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第一章 矩阵代数基础 1

1.1 向量和矩阵 1

1.2 独立性正交性子空间 4

1.3 特殊的矩阵 7

1.4 分块矩阵和复矩阵 9

第二章 向量、矩阵和子空间的度量与线性方程组的敏感性 13

2.1 向量范数 14

2.2 矩阵范数 16

2.3 奇异值分解 19

2.4 正交投影和C-S分解 23

2 5 正方形线性方程组的敏感性 27

第三章 数值矩阵代数 35

3.1 矩阵算法 35

3.2 舍入误差 38

3.3 Householde r变换 44

3.4 Givens变换 50

3.5 Gauss变换 54

4.1 三角形方程组 61

第四章 Gauss消去法 61

4.2 计算L-U分解 63

4.3 Gauss 消去法的舍入误差分析 69

4.4 主元素法 74

4.5 精度的改进和估计 83

第五章 特殊的线性方程组 95

5.1 L-D-MT和L-D-LT分解 96

5.2 正定方程组 101

5.3 带形方程组 108

5.4 对称不定方程组 117

5.5 块三对角形方程组 130

5.6 Vandermonde方程组 141

5.7 Toeplitz方程组 147

第六章 正交化和最小二乘法 160

6.1 最小二乘问题的数学性质 160

6.2 Househo1der和Gram-Schmidt方法 172

6.3 Givens和快速Givens方法 183

6.4 秩亏损Ⅰ ：列主元QR方法 191

6.5 秩亏损Ⅱ ：奇异值分解 198

6.6 加权和迭代改进 211

6.7 正方形方程组和欠定方程组的注记 218

第七章 非对称特征值问题 222

7.1 性质与分解 223

7.2 扰动理论 232

7.3 幂迭代法 242

7.4 Hessenberg分解与实Schur分解 254

7.5 实用的QR算法 264

7.6 特征向量和不变子空间的计算 277

7.7 QZ算法和Ax=λBx问题 292

第八章 对称特征值问题 309

8.1 性质分解扰动理论 310

8.2 三对角化与对称QR算法 318

8.3 再论奇异值分解 330

8.4 Jacobi方法 342

8.5 某些特殊的方法 354

8.6 再论广义特征值问题 365

9.1 推导和收敛性 374

第九章 Lanczos方法 374

9.2 实用的Lanczos方法 388

9.3 在线性方程组和最小二乘法中的应用 399

第十章 线性方程组的迭代法 412

10.1 一般迭代法 413

10.2 共轭梯度法的推导和性质 425

10.3 实用的共轭梯度法 436

第十一章 矩阵函数 446

11.1 特征值方法 446

11.2 逼近法 455

11.3 矩阵指数 464

第十二章 特殊的课题 474

12.1 某些约束最小二乘问题 475

12.2 用奇异值分解的子集选择 485

12.3 整体最小二乘 491

12.4 用奇异值分解比较子空间 498

12.5 某些变形的特征值问题 505

12.6 修正Q-R分解 511