广义逆的理论和应用PDF电子书下载

一 广义逆的存在与结构 6

1．Penrose方程 6

2．｛1｝－逆的存在与结构 7

3．｛1｝－逆的性质 10

4．矩阵的值域和零空间的基 13

5．{1,2}-逆的存在与结构 17

6．{1,2,3}-逆；{1,2,4}-逆和{1,2,3,4}-逆的存在与结构 18

7．满秩分解 21

8．A+的显型公式 22

9．具有指定秩的｛2｝－逆的结构 23

10．｛2｝－逆在解非线性方程的迭代法中的应用 25

二 线性方程组与广义逆的表征 35

1．线性方程组的解 35

2．A{1,3}和A{1,4}的表征 39

3．A{2},A{1,2}及A{2}的其它一些子集的表征 41

4．幂等矩阵和投影算子 43

5．具有指定值域与零空间的广义逆 52

6．正交投影和正交投影算子 56

7．广义逆类的有效表征 68

8．约束广义逆 73

9．Bott-Duffin逆 76

10．｛1｝－逆在区域线性规划中的应用 80

11．求线性方程组的整数解的{1,2}－逆 83

12．Bott-Duffin逆在电网络中的应用 86

三 广义逆的极小性质 92

1．不相容的线性方程组的最小二乘解 92

2．极小范数解 100

3．加权广义逆 106

4．本性严格凸范数及与之相应的投影算子和广义逆 113

5．Bott-Duffin逆的一个极值性质及其对电网络的应用 137

1．引言 141

2．非异矩阵的谱性质 141

四 谱广义逆 141

3．可对角矩阵的谱逆 142

4．群逆 143

5．群逆的谱性质 147

6．Drazin伪逆，方阵的指数 150

7．Drazin伪逆的谱性质 156

8．方阵的指数1－幂零分解 157

9．拟－交换逆 159

10．其它谱广义逆 160

五 分块矩阵的广义逆 166

1．引言 166

2．分块矩阵和线性方程组 167

3．流形的交 174

4．线性方程的公共解和分块矩阵的广义逆 181

5．Greville方法和有关结果 190

6．加边矩阵的广义逆 198

1．引言 202

六 长方矩阵的谱理论 202

2．UDV*分解 210

3．部分等距和极分解定理 218

4．长方矩阵的谱理论 233

七 广义逆的计算 244

1．引言 244

2．无约束的｛1｝－逆与{1,2}－逆的计算 244

3．无约束的{1,3}－逆的计算 246

4．具有特定值域和零空间的｛2｝－逆的计算 248

5．计算A＋的迭代法 250

八 Hilbert空间中线性算子的广义逆 263

1．引言 263

2．Hilbert空间和算子：预备知识和记号 263

3．Hilbert空间中线性算子的广义逆 270

4．线性微分算子的广义递 284

5．广义逆的极小性质 294

6．广义逆的级数和积分表示以及迭代计算 301