微分方程中的变分方法 修订版PDF电子书下载

上篇　古典变分理论与线性微分方程边值问题 1

第一章　变分问题与微分方程边值问题 1

1.1　变分问题 1

1.2　定义与记号 6

1.3　Poisson方程边值问题与变分问题 8

第二章　Banach空间与Hilbert空间 12

2.1　Banach空间 13

2.2　算子与泛函 20

2.3　Hilbert空间 26

2.4　Riesz表示定理 34

2.5　Fredolm定理 38

2.6　Sobolev空间？（Ω） 42

第三章　泛函极小问题与线性微分方程 47

3.1　正算子与二次泛函极小问题 48

3.2　自然边界条件 54

3.3　二阶自共轭椭圆方程边值问题 62

3.4　二次泛函变分问题的可解性 65

3.5　二阶自共轭椭圆方程的特征值问题 74

3.6　Riesz方法 84

3.7　Galerkin方法 98

3.8　二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题 109

第四章　有限元素法 113

4.1　一维有限元素法 113

4.2　一维有限元素法近似解的误差估计 120

4.3　二维有限元素法 125

4.4　二维有限元素法近似解的误差估计 138

4.5　关于初—边值问题 144

4.6　关于元素的剖分 147

下篇　近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题 150

第五章　Sobolev空间 150

5.1　几个常用不等式 150

5.2　平均函数 153

5.3　弱导数 156

5.4　链法则 162

5.5　Sobolev空间 167

5.6　嵌入定理 170

5.7　嵌入算子的紧性 184

5.8　差商 187

5.9　Laplace算子特征函数的正则性 190

第六章　Banach空间中的微分及微分方程 198

6.1　泛函的Fréchet微分与临界点 198

6.2　涅梅茨基（Nemytski）算子 203

6.3　泛函的G？teaux微分 206

6.4　抽象函数的积分与微分 211

6.5　Banach空间中的常微分方程初值问题 217

第七章　临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆 228

方程中的应用 228

7.1　伪梯度向量场 228

7.2　形变定理 235

7.3　极小极大原理 250

7.4　山路引理及其应用 254

7.5　弱解的正则性 261

7.6　半线性椭圆方程的古典解 275

第八章　具临界指数的半线性椭圆方程 285

8.1　波霍扎叶夫等式与不可解问题 287

8.2　具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题 290

8.3　方程—△u＝u2＊-1＋λu零边值问题正解的存在定理 306

8.4　方程—△u＝u2＊-1＋f（x，u）零边值问题有正解的条件 315

8.5　n（？5）维情形 321

8.6　四维情形 323

8.7　三维情形 326

9.1　几个引理 329

第九章　集中紧性原理与具临界指数的拟线性椭圆方程 329

9.2　集中紧性原理 340

9.3　具临界指数的拟线性椭圆方程 349

附录1　测度与积分 360

附录2　C（？）及Lp（Ω）中列紧性定理的证明 371

附录3　弱收敛与弱紧性 377

附录4　仿紧空间 386

参考文献 389