半序空间泛函分析 上PDF电子书下载

目录 1

第一编半序空间理论 1

第一章线性半序空间K空间 1

§1．K空间的定义及其基本性质 1

1.1．线性集 1

1.2．K空间 3

1.3．由K空间的公理推出的一些简单性质 5

1.4．由公理推出的进一步的性质 10

1.5．元素的正部分及负部分，它的模。分配律 11

1.6．离析元素与离析集 16

1.7．并合 20

1.8．偏序集 23

§2．K空间的收敛 27

2.1．（o）－收敛 27

2.2．K空间的（o）完备性 33

2.3．（t）－收敛 35

2.4．K空间的拓扑化 38

§3．K空间的例子 41

3.1．可测函数的K空间S 41

3.2．囿变函数的K空间V 43

3.3．数列的K空间s 45

§4．级数 45

4.1．级数的基本概念及其基本性质 45

4.2．两头无第的级数 47

第二章K空间的分解与并合 48

§1．各种形式的子空间 48

1.1．子空间的定义 48

1.2．正常的及正规的子空间 49

1.3．K空间的分支 52

2.1．在分支上的投影 54

§2．K空间之分解为分支 54

2.2．K空间分解为分支的并合 57

2.3．分解的一些性质 60

2.4．K空间的并合 60

第三章K空间元素的积分表示 65

§1．布勒代数 65

1.1．定义及基本性质 65

1.2．完备代数 67

1.3．布勒代数的完备并合 71

§2．投影算子 72

2.1．分支的布勒代数 72

2.2．投影算子 74

2.3．由元素所产生的投影算子 83

§3．有单位的K空间 86

3.1．K空间的基底 86

3.2．单位元素的性质 88

3.3一个任意K空间的分解为有单位的？子空间 91

3.4．元素的跡 92

3.5．关于有单位的K空间的定理 93

3.6．囿元素 96

§4．元素的积分表示 97

4.1．特征 97

4.2．元素的积分表示 103

§5．连续空间与离散空间 105

5.1．定义 105

5.2．离散K空间的性质 107

5.3．任意K空间分成离散及连续分支的分解 110

第四章K空间的扩展 111

§1．由基底出发构造K空间 111

1.1．布勒代数的元素的分解 111

1.2．在分解的集里的收敛 115

1.3．单位的有限分解 120

1.4．单位的分解所构成的K空间 129

1.5．K空间Ω的基底 134

§2．K空间的扩展 139

2.1．有单位的任意K空间嵌入单位分解所成的K空间 139

2.2．完满K空间 145

2.3．完满空间中的非囿集 149

2.4．K空间的扩展 151

§3．K空间的连续函数 153

3.1．函数的定义及其（o）连续性 153

3.2．单调函数 157

3.3．K空间中的乘积法 160

3.4．冪与根 165

3.5．齐性函数 166

3.6．函数的积分表示 168

4.1．K线集的嵌入于K空间 170

§4.K线集的扩展 170

第五章正则K空间 173

§1．正则K空间的基本性质 173

1.1．正则性公理 173

1.2．正则K空间内极限的性质 174

1.3．极限性质间的关系 179

1.4．可数型的K空间 182

§2．K空间的正则性条件 189

2.1．正则K空间的分解与并合 189

2.2．有单位的K空间的一些正则性条件 193

§3．K+空间 197

3.1．基本定义 197

3.2．可数型的K+空间 199

3.3．正则K+空间 201

§1．具有度量函数的K空间 203

1.1．具有度量函数的K空间的一般性质 203

第六章具有度量函数的K空间及赋范K空间 203

1.2．KM空间 209

1.3．在具有度量函数的K空间中，集受囿的条件 214

1.4．具体的KM空间 217

§2．赋范K空间 221

2.1．线性赋范空间 222

2.2．KB线集 225

2.3．囿元素的K空间 226

2.4．KB空间 229

2.5．V空间 233

2.6．具体的KB空间 235

第二编半序空间内的线性算子 243

第七章加性算子 243

§1．正则算子 243

1.1．一般定义 243

1.2．正则算子 246

1.3．正则算子K空间中的（o）收敛 252

1.4．K空间Hr的类型在一种特殊情况下的精确化 253

§2．线性算子 254

2.1．连续算子类 254

2.2．类Htt 257

2.3．类Hoo 260

2.4．Hoo类与Hr类间的关系 261

2.5．关于前面定理的一些补充 266

2.6．KB空间中的算子类Hoo 270

2.7．由囿元素构成的K空间中的算子 273

2.8．类H？ 273

2.9．类Hot 279

§3．乘性算子 281

3.1．类Hm 281

3.2．算子类Hm的某些性质 283

3.3．投影算子的一些特征性质 286

3.4．离析算子 287

第八章线性算子的解析表示 289

§1．线性算子的一般积分表示 289

1.1．囿元素K空间中的正则算子 289

1.2．具有单位的任意K空间中的线性算子 296

1.3．积分算子的连续性 299

1.4．类Hot 303

§2．空间M中的算子 304

2.1．M中的一些一般结果 304

2.2．黑林格尔（Hellinger,E.）积分 309

