常微分方程定义的积分曲面PDF电子书下载

序言 1

第一篇 常微分方程发展的历史概论 1

第一章 实域解析理论 1

1. 常微分方程的产生及发展阶段 1

2. 微积分发明前的情况 2

3. 常微分方程的创立及实域解析理论的发展 4

第二章 复域解析理论 10

1. 严格理论基础的奠定 10

2. 一次奇点及高阶项的影响 11

3. 一阶方程的大范围性质 14

4. 自守函数 16

5. 复域中的显易解结构 19

第三章 实域定性理论 26

1. 宠加莱的思想 26

2. 一次奇点及高阶项的影响 29

3. 极限环 32

4. 一般二维有向闭曲面上的微分方程 38

5. 空间定性理论 40

第二篇 复域定性理论中的奇点理论 43

第一章 一次奇点 43

1. 分类 43

2. 焦点型 44

3. 结点型 46

4. 中心鞍点型 49

5. 简单的小结 50

1. 分类 52

第二章 高次项的影响 52

2. 焦点型 53

3. 结点型 57

4. 临界型 63

5. 简单的小结 65

第三章 高阶焦点 67

1. 焦点的阶数 67

2. 复域的处理 70

1. 定义 79

第四章 奇点的指数 79

2. 指数定理 80

3. 奇点的全局分布 82

4. 宠加莱型的无限远处理 84

第三篇 复域定性理论中奇点与全局联系的理论 87

第一章 有根定理 87

1. 两个引理 87

2. 有根定理 94

3. 强有根性定理 98

第二章 联系理论 106

1. 极限联系定理 106

2. 实焦点与实极限环不联通定理 110

3. 实鞍点附近的联通定理 111

第三章 高阶焦点与串环定理 115

1. 实域中的处理 115

2. 复域中的处理 117

1. 问题 123

第一章 问题、方法与结果之一例 123

第四篇 希尔伯特第16问题 123

2. 方法 125

3. 结果一例 N(2)=4并具(1，3)结构 128

第二章 具有三阶细焦点的二次系统 130

1. 问题的简化 130

2. 中心类型的强有根性 132

3. (α2，ι)参数平面上的变性线 138

4. I区的研究 144

5. 其他区的研究 155

6. 通解的解析表达形式 158

第三章 二次系统的一般情形 164

1. 二次系统的极限环数不超过四个 164

2. 有四个极限环的二次系统必为(1，3)结构 166

3. 可能性的实现 177

附录一 (E2)全参数的焦点量公式及DEPS计算结果［秦元勋 刘尊全 秦朝斌］ 179

附录二 DELCPS计算结果［秦进水］ 184

附录三 四维空间中的二维曲面的计算机处理法［秦朝斌］ 190

参考文献 197