数学分析方法选讲PDF电子书下载

目 录 2

第一章极限理论 2

§1解决极限问题的若干方法 2

§2实数连续性的等价命题 30

§3上、下极限 51

一 数列的上、下极限 51

*二 当x→t时f（x）的上、下极限 57

附录极限的一般理论 63

第二章函数及其连续性 73

§1函数 73

§ 2函数的连续性 76

一 定义 76

二 闭区间上连续函数的性质 77

§ 3函数的一致连续性 88

第三章微分中值定理·凸函数 97

§1导数的计算及导函数的性质 97

一导数的计算 97

二导函数的性质 99

§2微分中值定理及其应用 103

一微分中值定理的推广 104

二微分中值定理的应用 108

§3 凸函数 119

一 凸函数概念 119

二 凸函数的性质 122

三 凸函数的判定 127

一 原函数 135

§1不定积分 135

第四章一元函数的积分学 135

二不定积分 137

三不定积分的计算 138

§2定积分的概念和函数的可积性 163

一 定积分的概念 163

二可积函数类 167

三利用定积分求极限 174

§3定积分的计算 181

一 牛顿——莱布尼兹公式 181

二 定积分的换元积分法 183

三 定积分的分部积分法 187

§4积分中值定理 193

一 关于积分不等式的证明 203

§5积分不等式与积分等式的证明 203

二 关于积分等式的证明 210

三 含有定积分的极限问题 213

第五章无穷级数与广义积分 225

§1数项级数 225

一 级数的敛散性及其基本性质 225

二正项级数 228

三一般项级数 233

§2函数项级数 250

一 收敛性及一致收敛性 250

二一致收敛的判别法 255

三幂级数 259

§3广义积分 271

§1多元函数的极限与连续性 287

一 n维欧氏空间与n元函数 287

第六章多元函数的微分学 287

二 多元函数的极限与累次极限 288

三求多元函数极限的方法 290

四 判定函数极限不存在的方法 294

五多元函数的连续性 297

§2偏导数、全微分及方向导数 303

一偏导数 303

二 全微分 303

三 复合函数微分法 305

四微分中值定理 313

五方向导数与梯度 315

六连续、偏导数存在、可微和方向导数存在 316

之间的关系 316

一 隐函数定理 321

§3隐函数定理、换元法、条件极值 321

二 隐函数微分法 322

三 偏导数或全微分的换元法 329

四条件极值——拉格朗日乘数法 336

第七章含参变量积分 347

§1含参变量的正常积分 347

一性质 348

二例题 354

§2含参变量的无穷限积分的一致收敛性 362

一 一致收敛的定义 363

二一致收敛原理 365

三 一致收敛的判别法 369

3含参变量无穷限积分的性质与应用 372

一性质 372

二例题 377

三 一些常见的积分 384

第八章多元函数积分学 406

§1重积分 406

一二重积分 406

二 三重积分 415

§2曲线积分 423

一 曲线积分的基本算法 423

二 两类曲线积分的联系 424

三格林公式 425

§3曲面积分 429

一 曲面积分的基本算法 429

二两类曲面积分的联系 431

三 奥—高公式与斯托克斯公式 434

§4综合性例题选讲 437

第九章实数理论 459

§1扩充有理数域的必要性 459

一 无理数发展简史 459

二 有理数域的缺陷 460

三 扩充有理数域的原则 460

§2实数的构造 462

一 有理数基本数列 462

二实数的定义 466

三 实数的四则运算 469

四 实数域的序与阿基米德性质 472

五 实数域的稠密性与完备性 474

§3代德金的实数构造法简介 479

一 实数的定义 479

二 实数的大小顺序与四则运算 480