高等数学学习指导 1PDF电子书下载

目录 1

第一章 函数、极限与连续 1

一、基本要求 1

二、内容精述 1

（一）函数的概念 1

（二）函数的极限 2

（三）函数的连续性 4

三、疑难解答 8

四、范例选讲 9

（一）函数的概念及性质 9

（二）复合函数 10

（三）建立函数关系 11

（四）求极限 12

（五）无穷小的比较 15

（六）函数的连续性与间断点 16

（七）闭区间上连续函数性质的应用 18

五、自我检查题 19

【参考答案】 22

第二章 导数与微分 23

一、基本要求 23

二、内容精述 23

（一）导数的概念 23

（二）导数的运算 24

（三）高阶导数 25

（四）函数的微分 25

三、疑难解答 26

四、范例选讲 29

（一）导数的定义 29

（二）导数的运算法则 31

（三）隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数 33

（四）高阶导数 35

（五）函数的微分 36

五、自我检查题 37

【参考答案】 40

第三章 导数的应用 42

一、基本要求 42

二、内容精述 42

（一）中值定理 42

（二）泰勒公式 43

（三）罗必达法则 43

（四）利用导数研究函数的性态 44

（五）导数在经济学中的应用 45

三、疑难解答 46

（一）关于中值定理 49

四、范例选讲 49

（二）不等式的证明 50

（三）泰勒公式 51

（四）利用罗必达法则求极限 53

（五）函数的单调区间与极值 55

（六）最大值、最小值的应用题 57

（七）曲线的凹凸与拐点 59

（八）导数在经济中的应用举例 60

五、自我检查题 61

【参考答案】 64

六、自测题（第一、二、三章） 65

【参考答案】 67

（二）不定积分的计算 68

（一）不定积分的概念 68

二、内容精述 68

一、基本要求 68

第四章 不定积分 68

（三）几种特殊类型函数的不定积分 69

三、疑难解答 70

四、范例选讲 75

（一）不定积分的概念及其几何意义 75

（二）直接积分法 75

（三）第一类换元积分法（凑微分法） 76

（四）第二类换元积分法 77

（五）分部积分法 79

（六）有理函数的积分 80

（七）三角函数有理式的积分 82

（八）简单元理函数的积分 83

五、自我检查题 84

【参考答案】 85

第五章 定积分及其应用 87

一、基本要求 87

二、内容精述 87

（一）定积分的概念 87

（二）定积分的性质 88

（三）定积分的计算 88

（四）广义积分 89

（五）定积分的应用 89

三、疑难解答 89

四、范例选讲 95

（一）定积分的概念与性质 95

（二）定积分的计算 96

（三）有关变上限积分的问题 102

（四）定积分的近似计算 103

（五）定积分的应用 105

五、自我检查题 110

【参考答案】 114

六、自测题（第四、五章） 114

【参考答案】 116

第六章 微分方程 117

一、基本要求 117

二、内容精述 117

（一）微分方程的基本概念 117

（二）一阶微分方程 117

（三）二阶常系数线性微分方程 118

三、疑难解答 120

（一）微分方程的概念 122

（二）可分离变量的微分方程 122

四、范例选讲 122

（三）一阶线性微分方程 125

（四）用微分方程解应用问题 126

（五）可降阶的微分方程 127

（六）二阶常系数线性微分方程 128

（七）杂题 131

五、自我检查题 132

【参考答案】 135

六、自测题（第六章） 136

【参考答案】 137

附录 138

综合测试题（一） 138

综合测试题（二） 139

综合测试题（三） 140

【参考答案】 142