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目次 1

第一章 参考公式与表 1

1．几何学代数学及三角学之公式 1

2．真值，特殊角 4

3．三角函数之符号规则 4

4．三角函数之真值 5

5．希腊字母 5

第二章 笛卡儿坐标 6

6．解析几何学 6

7．笛卡儿直角坐标．斜坐标 6

8．有向直线 9

9．长 10

10．依已知比分一线段之点 11

11．几何学定理上之应用 13

12．斜角与斜率 15

13．平行线或垂直线之检验法 17

14．角之公式 18

15．面积 20

第三章 曲线与方程式 25

16．曲线之方程式（点之轨跡） 25

17．方程式之轨跻 28

18．方程式之讨论 31

19．摘要 35

20．水平及垂直渐近线 39

21．交点 42

第四章 直线 46

22．任意直线方程式之次数 46

23．任意一次方程式之轨跻 46

24．描直线．定理．用因子分解法作图 48

25．点斜式 51

26．二点式 51

28．三直线相交于一点之条件 52

27．截距式 52

29．直线之法线方程式 55

30．化为法线式 56

31．自直线至一点之垂直距离 59

32．直线系 63

33．通过二已知线之交点之直线系 66

第五章 圆 70

34．圆之方程式 70

35．圆之检验法 71

36．三条件决定一圆 72

37．根轴 77

38．切距 78

39．图系 80

第六章 抛物线椭圆及双曲线 83

40．抛物线 83

41．抛物线之作图法 85

42．抛物拱 85

43．描抛物线 87

44．椭圆 88

45．椭圆之作图法 91

46．描椭圆 93

47．特例 93

48．双曲线 95

49．双曲线之作图法 98

50．描双曲线 98

51．共轭双曲线与渐近线 100

52．等轴双曲线或直角双曲线 103

53．摘要 103

54．割锥线 104

55．二次曲线系 104

第七章 坐标之变换 107

56．引论 107

57．平移 107

58．用平移化简方程式 109

59．定理 112

60．割锥线之特征方程式 113

61．旋转 115

62．用旋转化简方程式 116

63．任意二次方程式之轨跡 119

64．描二次方程式之轨跡 121

65．一特例．等轴（直角）双曲线，等轴双曲线之作图法 126

66．割锥线（锥线）之另一定义 128

67．一般之坐标变换 129

68．轨跡之分类 129

69．切线之方程式 131

第八章 切线 131

70．一般定理 133

71．法线之方程式 135

72．次切距及次法距 135

73．斜率已知之切线 137

74．通过曲线外一点之切线 137

75．已知斜率之切线公式 139

76．锥线之切线及法线之性质 142

第九章 极坐标 146

77．极坐标 146

78．描极标方程式之轨跡 147

79．迅速描出极标方程式之轨跻 151

80．直角坐标与极坐标之关系 153

81．应用，直线及圆 155

82．锥线之极标方程式 157

83．交点 158

84．用极坐标求轨跡 160

第十章 超越曲线 164

85．自然对数，指数曲线及对数曲线 164

86，正弦曲线 169

87．周期性 171

88．描正弦曲线 172

89．其他三角曲线 174

90．纵标之加法 177

91．境界曲线 179

第十一章 参数方程式与轨跻 183

92．描叁数方程式之轨跻 183

93．由参数方程式求直角坐标方程式 184

94．同一曲线之各种叁数方程式 186

95．用叁数方程式解轨跻问题 189

96．对应线交点之轨跻 195

97．锥线之直径 198

98．函数，函数之记法 202

99．函数之脈，简单函数之例 202

第十二章 函数与脈及经验方程式 202

100．函数之立式及图解 206

101．经验函数 209

102．直线定律 209

103．平均法 210

104．上例之注释 211

105．含二常数之定律 214

106．冪定理 214

107．指数定律及双曲线定律 217

108．抛物线定律 221

109．平均法应用于一般抛物线定律 223

110．代数方程式图解法 225

111．超越方程式图解法 228

第十三章 空间笛卡儿坐标 231

112．笛卡儿坐标 231

113．重要关系 232

114．直线之方向余弦 234

115．直线之方向数 235

116．长 237

117．二有向直线间之角 238

118．平行线或垂直线之检验法 239

119．依已知比分一线段之点 239

121．曲面之方程式 243

120．空间之轨跡 243

122．曲线之方程式 244

123．方程式之轨跻，联立二方程式之轨跡 244

第十四章 空间之平面与直线 247

124．平面方程式之法线式 247

125．任意一次方程式之轨跻。化为法线式 248

126．特殊平面 250

127．平面之截距及跻 250

128．二平面间之角 253

129．三条件决定一平面 254

130．平面方程式之截距式 255

131．自平面至一点之垂直距离 257

132．平面系 260

133．直线之一般方程式 263

134．直线方程式之各种形式 266

135．直线之射影平面，射影式 267

136．直线与平面之相对位置 271

第十五章 特殊曲面 276

137．球 276

138．柱 279

139．锥 280

140．曲面方程式之讨论 282

142．椭面 286

141．二次曲面 286

143．单叶双曲面 287

144．双叶双曲面 289

145．椭圆抛物面 291

146．双曲抛物面 292

第十六章 空间几何学之补充教材 295

147．回转曲面 295

148．直纹曲面 297

149．直纹二次曲面，直母线 299

150．素线倾斜于轴之柱 300

151．一曲线之射影柱 301

152．空间曲线之叁数方程式 305

第十七章 坐标之变换不同之坐标系 308

153．轴之平移 308

154．轴之旋转 308

155．含x,y及z之二次方程式之轨跻 311

156．含三变数之一般二次方程式之化简 312

157．极坐标 314

158．球面坐标 315

159．柱面坐标 315

索引 319