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第一章函数 1

§1.1集合 1

目 录 1

§1.2集合的运算 4

§1.3映射 7

§1.4函数概念 12

§1.5经济学中函数关系的举例 14

§1.6函数的几个简单性质 17

§1.7复合函数和反函数 21

§1.8六类基本初等函数 24

§1.9初等函数和分段函数 30

小结 34

§2.1数列极限 37

第二章极限与连续 37

§2.2数列极限的一个存在定理及运算法则和性质 43

§2.3函数极限的定义 47

§2.4函数极限的运算法则和性质 55

§2.5无穷小量、无穷大量的比较及性质 60

§2.6函数的连续性 65

§2.7连续函数的运算性质和初等函数的连续性 72

§2.8连续函数在闭区间上的性质 76

小结 79

第三章微分学 88

§3.1导数的定义 88

§3.2求导法则 94

§3.3导数的经济实例 102

§3.4高阶导数 110

§3.5微分概念及其运算法则应用 113

§3.6微分学中值定理 119

§3.7函数的单调增减性 124

§3.8函数的极值 126

§3.9函数的凸性和拐点 133

§3.10曲线的渐近线 135

§3.11利用微分法作函数的图形 139

§3.12洛必达法则 141

§3.13泰勒公式和函数的高阶近似公式 148

小结 154

第四章积分学 159

§4.1定积分概念和性质 159

§4.2原函数与定积分的基本计算公式 166

§4.3积分的基本方法 169

§4.4换元积分法 173

§4.5分部积分法 185

§4.6有理函数的积分法 191

§4.7积分的应用 198

§4.8广义积分 211

小结 216

第五章无穷级数 222

§5.1无穷级数的概念及基本性质 222

§5.2正项级数 230

§5.3交错级数与任意项级数 241

§5.4幂级数 247

§5.5幂级数的性质 254

§5.6函数的幂级数展开式 258

§5.7幂级数的应用举例 265

小结 268

第六章多元函数的微分和积分 272

§6.1二元函数 272

§6.2二元函数的极限和连续性 274

§6.3偏导数 277

§6.4全微分及其应用 280

§6.5复合函数的微分法 285

§6.6隐函数的微分法 289

§6.7高阶偏导数 291

§6.8二元函数的极值 294

§6.9二重积分的概念 301

§6.10 二重积分的计算 305

小结 313

第七章微分方程初步 318

§7.1微分方程的基本概念 318

§7.2几类特殊一阶微分方程的解法 321

§7.3几类特殊二阶微分方程的解法 334

§7.4二阶常系数线性微分方程的解法 337

小结 348

第八章行列式 352

§8.1二阶和三阶行列式 352

§8.2排列 354

§8.3 n阶行列式 356

§8.4行列式的性质 359

§8.5行列式的计算 364

§8.6克莱姆规则 375

小结 379

第九章矩阵 382

§9.1消元法 382

§9.2矩阵的运算 386

§9.3矩阵的秩和初等变换 406

§9.4逆矩阵 412

§9.5矩阵的分块 419

小结 425

第十章线性方程组 428

§10.1 线性方程组 428

§10.2 向量的线性相关性 433

§10.3 线性方程组解的结构 444

§10.4投入产出模型 453

小结 464

第十一章特征值问题 468

§11.1 多项式的根 468

§11.2相似矩阵 471

§11.3特征值与特征向量 472

§11.4矩阵级数的收敛性 480

§11.5二次型 483

小结 494

第十二章线性空间与线性变换 497

§12.1线性空间 497

§12.2基、坐标 498

§12.3欧氏空间 505

§12.4线性变换 512

小结 518