1 Laplace变换 260

7.3.2 Laplace变换的性质 262

7.3.3 Laplace逆变换及其性质 267

7.3.4 Laplace变换及逆变换的应用 269

实训七 272

第八章 向量与空间解析几何 273

8.1 空间直角坐标系与向量 273

8.1.1 空间直角坐标系 273

8.1.2 向量线性运算及几何表示 274

8.2 向量的坐标表示及线性运算 277

8.2.1 两点间距离公式 277

8.2.2 向量内积 279

8.2.3 向量外积 281

8.3 平面与直线 284

8.3.1 平面点法式方程 284

8.3.2 平面一般方程 285

8.3.3 直线点向式方程 287

8.3.4 直线一般方程 288

8.4 空间曲面 288

8.4.1 母线平行于坐标轴的柱面 288

8.4.2 椭球面 290

8.4.3 椭圆抛物面 291

8.4.4 双曲抛物面 292

8.4.5 椭圆锥面 293

8.4.6 单叶双曲面 294

8.4.7 双叶双曲面 294

8.5 直纹面 295

8.5.1 锥面、单叶双曲面 295

8.5.2 双曲抛物面 296

8.6 柱坐标系与球坐标系 297

8.6.1 柱坐标系 297

8.6.2 球坐标系 298

8.7 空间曲线 300

8.8 空间曲线、曲面在坐标面投影 303

8.8.1 投影柱面 303

8.8.2 空间曲线在坐标面投影 303

实训八 305

第九章 多元函数微分学 309

9.1 二元函数极限与连续 309

9.1.1 二元函数 310

9.1.2 二元函数极限 314

9.1.3 二元函数的连续性 318

9.2 偏导数 319

9.2.1 偏导数概念 319

9.2.2 高阶偏导数 322

9.3 全微分 324

9.3.1 全微分概念 324

9.3.2 复合函数微分 326

9.3.3 隐函数微分 327

9.4 方向导数、梯度向量和切平面 328

9.4.1 方向导数 328

9.4.2 空间曲线的切线 330

9.4.3 切平面 331

9.5 多元函数极值 332

9.5.1 多元函数极值 332

9.5.2 多元函数最值 334

9.5.3 条件极值 335

实训九 338

第十章 多元函数积分 342

10.1 二重积分 342

10.1.1 二重积分概念 342

10.1.2 二重积分性质 344

10.1.3 二重积分计算 346

10.1.4 二重积分换元 352

10.2 二重积分应用 355

10.2.1 平面薄板质量 355

10.2.2 平面薄板重心 356

10.2.3 曲面面积 358

10.3 曲线积分与曲面积分 360

10.3.1 曲线积分 360

10.3.2 曲面积分 368

实训十 370

第十一章 线性代数初步 374

11.1 行列式 374

11.1.1 行列式 374

11.1.2 行列式的性质 376

11.1.3 行列式按行（列）展开 378

11.2 矩阵 381

11.2.1 矩阵 381

11.2.2 矩阵的运算 383

11.2.3 矩阵的逆 392

11.2.4 矩阵的初等变换 394

11.3 向量空间 400

11.3.1 n维向量空间 400

11.3.2 线性相关性 401

11.4 线性方程组 405

11.4.1 齐次线性方程组的解 405

11.4.2 非齐次线性方程组的解 408

实训十一 410

部分实训题答案 416

参考文献 425