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目 录 1

序言 1

第一篇线性代数及其应用 1

第一章向量 1

§1 R？向量 1

§2向量空间 4

§3线性组合 6

§4线性无关和线性相关 8

§5凸组合凸集合非负组合 13

§6向量空间的维数 16

§7内积 19

§8正规正交系 24

练习一 26

第二章矩阵 28

§9矩阵的定义 28

§10矩阵的运算 29

§11矩阵的乘法 32

§12转置矩阵对称矩阵分割矩阵为分块矩阵 35

§13逆矩阵 39

§14正交矩阵 42

§15矩阵的秩 44

§16一般线性方程组 53

§17线性映象 58

§18线性映象与矩阵 67

§19线性映象与正交矩阵 74

练习二 77

第三章行列式 80

§20行列式的定义和基本性质 80

§21行列式的积与余子式 91

§22克莱姆（Cramer）公式 103

§23齐次线性方程组 105

§24行列式与平行多面体的体积 111

练习三 123

第四章二次型 127

§25特征值特征向量 127

§26对称矩阵 136

§27二次型 144

§28二次型的符号 148

练习四 158

第五章线性规划 161

§29线性规划问题 161

§30基底变量基底可行解 163

§31图解法 165

§32计算的解法——单纯形法① 166

§33单纯形表——单纯形法② 173

§34初始基底可行解的求法——单纯形法③ 177

§35对偶性 185

§36对偶性的经济意义——资源的分配与评价 190

练习五 191

§37产业关联理论的基本方程式 194

第六章产业关联理论 194

§38中间需求影响的类型和生产技术矩阵的类型 199

§39佛洛本纽斯（Frobenius）定理 207

§40霍金斯—面蒙（Howkins-Simon）定理 217

§41对偶性 220

§42阿罗（K.J.Arow）定理 221

§43替代定理 224

练习六 226

第七章对策论 228

§44什么是对策 228

§45阵地对策 230

§46对策的正规型和阵地对策的正规化 233

§47零和2人对策——矩阵对策 236

§48矩阵对策解的性质 243

§49策略的优超性对策的约简 244

§50 2×n(m×2)型矩阵对策的解法 246

基本定理的证明以及矩阵对策的解法 248

§51矩阵对策与线性规划—— 248

§52零和n(n≥3)人结盟对策 254

§53变动和n人结盟对策 257

§54不结盟n人对策 257

练习七 257

第二篇微积分学及其应用 260

第八章微分法 260

§55连续函数 260

§56微分系数导函数 263

§57微分 266

§58复合函数和反函数的微分 268

§59中值定理 271

§60泰勒（Taylor）公式 273

§61泰勒级数 276

§62极值问题 280

§63费用函数——微分法的应用① 282

§64需求弹性——微分法的应用② 284

§65垄断均衡——微分法的应用③ 286

练习八 288

第九章多元函数的微分偏微分 290

§66二元函数 290

§67方向导数与偏导数 292

§68可微性 294

§69微分（全微分） 298

§70梯度向量的几何解释 300

§71n元函数的微分 301

§72高阶偏导函数偏微分算子 306

§73泰勒公式 309

§74极值问题 313

§75向量值函数的微分复合微分法则 320

§76条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日（Iagrange）乘数法则 325

§77条件极值问题（Ⅱ） 330

§78新古典学派成长理论中的生产函数 336

——多元函数微分法的应用① 336

§79 CES生产函数——多元函数微分法应用② 339

§80多种商品市场的稳定条件 341

——多元函数微分法应用③ 341

§81企业的均衡——多元函数微分法应用④ 346

练习九 350

第十章积分法 353

§82定积分 353

§83不定积分 357

§84分部积分法换元积分法 361

§85无限积分 364

§86货币利率与股息率——积分法的应用 367

练习十 370

第十一章常微分方程 371

§87常微分方程和它的解 371

§88一阶常微分方程 375

§89线性微分方程 382

§90常系数线性微分方程 389

§91常系数一阶微分方程组 395

§92稳定性 401

§93经济动态学模型（Ⅰ） 410

练习十一 421

第十二章差分方程 423

§94差分方程的定义与阶数 423

§95一个经济模型 424

§96初期条件特解通解 425

§97线性差分方程 426

§98齐次线性差分方程的性质 428

§99常系数齐次线性差分方程的解法 433

§100特征根是复数的情况 438

§101算子 441

§102常系数非齐次差分方程的特解 447

§103常系数一阶差分方程组 451

§104经济动态学模型（Ⅱ） 455

练习十二 464

练习题解答 466