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第一编 矢量分析及场论初步 2

引言 2

第一章 矢量代数 2

1.1矢量及其加法运算 2

目录 2

1.2矢量的点乘积（内积） 6

1.3二矢量的矢量积 7

1.4三矢量的乘积 9

2.1矢函数及矢端曲线 14

第二章 矢函数的微分与积分 14

2.2矢函数的极限与连续 17

2.3矢函数的微分法 22

2.4导矢的简单力学意义 29

2.5矢函数积分 33

第三章 场论初步 37

3.1场的概念 37

3.2梯度 41

第十四章 拉普拉斯变换 42

13.5常用函数傅里叶变换表 42

3.3矢量场的通量 55

3.4散度 69

3.5旋度 76

3.6梯度、散度、旋度的不变性 88

3.7梯度、散度、旋度在曲线坐标系中的表达式 92

3.8算子？运算恒等式简表 100

第四章 场论公式的初步应用 101

4.1几个典型的物理场 101

4.2麦克斯韦方程组的微分形式 115

引言 125

第五章 复数 125

5.1复数的概念 125

第二编 复变函数 125

5.2复数的几何意义与表示方法 126

4.3麦克斯韦方程组的一些应用 127

5.3复数的运算 130

5.4复数的方根 134

5.5用复数表示电流、电压及阻抗 136

6.1区域 142

第六章 复变函数 142

6.2复变函数 150

6.3复变数序列的极限 152

6.4无穷远点、复数球面 154

6.5函数的极限与连续 155

6.6关于复变函数的应用问题 160

第七章 解析函数（初论） 160

7.1复变函数导数的概念 160

7.2函数在一个区域内解析的概念 163

7.3函数解析的充分和必要条件 165

7.4解析函数的重要性质 169

7.5初等解析函数及其性质 173

7.6用解析函数处理平面场的初步方法 188

8.1复变函数积分的定义及性质 203

第八章 复变函数的积分 203

8.2柯西定理 212

8.3复变函数的不定积分 221

8.4对数函数 224

8.5柯西公式 226

8.6解析函数的高阶导数 230

第九章 级数 232

9.1复数项级数 232

9.2复变函数项级数 235

9.3幂级数、收敛半径及其求法 241

9.4解析函数的幂级数展开 247

9.5幂级数展开的唯一性问题 254

9.6幂级数展开的一些方法 255

9.7函数的罗朗展开 263

第十章 留数（残数） 269

10.1孤立奇点 269

10.2留数 278

10.3计算留数的一些方法 280

10.4留数在计算定积分中的应用 283

第十一章 保角变换 288

11.1保角变换的概念 288

11.2保角变换的实际意义 292

11.3初等函数的保角变换 294

11.4儒可夫斯基函数 323

11.5绕流问题 328

11.6多角形映射 344

11.7常用函数映射表 363

第十二章 傅星叶级数 372

第三编 傅里叶变换与拉普拉斯变换 372

12.1引言 372

12.2周期函数的傅里叶级数 374

12.3傅里叶级数的应用 377

12.4奇函数或偶函数的傅里叶展开 386

12.5在有限区间上有限函数的傅里叶级数 389

12.6傅里叶级数的指数形式 392

第十三章 傅里叶积分与傅里叶变换 397

13.1傅里叶积分 397

13.2几个简单函数的傅里叶变换及其频谱 405

13.3傅里叶变换的性质 409

13.4卷积（折积） 415

14.1定义 425

14.2几个具体例子 427

14.3拉氏变换的基本性质 428

14.4某些间断函数的表示式及其拉氏变换 437

14.5拉氏变换用法练习 441

14.6拉氏变换的反演 449

14.7卷积 455

14.8拉氏变换应用举例 459

14.9常用连续函数拉氏变换表 465

14.10常用间断函数拉氏变换表 469