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目 录 1

预篇 1

0.1集合 1

0.2数环和数域 7

0.3数学归纳法 9

0.4整数的整除性与因数分解 14

0.5 连加号∑ 24

第一章一元多项式 28

1.1 一元多项式的定义和运算 28

1.2多项式的整除性 33

1.3多项式的最大公因式 40

1.4 多项式的因式分解 50

1.5重因式 57

1.6多项式的根 63

1.7复数域和实数域上的多项式 69

1.8有理数域上的多项式 75

第二章行列式 86

2.1 二、三阶行列式 86

2.2排列 89

2.3 n阶行列式的定义 93

2.4行列式的基本性质 99

2.5 行列式按一行（列）展开 109

2.6 克莱姆法则 120

2.7拉普拉斯定理与行列式的乘法 125

第三章向量空间 133

3.1几何空间 133

3.2 n维向量空间F？ 141

3.3向量组的线性相关性 144

3.4向量组的秩 152

3.5基与坐标 157

3.6一般向量空间 161

3.7子空间 171

3.8映射向量空间的同构 180

第四章矩阵 190

4.1矩阵及其运算 190

4.2分块矩阵 203

4.3矩阵的秩 212

4.4 矩阵的行空间与列空间 223

4.5可逆矩阵 235

4.6初等矩阵 241

第五章线性方程组 253

5.1线性方程组的解法 253

5.2线性方程组有解的条件 261

5.3线性方程组解的结构 266

第六章线性变换 276

6.1线性变换的概念 276

6.2线性变换的运算 280

6.3线性变换的矩阵 286

6.4线性变换关于不同基的矩阵 298

6.5特征根与特征向量 306

6.6特征子空间 315

6.7 可对角化的矩阵 320

第七章欧氏空间与正交变换 330

7.1 内积与欧氏空间 330

7.2标准正交基 336

7.3正交变换 345

第八章二次型 355

8.1二次型及其标准形 355

8.2复数域和实数域上的二次型 369

8.3实二次型的正交标准形 379

8.4正定二次型 387

第九章群、环、域简介 393

9.1 代数运算 393

9.2群 395

9.3环和域 406

习题答案与提示 418