2.3．用黑林格尔积分表示类Hoo的算子 315

§3．空间Lp中的算子 319

3.1．L中Hoo类算子的一般表示 319

3.2．L到Lp（p＞1）的映射 327

3.3．空间Lp（p＞1）中的算子类Hoo 330

§4．空间C的算子 334

4.1．类H？的算子的一般定理 335

§5．离析空间中的算子 338

5.1．在离析空间定义的算子 338

5.2．在lp中定义的算子 341

5.3．取值于离散空间的算子 345

§6．在Lp中取值的算子 347

6.1．一般定理 347

6.2．取值于Lp（p≥1）的算子 351

6.3．可分空间内的算子 351

第九章线性算子的拓展 355

§1．H？类算子的拓展 355

1.1．线性集上的算子的拓展定理 355

1.2．类H？的算子的拓展 358

1.3．定义于任意集合上的算子的可拓展条件 359

1.4．元素系与双正交性 362

1.5．广义极限 363

§2．正算子的拓展 365

2.1．正算子拓展的奇异性 365

2.2．KB线集中存在充分多的正泛函与正算子 367

2.3．共轭空间。自反性 369

§3．H？类算子可拓展的一般条件 372

3.1．若干充分条件 372

3.2．不能拓展的算子的例子 377

3.3．算子可拓展的一些必要条件 378

§4．类Hoo的算子的拓展 384

4.1．一类正算子的连续性 384

4.2．正算子在其定义域的闭包上的拓展 388

4.3．上面定理的附记与补充 396

4.4．对测度论与积分论的应用 397

4.5．集函数的拓展 400

5.1.问题的提出 401

§5．矩量问题 401

5.2．泛函分析定理在有穷区间的一般矩量问题上的应用 402

5.3．正矩量问题 406

5.4．有穷区间上的正矩量问题 410

第十章线性算子叙列 413

§1．算子叙列收敛性的一般定理 413

1.1．有界算子叙列 413

1.2．算子叙列的（i）有界性条件 414

1.3．关于极限算子是线性的一些定理 416

1.4．算子叙列的收敛条件 418

§2．关于泛函的收敛性的一些定理 423

2.1．极限泛函的线性 423

2.2．泛函叙列的有界性与等度连续性条件 424

2.3．囿元素K空间的泛函 427

§3．线性算子收敛性定理的应用 428

3.1．在S中取值的算子 428

3.2．差比收敛于导数 429

3.3．对正交级数的应用 431

第十一章全线性泛函与共轭空间 433

§1．全线性泛函 433

1.1．全线性泛函的基本性质 433

1.2．正性元素及全线性泛函的离析条件 439

1.3．具有充分多的全线性泛函的K空间 444

1.4．全线性泛函的拓展 450

§2．与囿元素K空间共轭的K空间 459

2.1．一次共轭空间 459

2.2．正元素范数具加性的KB空间中的线性泛函 463

2.3．（o）线性泛函的一般表现定理在具体空间上的应用 466

2.4．二次共轭空间的构造 469

§3．具有广义加性范数的K空间 472

3.1．具有广义加性范数的K空间的定义及其基本性质 473

3.2．初等K空间 477

第十二章泛函方程 483

§1．就范于K空间元素的空间及这种空间中的算子 483

1.1．（Bk）型空间 483

1.2．（BK）型空间例子 485

1.3．（Bk）型空间中的正则算子 487

1.4．（BK）型空间中的正则算子及泛函的连续性 489

1.5．给定算子存在正则逆算子的条件 491

§2．非线性泛函方程的逐次逼近法 494

2.1．关于K空间的方程辅助定理 494

2.2．（Bk）型空间中方程的解的存在定理 495

2.3．解的唯一性 497

2.4．解的连续性 499

§3．线性方程及其近似解 500

3.1．线性方程的基本定理 500

3.2．泛函方程近似解的定理 504

4.1．矩阵的最大固有值的估计 506

§4．对有穷代数方程组的应用 506

4.2．对非线性方程组的应用 510

§5．对无穷方程组的应用 511

5.1．正则方程组类 511

5.2．其他的线性无穷方程组类 515

5.3．一类非线性无穷方程组 516

§6．对积分方程的应用 518

6.1．线性积分方程解的存在条件 518

6.2．逐次近似解的收敛域的精确化 520

6.3．积分方程的近似解 524

6.4．非线性积分方程 525

§7．对常微分方程的应用 527

7.1．毕卡法的收敛性 527

7.2．优界（柯西）法对确定解析解存在的应用 529

1.1．布勒代数上的单位函数 531

§1．布勒代数的表现 531

补充第十三章K空间的具体表现 531

1.2．拓扑空间一般理论的简短知识 534

1.3．用集合环实现布勒代数 537

§2．连续函数空间 542

2.1．有界连续函数 542

2.2．无界连续函数 547

2.3．C∞中的（o）收敛性 550

§3．用连续函数具体表现K空间 553

3.1．将任意K空间嵌入连续函数空间 553

3.2．一些定理的新证明 555

§4．具有广义加性范数的K空间的具体表现 557

4.1．具有广义加性范数的空间的一般表现 557

4.2．具有广义加性范数的可分K空间的具体表现 561

资料附录 568

参考文献 579

索引 587