常微分方程 中PDF电子书下载

目 录 1

第四章线性系统的一般理论 1

§1 线性系统解的性质与结构 7

1.1解的简单性质 8

1.2函数的线性相关性 11

1.3线性系统解的结构 18

1.4朗斯基行列式、刘维尔公式 22

1.5矩阵微分方程、转移矩阵 26

§2 高阶线性微分方程 38

第五章 常系数线性系统 47

§1 复线性微分方程和复值解 52

1.1实变量复值函数 53

1.2复值指数函数及其某些性质 54

1.3最简单的复线性微分方程和方程组 55

1.4一般复线性系统 59

1.5实系数齐次线性系统 61

1.6复值向量函数组线性组合的实值化 63

§2 常系数齐次线性系统基本解组的结构 67

2.1 n阶常系数齐次线性方程基本解组的结构 67

2.2常系数齐次线性方程组的基本解组的结构 79

§3 常系数齐次线性系统的解法 120

3.1 n阶常系数齐次线性方程的解法 120

解法一欧拉待定指数函数法 121

解法二化为等价微分方程组的解法 124

解法三拉普拉斯变换法 130

解法四降阶法 151

解法一待定系数法 158

3.2常系数齐次线性方程组的解法 158

解法二化为高阶方程的解法——消元法 173

解法三拉普拉斯变换法 190

解法四降维（阶）法 203

§4常系数非齐次线性系统的解法 218

解法一参数变易法 219

解法二待定系数法 245

解法三算子解法 272

解法四拉普拉斯变换法 289

§5 常系数线性系统的应用 300

第六章 变系数线性系统 339

§1 某些特殊变系数线性系统的解法 340

1.1一些可以直接积分的类型 340

1.2化为直接可积类型的方法 355

1.3化为常系数线性系统的方法 383

1.4试解法、降阶法 415

1.5参数变易法 422

1.6级数解法 429

§2周期系数线性系统 480

2.1问题的提出和意义、实例 480

2.2周期系数线性系统一般理论、Floquet理论 493

§3边值问题 515

3.1边值问题的概念和分类 515

3.2边值问题的一般理论 521

3.3线性微分方程组的边值问题 534

3.4特征值问题 537

答案 554