高等几何学习指导与习题选解PDF电子书下载

第一部分学习指导及习题 3

第一章仿射坐标与仿射变换 3

1透视仿射对应 3

2仿射对应与仿射变换 4

3仿射坐标 5

4仿射性质 8

习题 11

5本章小结 12

综合练习题 12

第二章射影平面 16

1射影直线和射影平面 16

习题 21

2齐次坐标 23

习题 26

3对偶原理 28

习题 36

4复元素 39

习题 41

5本章小结 42

综合练习题 42

第三章射影变换与射影坐标 46

1交比与调和比 46

习题 56

2一维射影变换 61

习题 66

3一维射影坐标 70

习题 76

4二维射影变换与二维射影坐标 79

习题 87

5本章小结 90

综合练习题 90

第四章变换群与几何学 95

1变换群 95

习题 98

2变换群与几何学 100

习题 102

3本章小结 104

综合练习题 104

1二次曲线的射影定义 106

第五章二次曲线的射影理论 106

习题 113

2Pascal和Brianchon定理 115

习题 122

3极点与极线，配极原则 124

习题 129

4二阶曲线的射影分类 133

习题 136

5本章小结 137

综合练习题 137

第六章二次曲线的仿射性质和度量性质 140

1二次曲线与无穷远直线的相关位置 140

2二次曲线的仿射性质 141

习题 146

3二次曲线的仿射分类 148

习题 150

4二次曲线的度量性质 151

习题 156

5二次曲线的度量分类 159

6本章小结 159

综合练习题 160

第七章一般体和域上的射影几何 162

1群、体（域）和向量空间 162

1.1群 162

1.2体和域 162

2.1射影几何的定义 163

1.3向量空间 163

2射影空间和射影几何 163

2.2射影几何中的结合关系 165

习题 165

2.3齐次向量 165

2.4交比和调和点列 166

3射影变换和射影坐标 167

3.1射影变换 167

3.2直射变换 167

3.3射影坐标 168

习题 169

4.2对偶原理 171

4.1对偶空间 171

4对偶原理 171

习题 173

4.3对射变换 173

习题 175

5二次超曲面的射影理论 175

5.1双线性形式 175

5.2对称双线性形式和内积空间 177

习题 179

5.3对称双线性形式的标准型 179

5.4二阶超曲面及其射影分类 180

习题 181

5.5配极变换 182

习题 183

第八章一般体（域）上的仿射几何 185

1仿射空间和仿射几何 185

习题 185

2仿射坐标和仿射变换 186

2.1共线三点的单比 186

习题 186

2.2仿射坐标 186

习题 187

2.3仿射变换 187

习题 188

3二阶超曲面的仿射理论 188

习题 191

1.1欧几里得的几何原本（略） 193

1.2公理法思想 193

第九章射影几何与仿射几何的公理体系 193

1公理法简介 193

2射影几何的公理体系 194

2.1基本概念 194

2.2射影结合公理 194

习题 195

2.3射影顺序公理 195

3仿射几何的公理体系 196

3.1基本概念 196

3.2仿射结合公理和平行公理 196

3.3仿射顺序公理 197

习题 198

3.4连续公理 199

1．欧氏空间和欧氏几何 201

附录实数域上的欧氏几何 201

2．Descartes坐标系和正交变换 202

3．有向距离和单比 205

4．有心二次曲面的主轴和标准型 209

5．三维欧氏几何的公理体系——Hilbert公理体系 211

第二部分解题指导与答案 215

第一章射影坐标与仿射变换 215

1透视仿射对应 215

2仿射对应与仿射变换 215

3仿射坐标 215

4仿射性质 215

习题 215

综合练习题 217

习题 219

第二章射影平面 219

1射影直线和射影平面 219

2齐次坐标 225

习题 225

3对偶原理 227

习题 227

4复元素 230

习题 230

5本章小结 232

综合练习题 232

第三章射影变换与射影坐标 239

1交比与调和比 239

习题 239

习题 243

2一维射影变换 243

3一维射影坐标 251

习题 251

4二维射影变换与二维射影坐标 256

习题 256

5本章小结 259

综合练习题 259

第四章变换群与几何学 267

1变换群 267

习题 267

2变换群与几何学 269

习题 269

综合练习题 270

3本章小结 270

1二次曲线的射影定义 273

习题 273

第五章二次曲线的射影理论 273

2Pascal和Brianchon定理 276

习题 276

3极点与极线，配极原则 279

习题 279

4二阶曲线的射影分类 282

习题 282

5本章小结 283

综合练习题 283

2二次曲线的仿射性质 290

习题 290

第六章二次曲线的仿射性质和度量性质 290

1二次曲线与无穷远直线的相关位置 290

3二次曲线的仿射分类 296

习题 296

4二次曲线的度量性质 298

习题 298

5二次曲线的度量分类 305

6本章小结 305

综合练习题 305

3.3射影坐标 309

习题 309

习题 309

第七章一般体和域上的射影几何 309

2.2射影几何中的结合关系 309

4.2对偶原理 311

习题 311

4.3对射变换 311

习题 311

5.2对称双线性形式和内积空间 313

习题 313

5.4二阶超曲面及其射影分类 313

习题 313

5.5配极变换 315

习题 315

2.1共线三点的单比 318

习题 318

1仿射空间和仿射几何 318

习题 318

第八章一般体（域）上的仿射几何 318

2.2仿射坐标 319

习题 319

2.3仿射变换 320

习题 320

3二阶超曲面的仿射理论 320

习题 320

第九章射影几何与仿射几何的公理体系 322

2.2射影结合公理 322

习题 322

3.3仿射顺序公理 322

习题 322