立体几何解题方法与技巧12讲PDF电子书下载

目 录第1讲共面 共线共点§1-1 共面问题 1

§1-2 共线问题 10

§1-3 共点问题 16

（一）几条直线共点 （二）圆弧共点（三）平面共点§1-4 空同分割问题 21

（一）有关空间分割的命题间的关系（二）问题的解法习题一 27

第2讲平行与垂直问题§2-1 线线平行 32

§2-2 线面平行 35

§2-3 面面平行 38

§2-4 线线垂直 41

§2-5 线面垂直 43

§ 2-6 面面垂直 47

§2-7三垂线定理的应用 49

习题二 58

第3讲各种空间角度的求法§3-1 异面直线所成的角 64

§3-2 直线与平面所成的角 74

（一）定义法 （二）转化法 （三）公式法§3-3 二面角 81

（一）定形计算法 （二）射影面积法 （三）距离求角法习题三 92

第4讲各种空间距离的计算§4-1 两种基本图形中的异面直线的距离 99

（一）正四面体 （二）正方体§4-2 求异面直线距离的常用方法 101

（一）定义法 （二）作辅助平面法 （三）射影法（四）等积法 （五）极值法 （六）公式法§4-3 可共面元素间的距离 128

（一）两点间的距离 （二）点与直线的距离（三）平行线间的距离§4-4不可共面元素间的距离 132

（一）体高法 （二）化作点线距 （三）测量法习题四 136

第5讲射影与对称§5-1 射影问题 141

（一）确定射影位置 （二）确定异面直线的距离（三）构造射影面积 （四）作出二视图§5-2 对称问题 164

（一）空间的对称图形 （二）空间图形的对称元素（三）利用对称解题习题五 169

第6讲 折叠问题§6-1 多边形的翻折 174

§6-2 折痕问题 183

§6-3 平面曲线随平面翻折 192

习题六 199

第7讲 表面积和体积§7-1 求表面积 204

§7-2 求体积的一般技巧 210

（一）图形倒置法 （二）使用辅助元 （三）运用同类量的比 （四）推广求体积公式 （五）祖暅原理的运用 （六）补形法及其应用§ 7-3 利用体积的性质解题 232

（一）应用体积的唯一性 （二）应用体积的可分性（三）应用体积的可比性习题七 240

第8讲 截面与截线§8-1 多面体截面的画法 247

§8-2 过定点的截面问题 254

§8-3 平行截面问题 258

§8-4 夹定角的截面问题 262

§8-5 轴截面问题举例 267

§8-6 有关截线的问题 269

习题八 273

第9讲几何体的结合§9-1 多面体的相接与相贯 279

§9-2 旋转体之间的相切与相接 282

§9-3 旋转体与多面体的相切与相接 290

§9-4 球则堆垒问题 298

习题九 304

第10讲短程线§10-1 短程线概念 310

§10-2 多面角上的短程线 317

§10-3 多面体上的短程线 321

§10-4 可展旋转体上的短程线 322

§10-5 球面上的短程线 325

（一）球面短程线定理 （二）球面经纬坐标系（三）怎样求两点的球面距离习题十 340

第11讲 立体几何中的不等式11-1 代数解法 343

11-2 三角解法 354

11-3 几何解法 362

习题十一 372

第12讲立体几何与平面几何间的类比和转化§12-1 立体几何与平面几何的类比 378

（一）关于类比对象 （二）类比命题的编制（三）解题方法的类比联想§12-2 立体几何与平面几何之间的转化 392

（一）平移 （二）旋转 （三）剖截 （四）射影（五）展开习题十二 405