计算方法PDF电子书下载

目录 1

出版说明 1

前言 1

第1章　绪论 1

1.1　计算方法的对象与特点 1

1.2　误差的来源及误差的基本概念 1

1.2.1　误差的来源 1

1.2.2　绝对误差与绝对误差限 2

1.2.3　相对误差与相对误差限 3

1.2.4　有效数字 3

1.3　计算机中数的表示 4

1.3.1　数的浮点表示 4

1.3.2　机器数系 4

1.4.1　遵循的法则 5

原则 5

1.4　在近似计算中应遵循的一些 5

1.4.2　近似计算中应注意的问题 6

1.5　小结 7

1.6　习题 7

第2章　非线性方程求根 9

2.1 二分法 10

2.1.1　二分法的基本思路 10

2.1.2　二分法的计算步骤 13

2.2　迭代法 14

2.2.1　迭代法的基本思路 14

2.2.2　迭代收敛定理 15

2.2.3　迭代收敛定理的几何意义 17

2.2.4　迭代法的计算步骤 17

2.3.2　牛顿迭代法的几何意义 19

2.3　牛顿迭代法 19

2.3.1 牛顿迭代法的基本思路 19

2.3.3　牛顿迭代格式收敛定理 20

2.4　弦截法 24

2.5　小结 25

2.6　习题 25

第3章　函数插值 27

3.1　线性插值与抛物插值 27

3.1.1　线性插值 27

3.1.2　抛物插值 29

3.2　拉格朗日（Lagrange）插值 31

3.2.1　拉格朗日插值公式 31

3.2.2　拉格朗日插值余项及误差估计 32

3.3.1　差商的概念 34

3.3　牛顿（Newton）插值方法 34

3.3.2　牛顿插值公式 35

3.4　差分及等距节点插值公式 36

3.4.1　差分及其性质 36

3.4.2　等距节点插值公式 38

3.5　小结 40

3.6　习题 41

第4章　数值积分 42

4.1　插值型求积公式 42

4.1.1 梯形求积公式 42

4.1.2　抛物线求积公式 43

4.2　复化求积公式 44

4.2.1　复化梯形求积公式 44

4.2.2　复化辛普生求积公式 45

4.3　变步长梯形法则 47

4.4.1　一般的求积公式 50

4.4　高斯积分法 50

4.4.2　代数精度 52

4.4.3　高斯（Gauss）求积公式 55

4.5 小结 57

4.6　习题 57

第5章　一阶常微分方程的数值 58

解法 58

5.1　欧拉（Euler）方法 58

5.1.1　欧拉公式 58

5.1.2　改进的欧拉公式 60

5.2　龙格—库塔（Runge-Kutta） 62

方法 62

5.3　误差控制方法 64

5.4　小结 66

5.5　习题 67

第6章　一元函数极值问题的一维 68

搜索法 68

6.1　确定搜索区间 68

6.2　缩小搜索区间 70

6.3　小结 73

6.4　习题 73

第7章　数据拟合 74

7.1 曲线拟合的最小二乘法 74

7.2　多项式的数据拟合 81

7.3　小结 83

7.4　习题 83

第8章　线性方程组的数值解法 85

8.1　消去法 86

8.1.1　三角方程组的解法 86

8.1.2　高斯（Gauss）消去法 87

8.1.3　列主元高斯消去法 91

8.1.4　追赶法 92

8.2　迭代法 95

8.2.1 矢量的范数和矩阵的范数 95

8.2.2　迭代法及其收敛性 97

8.2.3　雅可比（Jacobi）迭代法 99

8.2.4　高斯-赛德尔迭代法 101

8.3　小结 102

8.4　习题 102

第9章　计算实习 104

9.1　非线性方程求根 104

9.1.1　二分法 104

9.1.2　牛顿迭代法 106

9.2.1　拉格朗日插值多项式 108

9.2　函数插值 108

9.2.2　牛顿插值多项式 110

9.3　数值积分 111

9.3.1　辛普生公式 111

9.3.2　变步长梯形法则 113

9.4　一阶常微分方程的数值解法 114

9.4.1　改进欧拉方法 114

9.4.2　龙格-库塔方法 116

9.5　数据拟合 118

9.6　线性方程组数值解法 121

9.6.1　列主元高斯消去法 121

9.6.2　雅可比迭代法 123

9.7　习题 125

附录 127

附录A　数学函数功能及其首部 127

附录B　各章习题参考答案 128