微分方程数值解法 第2版PDF电子书下载

目 录 1

第一章常微分方程初值问题 1

§1引论 1

§2 Euler方法 4

§3一般单步方法 12

§4线性多步方法 21

§5稳定性、收敛性和误差估计 32

§6数值方法的使用技巧 47

主要参考文献 64

第二章变分原理 65

§1二次函数的极值 65

§2两点边值问题 68

§3二阶椭圆边值问题 82

§4 Ritz-Galerkin方法 91

主要参考文献 99

第三章椭圆型方程——有限差分法 101

§1差分逼近的基本概念 101

§2一维差分格式 106

§3矩形网的差分格式 116

§4三角网的差分格式 126

§ 5极值定理 131

*§6能量不等式 138

主要参考文献 147

第四章椭圆型方程——有限元法 149

§1解一维问题的线性元 149

§2线性元的误差估计 159

§3一维高次元 164

§4解二维问题的矩形元 172

§5三角形元 178

*§6曲边元和等参变换 187

§7有限元方程 193

*§8收敛阶的估计 205

主要参考文献 210

第五章离散方程的解法 211

§1 离散方程组的基本特征 211

§2带状矩阵消元法 220

§3变带宽消元法与波前法 224

§4迭代法 231

§5超松弛法 240

*§6共轭斜量法 251

§7交替方向迭代法 256

主要参考文献 266

第六章抛物型方程 267

§1最简差分格式 267

§2稳定性与收敛性 275

§3 Fourier方法 282

§4变系数抛物方程 293

§5分数步长法 300

*§6有限元法 306

主要参考文献 313

第七章双曲型方程 314

§1波动方程的差分逼近 314

§2一阶线性双曲型方程组 323

§3差分逼近 333

主要参考文献 344