数学生态学导引PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1数学生态学简介 1

1.2常微分方程种群模型 2

1.2.1单种群模型 2

1.2.2两种群模型 5

1.3偏微分方程种群模型 9

1.4总结与讨论 13

习题1 14

第2章 稳定性和混沌 16

2.1稳定性 16

2.1.1线性自治系统的稳定性 16

2.1.2非线性自治系统的线性近似法 18

2.1.3非线性自治系统的Lyapunov直接法 21

2.1.4半群理论和紧算子的谱 24

2.1.5非线性反应扩散问题的线性近似法 26

2.1.6非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法 31

2.2分支与混沌 34

2.2.1分支简介 34

2.2.2混沌简介 37

习题2 38

第3章 上下解方法 40

3.1单个方程的上下解方法举例 40

3.2拟单调非减问题的上下解方法 45

3.3混合拟单调的上下解方法 53

3.4一类拟线性方程组的上下解方法 61

习题3 70

第4章 上下解方法在种群系统中的应用 72

4.1具阶段结构的两种群竞争模型 72

4.1.1存在唯一性 74

4.1.2全局稳定性 77

4.2具交错扩散的互惠模型 83

4.2.1弱耦合互惠系统 85

4.2.2上下解的构造 86

4.2.3真实解的存在性 89

4.2.4数值模拟 91

习题4 93

第5章 种群系统中的Turing不稳定 94

5.1什么是Turing不稳定 94

5.2一维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定 96

5.3n维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定 100

5.4 L-V模型中的Turing不稳定 104

5.5多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定 107

5.6蚜虫-天敌-杀虫剂模型 111

习题5 119

第6章 生态模型的空间模式 120

6.1空间模式问题的起源 120

6.2一类三种群食物链模型的空间模式 123

6.3非均匀稳态解 130

6.3.1先验估计 131

6.3.2非均匀正稳态解的存在性 137

6.4总结与讨论 142

习题6 143

第7章 增长区域上的种群扩散模型 145

7.1增长区域问题的引入 145

7.2增长区域上反应扩散方程的推导 146

7.3解的渐近性 148

7.3.1区域有限增长 148

7.3.2区域无限增长 153

7.4数值模拟 154

7.5总结与讨论 157

习题7 158

第8章 种群入侵与自由边界 159

8.1自由边界的引入 159

8.2全局解的存在唯一性 161

8.3扩张-灭绝二择一 168

8.4扩张速度 175

8.5双自由边界情形 184

8.6具自由边界的互惠模型 189

8.6.1解的局部存在性和唯一性 190

8.6.2弱互惠下的解的全局存在性 192

8.6.3强互惠下的全局解和非全局解 196

8.7具自由边界的竞争模型 198

8.8总结与讨论 199

习题8 201

第9章 非均质区域上的传染病扩散 202

9.1固定区域上的SIS反应扩散问题 202

92稳定性 209

9.3自由边界问题 217

9.4基本再生数 225

9.5传染病消退 227

9.6传染病蔓延 230

附录一 数值模拟的基本方法 235

A.1 Euler折线法 235

A.2一维反应扩散问题的数值算法 237

A.3一维反应扩散问题的数值模拟 240

A.4增长区域上的反应扩散问题模拟 242

A.5自由边界问题模拟 243

附录二 不动点定理及其应用 246

B.1压缩映像原理 246

B.2 Schauder不动点定理 248

B.3 Leray-Schauder不动点定理 252

B.4拟线性椭圆型方程 254

B.5拟线性抛物型方程 257

参考文献 259

索引 268